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2019版高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天学案考试标准知识内容必考要求加试要求说明行星的运动a1.不要求掌握人类对行星运动规律认识的细节2.不要求用开普勒三个定律求解实际问题3.不要求掌握太阳与行星间引力表达式的推导方法4.不要求计算空心球体与质点间的万有引力5.不要求分析重力随纬度变化的原因.太阳与行星间的引力a万有引力定律c万有引力理论的成就c宇宙航行c经典力学的局限性a一、开普勒行星运动三定律1开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上2开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积3开普勒第三定律(又叫周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等自测1关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是()A所有行星绕太阳的运动都是匀速圆周运动B所有行星以相同的速率绕太阳做椭圆运动C对于每一个行星在近日点时的速率均大于它在远日点的速率D所有行星轨道的半长轴的二次方与公转周期的三次方的比值都相同答案C解析根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A错误；行星绕太阳运动的轨道半径越大，则运动的速率越小，故B错误；根据开普勒第二定律对于每一个行星在近日点时的速率均大于它在远日点的速率，故C正确；根据开普勒第三定律，所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，故D错误二、万有引力定律1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比2表达式：FG.3适用条件：万有引力定律的公式只适用于计算质点间的相互作用4引力常量是由英国物理学家卡文迪许利用扭称装置测得的，G6.671011 Nm2/kg2.自测2关于万有引力公式FG，以下说法中正确的是()A公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大C两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D公式中引力常量G的值是牛顿规定的答案C解析万有引力定律公式适用于任何两个质点之间的万有引力计算，当两物体间的距离趋近于0时，物体不能视为质点，万有引力公式不再适用，A、B均错误；万有引力为两物体间的相互作用力，符合牛顿第三定律，C正确；引力常量G的值是由英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验装置测出的，D错误三、万有引力理论的成就1预言未知星体2计算天体质量四、宇宙航行1第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，大小为7.9 km/s，第一宇宙速度是卫星最大的环绕速度，也是发射卫星的最小发射速度2第二宇宙速度是指将卫星发射出去，挣脱地球的束缚所需要的最小发射速度，其大小为11.2 km/s.3第三宇宙速度是指使发射出去的卫星挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外所需要的最小发射速度，其大小为16.7 km/s.自测3我国将在xx年前后完成约18颗北斗导航卫星的发射，该卫星发射速度v大小的范围是()Av7.9 km/sB7.9 km/sv11.2 km/sC11.2 km/sv16.7 km/sDv16.7 km/s答案B命题点一万有引力定律的理解和应用1解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即Gmanmm2rm.(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即Gmg(g表示天体表面的重力加速度)2天体质量和密度的估算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于Gmg，故天体质量M，天体的平均密度.(2)利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.由万有引力等于向心力，即Gmr，得出中心天体质量M；若已知天体半径R，则天体的平均密度.例1如图1所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知万有引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度的表达式正确的是()图1AM，BM，CM，DM，答案D解析设“卡西尼”号的质量为m，“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，Gm(Rh)2，其中T，解得M.又土星体积VR3，所以.故D正确变式1(xx绍兴一中高一期末)物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步，下列说法中正确的是()A开普勒通过对行星观测记录的研究发现了万有引力定律B伽利略指出物体的运动需要力来维持C牛顿测出了引力常量G的数值D海王星是运用万有引力定律在“笔尖”上发现的行星答案D解析牛顿发现了万有引力定律，A错误；伽利略认为力是改变物体运动的原因而不是维持物体运动的原因，B错误；卡文迪许通过扭秤实验测出了引力常量G，C错误变式2(xx温州市高一期末)质量均为1105 kg的两物体(都可看成质点)相距1 m时，已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，它们之间的万有引力大小最接近于()A一个大人的重力 B一个鸡蛋的重力C一个大西瓜的重力 D一头牛的重力答案B变式3(xx绍兴市一中高一期末)某个行星，其半径是地球半径的2倍，质量是地球质量的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的()A6倍 B4倍 C. 