高中数学 1.1.1集合的概念课件 新人教B版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 必修1 集合 第一章 本章的主要内容是集合的概念 表示方法和集合之间的关系与运算 全章共分两大节 第一大节是集合与集合的表示方法 本节首先通过实例 引入集合与集合的元素的概念 接着给出空集的含义 然后 学习集合的两种表示方法 列举法和特征性质描述法 第二大节是集合之间的关系与运算 本节首先从观察集合与集合之间元素的关系开始 给出子集 真子集以及集合相等的概念 同时学习用维恩 Venn 图表示集合 接着 学习交集 并集以及全集 补集的初步知识 本章的重点是集合的特征性质描述法及集合之间的相互关系 只有掌握了集合的特征性质描述集合之间的相互关系 才有可能使学生简洁 准确地表达数学对象和结构 更好地使用数学语言进行交流 进而培养学生运用集合的观点研究和处理数学问题的能力 本章的难点是使用集合的特征性质描述集合的逻辑含义 学生从本章正式开始学习集合知识 其中包含了比较多的新概念 还有相应的新符号 有此概念 符号对初学者容易混淆 这些因素都可能给学生的学习带来一定的困难 1 1集合与集合的表示方法 第一章 1 1 1集合的概念 中共十八大会议胜利闭幕 参加会议的代表们构成一个集合 1 集合的概念集合是数学中一个不定义的原始概念 这与点 直线 平面是几何中的原始的不定义概念相类似 一般地 我们看到的 听到的 触摸到的 闻到的 想到的各种各样的事物或一些抽象的符号 都可以看作 一些能够确定的不同的对象集在一起就构成一个 也简称集 集合中的每个对象叫做这个集合的 它具有三个特征 1 2 3 对象 集合 元素 确定性 互异性 无序性 2 元素与集合的关系a是集合A的元素 则记为 若a不是集合A的元素 则记为 3 集合中元素的特征 1 即对于一个给定的集合 任何一个对象或者是这个集合中的元素 或者不是它的元素 两种情况必有一种且只有一种成立 a A a A 确定性 2 即集合中的元素是互不相同的 也就是说集合中的元素不能重复出现 相同的对象归入一个集合时 只能算作这个集合的一个元素 3 即集合中元素的书写次序不受限制 也就是集合中的元素相互交换次序所得的集合与原来的集合是同一个集合 互异性 无序性 4 集合的分类含有有限个元素的集合称为 含有无限个元素的集合称为 不含任何元素的集合称为 记作 5 特殊数集及符号自然数集记作 正整数集记作 或 整数集记作 有理数集记作 实数集记作 有限集 无限集 空集 N N N Z Q R 1 2014 2015学年度四川德阳五中高一上学期月考 下列各组对象中 不能组成集合的是 A 所有的正数B 所有的老人C 不等于零的数D 我国古代四大发明 答案 B 解析 选项B中的对象不确定 故选B 2 下列说法 地球周围的行星能确定一个集合 实数中不是有理数的所有数能确定一个集合 我们班视力较差的同学能确定一个集合 其中正确的个数是 A 0B 1C 2D 3 答案 B 解析 是错误的 因为 周围 是个模糊的概念 随便找一颗行星无法判断其是否属于地球的周围 因此它不满足集合元素的确定性 是正确的 虽然满足条件的数有无数多个 但任给一个元素都能判断出其是否属于这个集合 是错误的 因为 较差 是个模糊的概念 因此它不满足集合元素的确定性 3 由x2 x组成一个集合A A中含有2个元素 则实数x的取值可以是 A 0B 1C 1D 1或1 答案 B 解析 验证法 若x 0时 x2 0 不合题意 若x 1时 x2 1 不合题意 若x 1时 x2 1 符合题意 故选B 4 方程 x 1 2 0的解集中含有 个元素 答案 1 解析 方程 x 1 2 0有两个相等实根 根据集合中元素的互异性可知 