九年级数学上册第23章解直角三角形23.2解直角三角形及其应用第1课时解直角三角形同步练习新版沪科版(1).doc

23.2第1课时解直角三角形知识点 1已知一边一锐角解直角三角形1如图2321，在RtABC中，C90，B30，AB8，则BC的长是()A. B4 C8 D4 图23212在RtABC中，已知C90，A40，BC3，则AC等于()A3sin40 B3sin50C3tan40 D3tan503在RtABC中，C90，A的对边a4，cosB，则斜边c的长为_4如图2322，ADCD，ABD60，AB4 m，C45，则AC_图23225在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B60，c20，解这个直角三角形知识点 2已知两边解直角三角形6如图2323，在ABC中，C90，AC1，BC，那么B的度数为()A60 B45 C30 D15图23237在ABC中，已知C90，A，B，C的对边分别是a，b，c.若a，c，则下列解该直角三角形的结果中完全正确的一组是()AA30，B60，bBA30，B60，bCA45，B45，bDA45，B45，b8在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a5，b7，解这个直角三角形(角度精确到1)知识点 3将斜三角形转化为直角三角形9已知等腰三角形的腰长为2 ，底边长为6，则底角的度数为()A30B45C60D12010教材例2变式如图2324，在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.若A60，b20 cm，c30 cm，求BC的长图232411如图2325，在ABC中，ADBC，垂足为D.若AC6 ，C45，tanB3，则BD等于()A2 B3 C3 D2 图232512如图2326，在ABC中，A30，tanB，AC2 ，则AB的长度为()A4 B5 C6 D7 图232613 xx义乌以RtABC(B90)的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC分别交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D，若ADB60，点D到AC的距离为2，则AB的长为_14xx临沂如图2327, 在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若AB4，BD10，sinBDC，则ABCD的面积是_图232715在ABC中，AB8，B30，AC5，则BC_16如图2328，已知 tanC，点P在边CA上，CP5，点M，N在边CB上，PMPN.若MN2，求PM的长图232817如图2329，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，cosC，sinB，AD1.(1)求BC的长；(2)求tanDAE的值图232918在RtABC中，A90，有一个锐角为60，BC6.若点P在直线AC上(不与点A，C重合)，且ABP30，则CP的长为_19一副三角尺按图23210放置，点C在FD的延长线上，ABCF，FACB90，E30，A45，AC12 ，求CD的长图23210教师详解详析1D解析 RtABC中，C90，B30，AB8，cosB，即cos30，BC84 .故选D.2D36解析 由余弦定义，得cosB，解得c6.42 m解析 在RtABD中，D90，ABD60，AB4.sinABD，即sin60，AD2 .在RtACD中，D90，C45，AD2 ，sinACD，即sin45，AC2 m.5解：在RtABC中，C90，B60，A180CB180906030，ac2010，b10 .6C7.C8解析 由勾股定理，可先求得c的值然后选用tanA，利用计算器求得锐角A，最后根据两锐角互余，可得另一锐角B的度数解：a5，b7，c.tanA，A353216，则B542744.9A解析 如图，在ABC中，ABAC2 ，BC6，过点A作ADBC于点D，则BD3.在RtABD中，cosB，B30，即等腰三角形的底角为30.10解：如图，过点C作CDAB，垂足为D.在RtACD中，sinA，cosA，CDbsin602010 ，ADbcos602010，BD301020，BC10 (cm)11 A解析 AC6 ，C45，ADACsin456 6.tanB3，3，BD2.故选A.12 B解析 过点C作CDAB于点D.sinA，CDACsinAACsin302 .cosA，ADACcos302 3.tanB，BD2.ABADBD325.故选B.132 解析 如图，由题意可知AD平分BAC.作DEAC，垂足为E，则DE2，所以BDDE2.在RtABD中，tanADB，所以AB22 .1424解析 根据sinBDC可以求出BCD中BD边上的高，从而求出ABCD的面积过点C作CEBD于点E，在RtECD中，sinBDC，AB4，CE，SABCD2BDCE24.15 4 3解析 由于C可能是锐角也可能是钝角，因此要分类求解如图，过点A作BC边的垂线，设垂足为D.首先在RtABD中，求出AD的长，进而可在两个直角三角形中求出CD，BD的长16解：如图，过点P作PDMN于点D.tanC，设PD4x，则CD3x.CP5，由勾股定理，得(3x)2(4x)252，解得x1，PD4.MN2，PMPN，PDMN，MD1，PM.17解：(1)在ABC中，AD是BC边上的高，ADBADC90.cosC，C45.在ADC中，ADC90，AD1，C45，CDAD1.在ADB中，ADB90，sinB，AD1，AB3，BD2 ，BCBDCD2 1.(2)AE是BC边上的中线，CEBC，DECECD，tanDAE.18 2 或4 或6解析 (1)如图，ABP30.ABC60，ACB30.BC6，AB3，AC3 .在RtBAP中，tan30，APABtan303，CP3 2 .(2)如图，由图知AB3，AC3 .又ABP30，AP，CP3 4 .(3)如图，ABCABP30，BAC90，CP，BCBP.C60，CBP是等边三角形，CPBC6.故答案为2 或4 或6.19解：如图，过点B作BMFD于点M.在ACB中，ACB90，A45，AC12 ，BCAC12 .ABCF，BCMABC45，BMBCsin4512 12，CMBM12.在EFD中，F90，E30，EDF60，MD4 ，CDCMMD124 .