九年级数学上册 21.4 二次函数的应用 第2课时 利用二次函数表达式解决抛物线形建筑问题同步练习 沪科版.doc

21.4 第2课时利用二次函数表达式解决抛物线形建筑问题知识点 1建立平面直角坐标系求有关抛物线形建筑物的表达式1如图2144(1)是一座横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在直线l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，水面宽4 m如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的表达式是()图2144Ay2x2 By2x2 Cyx2 Dyx22如图2145所示的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是y(x6)24，则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式是_图2145知识点 2利用表达式由水平距离求垂直高度3某拱桥的截面是抛物线形，如图2146所示在图中建立的平面直角坐标系中，抛物线的表达式为yx2，当水面宽AB12 m时，水面到拱桥顶点O的距离为()A9 m B6 m C9 m D36 m图21464图2147是一座拱桥的示意图，相邻两支柱间的距离为10米(即HFFGGMMP10米)，拱桥顶点D到桥面的距离DG2米，将其置于如图所示的平面直角坐标系中，抛物线的表达式为yax26.(1)求a的值；(2)求支柱EF的高图2147知识点 3利用表达式由垂直高度求水平距离5某景区一个门洞为抛物线形，以门洞底部所在直线为x轴，门洞的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，抛物线的函数表达式为y2x23，则2 m高处的门洞宽为()A. m B1 m C. m D2 m6某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图2148所示若菜农身高为1.8 m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是_m.图21487. 一座拱桥呈抛物线形，它的截面如图2149所示，现测得，当水面宽AB1.6 m时，拱桥顶点与水面的距离为2.4 m这时，离开水面1.5 m处，拱桥宽ED是多少？是否超过1 m?图21498xx青岛如图21410，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线形图案按照图中的平面直角坐标系，最左边的抛物线可以用yax2bx来表示已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为 m，到墙边OA的距离分别为 m， m.(1)求该拋物线的函数表达式，并求图案最高点到地面的距离；(2)若该面墙的长度为10 m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线形图案？图214109如图21411，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED16米，AE8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系(1)求抛物线的函数表达式；(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系h(t19)28(0t40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？图2141110xx丽水如图21412，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线yx2x3的绳子(1)求绳子最低点离地面的距离；(2)因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子(如图)，使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；(3)将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m米，抛物线F2的顶点离地面的距离为k米，当2k2.5时，求m的取值范围图21412教师详解详析1C2y(x6)243C4解：(1)根据题意可知A(20，0)，将其代入yax26，得400a60，解得a.(2)把x10代入yx26，得y(10)26，EF62(米)5C63解析 设抛物线的表达式为yax2b.由图可知，点(0，2.4)，(3，0)在抛物线上，解得抛物线的表达式为yx22.4.菜农的身高为1.8 m，即y1.8，则1.8x22.4，解得x1.5(负值已舍去)故他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是3 m.7解：由题意可知，点A(0.8，2.4)，O C2.4 m，OF0.9 m.设抛物线的表达式为yax2，将点A的坐标代入，得0.64a2.4，解得a，yx2.把y0.9代入，得x20.9，解得x，DE m.1，离开水面1.5 m处，拱桥宽ED是 m，没有超过1 m.8解：(1)根据题意，得B(，)，C(，)把B，C两点的坐标分别代入yax2bx，得解得拋物线的函数表达式为yx22x，图案最高点到地面的距离为1(m)(2)令y0，即x22x0，解得x10，x22，1025，最多可以连续绘制5个这样的拋物线形图案9解：(1)设抛物线的函数表达式为yax211，由题意得B(8，8)，则64a118，解得a，即yx211.(2)水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h最多为1156(米)，那么6(t19)28，解得t135，t23，35332(时)答：需32小时禁止船只通行10解：(1)a0，抛物线的顶点为最低点yx2x3(x4)2，绳子最低点离地面的距离为米(2)由(1)可知，BD8，令x0，得y3，A(0，3)，C(8，3)由题意可得抛物线F1的顶点坐标为(2，1.8)，设F1的表达式为ya(x2)21.8.将(0，3)代入，得4a1.83，解得a0.3，抛物线F1的表达式为y0.3(x2)21.8.当x3时，y0.311.82.1，MN的长度为2.1米(3)MNCD3米，根据抛物线的对称性可知抛物线F2的顶点在ND的垂直平分线上，抛物线F2的顶点坐标为(m4，k)，抛物线F2的表达式为y(xm4)2k.把C(8，3)代入，得(8m4)2k3，解得k3(8m4)2，即k(m8)23，从而k是关于m的二次函数又由已知条件得m8，则二次函数k(m8)23在对称轴的左侧，k随m的增大而增大，当k2时，(m8)232，解得m14，m212(不符合题意，舍去)；当k2.5时，(m8)232.5，解得m182 ，m282 (不符合题意，舍去)m的取值范围是4m82 .