方程 x 1 2 0的解集中只有一个元素1 判断下列各组对象能否组成一个集合 1 9以内的正偶数 2 篮球打得好的人 3 2012年伦敦奥运会的所有参赛运动员 4 高一 1 班所有高个子同学 分析 判断各组对象是否满足确定性 进而判断能否构成集合 解析 2 中的 篮球打得好 4 中的 高个子 标准不明确 即对象不确定 所以不能构成集合 对于 1 3 其中的对象都是确定的 所以能构成集合 对集合概念的理解 有下列4组对象 1 某校2015级新生 2 小于0的自然数 3 所有数学难题 4 接近1的数 其中能构成集合的是 答案 1 2 解析 集合中的元素具有确定性 1 中对于任意一个学生可以明确地判断出是不是该校2015级新生 2 为空集 3 4 中的对象不确定 故 1 2 能构成集合 3 4 不能构成集合 集合A是含有两个不同实数a 3 2a 1的集合 求实数a的取值范围 分析 根据集合中元素的互异性 得a 3 2a 1 可求出实数a的取值范围 解析 根据题意可知A中有两个元素 由集合中元素的互异性 可得a 3 2a 1 所以a 2 即实数a的取值范围为a R a 2 集合中元素的特性 若一个集合中的三个元素a b c是 ABC的三边长 则 ABC一定不是 A 锐角三角形B 等腰三角形C 钝角三角形D 直角三角形 答案 B 解析 根据集合中元素的互异性 可知三角形的三边长互不相等 故选B 已知集合A由a 2 a 1 2 a2 3a 3三个元素构成 且1 A 求实数a的值 分析 由于1 A 故应分a 2 1 a 1 2 1 a2 3a 3 1三种情况讨论 且在求得a的值之后 应验证是否满足集合中元素的互异性 元素与集合的关系 解析 若a 2 1 则a 1 此时A中有1 0 1 不符合要求 若 a 1 2 1 则a 0或 2 当a 0时 A中有2 1 3 符合要求 当a 2时 A中有0 1 1 不符合要求 若a2 3a 3 1 则a 1或 2 当a 1时 A中有1 0 1 不符合要求 当a 2时 A中有0 1 1 不符合要求 综上所述 实数a的值为0 答案 A 已知集合A是方程ax2 2x 1 0的解集 1 若A 求a的值 2 若A中只有一个元素 求a的值 分析 解本题的关键是由A 得方程ax2 2x 1 0无实根 由A中只有一个元素 得方程ax2 2x 1 0有且只有一个实根 或有两个相等实根 方程解集的问题 若集合A是方程x2 a 1 x b 0的解集 且集合A中仅有一个元素a 求a b的值 已知集合A中含有元素1 3 a2 a a 1 若a A 求实数a的值 错解 若a2 a a 则a 0 若a 1 a 则a 故实数a的值为0 1 3 辨析 本题忽略了当a 0或a 1时 集合A中的元素是否满足互异性 所以出现错误 正解 当a 1时 a2 a a 1 2 不满足集合元素的互异性 舍去 当a 3时 a2 a 12 a 1 4 满足题意 当a a2 a 即a 0时 a 1 1 不满足集合元素的互异性 舍去 当a a 1时 a不存在 综上所述 实数a的值为3 分类讨论思想已知集合A中含有两个元素a和a2 若1 A 求实数a的值 分析 本题中已知集合A中有两个元素且1 A 根据集合中元素的特点需分a 1或a2 1两种情况 另外还要注意集合中元素的互异性 解析 若1 A 则a 1或a2 1 即a 1 当a 1时 a a2 集合A有一个元素 a 1 当a 1时 集合A含有两个元素1 1 符合互异性 a 1 点评 根据集合中元素的确定性 可以解出字母的所有可能值 再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验 另外 利用集合中元素的特性解题时 要注意分类讨论思想的应用