倍 D12倍答案C解析设地球的质量为M，半径为R，质量为m的物体在地球表面运动时，地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，则有Gmg地，解得g地，同理g行，则该行星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为：，故A、B、D错误，C正确变式4通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量这两个物理量可以是()A卫星的速度和质量B卫星的质量和轨道半径C卫星的质量和角速度D卫星的运行周期和轨道半径答案D解析根据线速度和角速度可以求出半径r，根据万有引力提供向心力：m，整理可以得到M，故选项A、B、C错误；若知道卫星的周期和半径，则m2r，整理得到M，故选项D正确变式5(xx浙江11月选考7)如图2所示是小明同学画的人造地球卫星轨道的示意图，则卫星()图2A在a轨道运行的周期为24 hB在b轨道运行的速度始终不变C在c轨道运行的速度大小始终不变D在c轨道运行时受到的地球引力大小是变化的答案D解析同步卫星必须在赤道正上空36 000 km处，所以a轨道不可能是同步轨道，选项A错误；b轨道上的卫星的速度方向不断变化，所以速度不断变化，选项B错误；地球在c轨道的其中一个焦点上，因此在近地点时卫星速度要快，远地点速度要慢，选项C错误；在c轨道上，卫星离地球的距离不断变化，所以根据F可以看出卫星受地球的引力大小不断变化，D正确变式6有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的(忽略其自转影响)()A. B4倍C16倍 D64倍答案D解析天体表面的重力加速度g，又知，所以M，故()364.命题点二宇宙航行和卫星问题1第一宇宙速度的推导方法一：由Gm得v1 7.9103 m/s.方法二：由mgm得v17.9103 m/s.2第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度3a、v、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，故对同一中心天体来说，卫星所有参量的比较，最终归结到轨道半径的比较r越大，a、v、越小，T越大4利用万有引力定律解决卫星运动的技巧(1)一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型(2)两组公式Gmm2rmrmamg(g为天体表面处的重力加速度)例2(xx浙江4月选考11)如图3所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍不考虑行星自转的影响，则()图3A金星表面的重力加速度是火星的倍B金星的“第一宇宙速度”是火星的倍C金星绕太阳运动的加速度比火星小D金星绕太阳运动的周期比火星大答案B解析根据g可知，选项A错误；根据v可知，选项B正确；根据a可知，距离太阳越远，加速度越小，由T可知，距离太阳越远，周期越大，由题图可知r金r火，所以选项C、D均错误变式7(xx浙江4月学考11)xx年12月，我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0102 km的预定轨道“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动已知地球半径R6.4103 km.下列说法正确的是()A“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小B“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小C“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小D“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小答案C解析地球同步卫星距地心的距离大于“悟空”卫星距地心的距离，由G可得，v ，由此可知，“悟空”卫星的线速度大，所以A错误；由Gm2r可知，“悟空”卫星的角速度大，即周期小，由Gman可知，“悟空”卫星的向心加速度大，因此C正确，B、D错误变式8(xx浙江10月学考7)在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C，某时刻恰好在同一过地心的直线上，如图4所示，当卫星B经过一个周期时()图4AA超前于B，C落后于BBA超前于B，C超前于BCA、C都落后于BD各卫星角速度相等，因而三颗卫星仍在同一直线上答案A解析由Gmr可得T2 ，故轨道半径越大，周期越大当B经过一个周期时，A已经完成了一个多周期，而C还没有完成一个周期，所以选项A正确，B、C、D错误变式9(xx嘉兴市高一期末)2016年12月28日11时23分，我国首颗中学生科普卫星在太原卫星发射中心发射升空这颗被命名为“八一少年行”的小卫星计划在轨运行时间不少于180天，入轨后可执行对地拍摄、无线电通讯、对地传输文件以及快速离轨试验等任务若因实验需要，将卫星由距地面高280 km的圆轨道调整进入距地面高330 km的圆轨道，则此小卫星()A在轨道上运行的速度可能大于7.9 km/sB在轨道上比在轨道上运行的周期小C在轨道上运行的周期比同步卫星的周期小D在轨道上比在轨道上运行的向心加速度大答案C变式10天文学家近期在银河系发现一颗全新的星球“超级地球”它的半径是地球的2.3倍，而质量却是地球的17倍，科学家们认为这颗星球可能是由岩石组成它的发现将有助于探索地球之外是否存在生命这颗“超级地球”的第一宇宙速度约为()A3 km/s B15 km/s C21 km/s D28 km/s答案C解析在地球上，第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，根据万有引力提供圆周运动向心力有：Gm可得地球的第一宇宙速度v 7.9 km/s.