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17.2 勾股定理的逆定理(第2课时)学习目标1.勾股定理的逆定理的实际应用;2.通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合.学习重点:勾股定理的逆定理及其实际应用.学习难点:勾股定理逆定理的灵活应用.学习过程一、自主练习1.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:(1)a=1,b=2,c=5;(2)a=1.5,b=2,c=2.5;(3)a=5,b=5,c=62.写出下列真命题的逆命题,并判断这些逆命题是否为真命题.(1)同旁内角互补,两直线平行;解:逆命题是:;它是命题.(2)如果两个角是直角,那么它们相等;解:逆命题是:;它是命题.(3)全等三角形的对应边相等;解:逆命题是:;它是命题.(4)如果两个实数相等,那么它们的平方相等;解:逆命题是:;它是命题.二、合作探究1.勾股定理是直角三角形的定理;它的逆定理是直角三角形的定理.2.请写出三组不同的勾股数:、.3.借助三角板画出如下方位角所确定的射线:南偏东30;西南方向;北偏西60.三、跟踪练习1.已知在ABC中,D是BC边上的一点,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求BC的长.2.已知在ABC中,AB=5,AC=25,BC=5.(1)判断ABC的形状,并说明理由;(2)试在下面44的方格纸上补全ABC,使它的顶点都在方格的顶点上.(每个小方格的边长为1)3.如图,已知等腰ABC的底边BC=13 cm,D是腰AB上一点,且CD=12 cm,BD=5 cm.(1)求证:BDC是直角三角形;(2)求ABC的周长.四、达标检测一、选择题1.若三角形的三边长分别为2,6,2,则此三角形的面积为()A.22B.32C.2D.32.下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是()A.a=22,b=23,c=25B.a=32,b=2,c=52C.a=6,b=8,c=10D.a=5,b=12,c=133.如图,四边形ABCD中,AB=15,BC=12,CD=16,AD=25,且C=90,则四边形ABCD的面积是()A.246B.296C.592D.以上都不对4.已知ABC三边长a,b,c,且满足(a-2)2+|b-2|+|c-22|=0,则此三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5.甲乙两艘客轮同时离开港口,航行的速度都是每分钟40 m,甲客轮用15分钟到达点A,乙客轮用20分钟到达点B,若A,B两点的直线距离为1 000 m,甲客轮沿着北偏东30的方向航行,则乙客轮的航行方向可能是()A.南偏东60B.南偏西60C.北偏西30D.南偏西30二、填空题6.如图,每个小正方形的边长都为1,A,B,C是小正方形的顶点,则ABC=.7.如果一个三角形的三边长分别为5,12,13,与其相似的三角形的最长的边为39,那么较大的三角形的周长为.8.如图,设P是等边ABC内的一点,PA=3,PB=5,PC=4,则APC=.9.下列命题中,其逆命题成立的是.(只填写序号)同旁内角互补,两直线平行;如果两个角是直角,那么它们相等;如果两个实数相等,那么它们的平方相等;如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.10.由坐标平面内的三点A(-2,-1),B(-1,-4),C(5,-2)构成的三角形是三角形.11.如图,为一个直角三角形纸片,三条边长分别为5,12,13,将纸片折一下,使得短直角边重合到斜边上折后没有被盖住部分的面积为.参考答案一、自主练习略二、合作探究略三、跟踪练习1.解:BD2+AD2=62+82=102=AB2,ABD是直角三角形,ADBC,在RtACD中,CD=AC2-AD2=15,BC=BD+CD=6+15=21.答:BC的长是21.2.解:(1)ABC是直角三角形,理由:(5)2+(25)2=52,AB2+AC2=BC2,ABC是直角三角形;(2)如图所示.3.(1)证明:BC=13 cm,CD=12 cm,BD=5 cm,BC2=BD2+CD2,BDC为直角三角形;(2)解:设AB=x cm,ABC是等腰三角形,AC=AB=x cm,AC2=AD2+CD2x2=(x-5)2+122,解得:x=16910,ABC的周长=2AB+BC=216910+13=2345 cm.四、达标检测1.C2.C3.A4.C5.A6.457.908.1509.10.直角11.403
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