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21. 1一元二次方程一、学习目标：1、理解并掌握一元二次方程的概念；2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项；3、在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系.二、学习重难点：重点：正确认识二次项系数、一次项系数及常数项难点：体会方程与实际生活的联系.探究案三、合作探究情景题：要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？2、如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？3、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？归纳总结：1、一元二次方程的定义：2、一元二次方程的一般形式：为什么要限制a0,b,c可以为零吗？二次项：_ 二次项系数：_一次项：_ 一次项系数：_常数项：_3、一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？4、一元二次方程的解（根）的定义活动内容2：例题精讲例题1: 判断下列方程是否为一元二次方程？（1）3x+2=5y-3（）x2=4（）x-2x+1-1=x2（）x2-4=(x+2)2例题2： 将方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项例题3：已知x=2是关于x的方程的一个根，求2a-1的值。课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获_随堂检测、判断题：(打“”或“”)(1) 12x2+2x-77=0是一元二次方程.( )(2) x2=0是一元二次方程.( )(3) x2-3y+2=0是一元二次方程.( )(4) x2-4x-5=0的二次项系数是0,一次项系数是-4,常数项是-5.( )(5) x2-2x-3=0的解是3或1.( )2把方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项（1）5x2=3x；（2）（1）x+x23=0；（3）（7x1）23=0；（4）（1）（+1）=0；（5）（6m5）（2m+1）=m23已知关于x的方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的常数项为0，（1）求m的值；（2）求方程的解4已知，下列关于x的一元二次方程（1）x21=0 （2）x2+x2=0 （3）x2+2x3=0 （n）x2+（n1）xn=0（1）求出方程（1）、方程（2）、方程（3）的根，并猜测方程（n）的根（2）请指出上述几个方程的根有什么共同特点，写出一条即可5. 方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？6. 已知关于x的方程（m+2）x|m|+3x+m=0是一元二次方程，求此一元二次方程.7.下面哪些数是方程x2 x6=0的根？4，3，2，1，0，1，2，3，48. 已知x=2是关于x的方程的一个根，求2a-1的值。参考答案随堂检测1. 2解：（1）方程整理得：5x23x=0，二次项系数为5，一次项系数为3，常数项为0；（2）x2+（1）x3=0，二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为3；（3）方程整理得：49x214x2=0，二次项系数为49，一次项为14，常数项为2；（4）方程整理得：x21=0，二次项系数为，一次项系数为0，常数项为1；（5）方程整理得：11m24m5=0，二次项系数为11，一次项系数为4，常数项为53解：（1）关于x的方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的常数项为0，m23m+2=0，解得：m1=1，m2=2，m的值为1或2；（2）当m=2时，代入（m1）x2+5x+m23m+2=0得出：x2+5x=0x（x+5）=0，解得：x1=0，x2=5当m=1时，5x=0，解得x=04解：（1）（1）x21=0，（x+1）（x1）=0，x+1=0，或x1=0，解得x1=1，x2=1；（2）x2+x2=0，（x+2）（x1）=0，x+2=0，或x1=0，解得x1=2，x2=1；（3）x2+2x3=0，（x+3）（x1）=0，x+3=0，或x1=0，解得x1=3，x2=1；猜测方程（n）x2+（n1）xn=0的根为x1=n，x2=1；（2）上述几个方程都有一个公共根是15. 当a2时是一元二次方程；当 a2，b0时是一元一次方程。6. 由题意有|m|=2且m+20, m=2,因此原一元二次方程为4x+3x+2=0.7.-2 3 8. 2a-1=5
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