据此关系知，“超级地球”的第一宇宙速度v2.727.9 km/s21.5 km/s，故C正确，A、B、D错误拓展点地球同步卫星同步卫星的六个“一定”例3关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是()A若其质量加倍，则轨道半径也要加倍B它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播C它以第一宇宙速度运行D它运行的角速度与地球自转角速度相同答案D解析由Gm得r，可知轨道半径与卫星质量无关，A错误；同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B错误；第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C错误；所谓“同步”就是卫星保持与赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D正确1(xx温州市高一期末)关于万有引力定律的发现和引力常量的测定，下面说法中正确的是()A万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由牛顿测定的B万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的C万有引力定律是由卡文迪许发现的，而引力常量是由牛顿测定的D万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的答案B2地球对月球具有强大的万有引力，却不靠在一起，其原因是()A不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等、方向相反，互相平衡了B不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其它星球对月球也有万有引力，这些力的合力等于零C地球对月球的万有引力还不算大D万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行答案D解析地球对月球的万有引力和月球对地球的万有引力是相互作用力，两个力大小相等、方向相反，作用在两个物体上，不能平衡，故A错误；月球绕地球做匀速圆周运动，合力不等于零，故B错误；月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力恰好提供向心力，万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行，故C错误，D正确3某个行星的半径是地球半径的，质量也是地球的，则它表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的比值为()A3 B9 C. D.答案A解析由Gmg，可知3.故A正确4(xx金华十校模拟)已知地球质量为M，半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球质量为m，月球绕地球运行的轨道半径为r(r约为地球半径R的60倍)、周期为T，万有引力常量为G，则月球绕地球运行的向心加速度大小为()A. B.C.r D.g答案C5一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()A. B. C. D.答案B解析设卫星的质量为m由万有引力提供向心力，得Gmmmg由m的重力为N得Nmg由得g，代入得：R代入得M，故A、C、D错误，B项正确6据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍已知近地卫星绕地球运动的周期约为T，引力常量为G.则该行星的平均密度为()A. B. C. D.答案C解析万有引力提供近地卫星绕地球运动的向心力Gm，且地，由以上两式得地.而，因而星.故C正确7(xx浙江10月学考12)如图1所示，“天宫二号”在距离地面393 km的近地圆轨道运行已知万有引力常量G6.671011 Nm2/kg2，地球质量M6.01024 kg，地球半径R6.4103 km.由以上数据可估算()图1A“天宫二号”的质量B“天宫二号”的运行速度C“天宫二号”受到的向心力D地球对“天宫二号”的引力答案B解析根据万有引力提供向心力，即m知“天宫二号”的质量m会在等式两边消去，所以无法求出“天宫二号”的质量，选项A错误；v ，式中G、M、r的大小已知(其中rRh)，所以可估算“天宫二号”的运行速度v，选项B正确；“天宫二号”受到的向心力、引力都因为不知道“天宫二号”的质量而无法估算，选项C、D错误8(xx绍兴第一中学期末)太阳系中有两颗行星，它们绕太阳运转周期之比为81，则两行星的公转速度之比为()A21 B41 C12 D14答案C解析根据Gmr，得T，因为周期之比为81，则轨道半径之比为41，根据Gm得v，则公转速度之比为12，C正确，A、B、D错误9(xx金华十校模拟)xx年8月以来，我国先后发射了量子科学实验卫星、“天宫二号”、“风云四号A”、全球二氧化碳监测科学实验卫星等卫星或航天器，如图2所示，其中量子科学实验卫星运行在距地面500千米的极地轨道，“天宫二号”运行在距地面393千米的轨道，“风云四号A”是中国新一代静止气象卫星，运行在地球同步轨道上，全球二氧化碳监测科学实验卫星运行在距地面700千米的极地轨道上，这些卫星或航天器对我国与国际的科学研究做出了重大贡献下列关于这些卫星或航天器的说法正确的是()图2A量子科学实验卫星的轨道在赤道上空B“天宫二号”的运行速度最小C“风云四号A”的运行轨道距地面的高度最大D全球二氧化碳监测科学实验卫星运行周期为24小时答案C解析量子科学实验卫星运行在距地面500千米的极地轨道，不会在赤道上空，故A错误；根据万有引力提供向心力可知Gm，解得v，轨道半径越大，速度越小，根据题意可知，“风云四号A”的轨道半径最大，则其速度最小，距地面的高度最大，故B错误，C正确；根据万有引力提供向心力得Gm，解得T2，地球同步卫星的周期为24 h，轨道半径越大，周期越大，而全球二氧化碳监测科学实验卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则周期小于24 h，故D错误10(xx嵊州市高级中学期末)据报道，我国的一颗数据中继卫星在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，成功定点在东经77赤道上空的同步轨道上关于成功定点后的卫星，下列说法正确的是()A运行速度大于7.9 km/sB由于太空垃圾对卫星运动的影响，会使卫星的运行轨道变低，且线速度变大C向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等D绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小答案B解析由万有引力提供向心力得，v，即线速度v随轨道半径r的增大而减小，v7.9 km/s为第一宇宙速度，即围绕地球表面运行的速度；因同步卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于7.9 km/s，故A错误；太空垃圾对卫星运动的影响使卫星运行轨道半径变小，由v知线速度变大，B正确；同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度，由公式a向r2，可得r大的加速度大，因轨道半径不同，故其向心加速度不相等，故C错误；因同步卫星周期T同24小时，月球绕地球运行的周期T月27天，即T同T月，由公式，得同月，故D错误11若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，则该行星的第一宇宙速度为()A16 km/s B32 km/s C4 km/s D2 km/s答案A解析由，得v8 km/s，所以该行星的第一宇宙速度v16 km/s，A项正确12如图3所示，a是静止在地球赤道上的物体，b是探测卫星，c是地球同步卫星，它们在同一平面内沿不同的轨道绕地心做匀速圆周运动，且均沿逆时针方向绕行若某一时刻，它们正好运行到同一条直线上则再经过6小时，下列图中关于a、b和c三者位置的图示可能正确的是()图3答案D解析由Gmr，知TcTb，而a、c周期相同，可知D正确13(xx绍兴市选考模拟)我国卫星移动通信系统首发星，被誉为中国版海事卫星的天通一号01星，在2016年8月6日在西昌卫星发射中心顺利升空并进入距离地球约三万六千公里的地球同步轨道这标志着我国迈入卫星移动通信的“手机时代”根据这一信息以及必要的常识，尚不能确定该卫星的()A质量 B轨道半径C运行速率 D运行周期答案A14.(xx浙江“七彩阳光”联考)如图4所示，新华社甘肃酒泉2016年9月14日报导(记者李国利)“天宫二号”将与“神舟十一号”载人飞船在距地面393公里的轨道高度交会对接中国载人航天工程办公室副主任武平14日在酒泉卫星发射中心表示，“这与未来空间站的轨道高度基本相同”由此消息对比“神舟十一号”与地球同步卫星的认识，正确的是()图4A“神舟十一号”载人飞船中宇航员没有受到力的作用B“神舟十一号”载人飞船的周期为24小时C“神舟十一号”载人飞船的周期小于同步卫星的周期D“神舟十一号”载人飞船中天平可以正常使用答案C解析“神舟十一号”绕地球做匀速圆周运动，宇航员仍然受到万有引力，只是万有引力提供其做圆周运动的向心力，故A错误；“神舟十一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则由T可知，“神舟十一号”的运行周期小于同步卫星的周期，即小于24小时，故B错误，C正确；“神舟十一号”载人飞船中天平处于完全失重状态，不能正常使用，故D错误15(xx杭州市高三上期末)如图5所示，2016年10月19日3时31分，“神舟十一号”载人飞船与“天宫二号”空间实验室成功实现自动交会对接，形成一个组合体，假设组合体在距离地面393千米高的轨道上绕地球做匀速圆周运动航天员景海鹏、陈冬随后进人“天宫二号”空间实验室，两人在“天宫二号”空间实验室中工作、生活了30天，期间进行了多项科学实验和科普活动下列说法中正确的是()图5A对接后，组合体会被地球吸引到更低的轨道上运行 B组合体绕地球做匀速圆周运动的速度小于7.9 km/sC在“天宫二号”空间实验室中航天员可以借助重锤和羽毛演示轻、重物体落得一样快的实验D航天员在“天宫二号”空间实验室中工作的30天里共经历了30次日出答案B16(xx“七彩阳光”联考)牛顿在思考万有引力定律时就曾想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大；落地点也就一次比一次远如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，如图6所示下列判断正确的是()图6A发射人造地球卫星的速度至少要达到7.9 km/hB卫星距地面越高，绕地球运动的速度越大C第一宇宙速度就是最小的发射速度D所有人造地球卫星都做匀速圆周运动答案C解析发射人造地球卫星的速度至少要达到7.9 km/s；卫星距地面越高，绕地球运动的速度越小；人造地球卫星可以做匀速圆周运动也可以绕地球做椭圆运动；第一宇宙速度就是最小的发射速度，只有C正确17. (xx丽水、衢州、湖州9月联考)如图7所示，环绕太阳运转的小行星“吴健雄星”的半径为16 km，密度与地球接近已知地球的半径为6 400 km，第一宇宙速度约为8 km/s，表面重力加速度g取10 m/s2.则以下说法正确的是()图7A地球的公转速度小于“吴健雄星”的公转速度B地球的公转角速度小于“吴健雄星”的公转角速度C“吴健雄星”表面的重力加速度约为0.025 m/s2D“吴健雄星”的第一宇宙速度为4 m/s答案C