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山东省安丘市2019届高三10月份过程检测数学(理科)试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分考试用时120分钟注意事项：1.答题前，考生务必用05毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、班级和科类填写在答题卡和答题纸规定的位置上2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3.第卷必须用05毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤第I卷（共60分）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡相应位置上）1.设集合，则（ ）A. 0,4 B. ,4 C. 0,3 D. 0,3【答案】C【解析】【分析】根据题意，分求得集合A,B，进而得到CRB=x|x3，再利用交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合A=x|x4x0=x|03，则CRB=x|x3，所以ACRB=x|0x3，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的交集和集合的补集的运算问题，其中解答中正确求解集合A,B，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.下列函数中，即是单调函数又是奇函数的是A. y=sinx B. y=2x C. y=x12 D. y=x3【答案】D【解析】【分析】根据基本初等函数的性质奇偶性和单调性，即可判定，得到答案.【详解】由题意可知，A中，函数y=sinx不是单调函数，所以不符合题意；B中，函数y=2x是偶函数，所以不符合题意；C中，函数y=x12是非奇非偶函数，所以不符合题意；D中，函数y=x3为定义域上的单调增函数，且为奇函数，符合题意，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的判定，其中解答中熟记函数的单调性和奇偶性的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.已知函数fx的定义域为0,2，则函数gx=f12x+82x的定义域为（ ）A. 0,3 B. 0,2 C. 1,2 D. 1,3【答案】A【解析】【分析】根据函数的定义域的定义，以及复合函数的定义域的求解方法，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数fx的定义域为0,2，即x0,2，又由函数gx=f12x+82x，则满足012x282x0，解得0x3，即函数gx的定义域为0,3，故选A.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到抽象函数的定义域的求解方法，根据题意合理列出不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.有一个奇数列1，3，5，7，9，现进行如下分组：第1组为1，第2组为3,5；第3组为7,9,11；试观察每组内各数之和Sn与该组的编号数n的关系为（ ）A. Sn=n2 B. Sn=n3 C. Sn=n4 D. Sn=nn+1【答案】B【解析】【分析】由题意可得，第一组数字之和为13；第二组数字之和为23；第三组数字之和为33，观察规律，归纳可得，第n组数字之和与其组的编号数n之间的关系.【详解】由题意可得，第一组数字之和为1=13；第二组数字之和为3+5=8=23；第三组数字之和为7+9+11=27=33，依次类推，按照规律，归纳可得，第n组数字之和为Sn=n3，故选B.【点睛】本题主要考查了归纳推理，对于合情推理主要包括归纳推理和类比推理.数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向.合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确.而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下).5.下列说法正确的是（ ）A. “x1”是“log2x+10，2x1”的否定是“x00，2x01”C. 命题“若ab，则ac2bc2”的逆命题为真命题D. 命题“若a+b5，则a2或b3”为真命题【答案】D【解析】选项A：log2(x+1)10x+121x1，所以“x0，2x1”的否定是“x00，2x01”；选项C：命题“若ab，则ac2bc2”的逆命题是“若ac2bc2，则ab”，当c=0时，不成立；选项D：其逆否命题为“若a=2且b=3，则a+b=5”为真命题，故原命题为真，故选D6.设函数fx=2ex，x2log3x21，x2，则ff2的值为A. B. 2e C. 2 D. 3【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式，先求得f2=1，进而求得f(f2)的值，得到答案.【详解】由题意可知函数fx=2ex，x0的部分图像如图所示，若图中在点A，D处fx取极大值，在点B，C处fx取极小值，且四边形ABCD的面积为32，则的值为A. 4 B. 14 C. 18 D. 8【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的解析式，可得四边形ABCD为平行四边形，得到四边形的边长和高，得到三角函数的周期，进而求得w的值.【详解】由题意可知，根据函数的图象可知，四边形ABCD为平行四边形， 则AB=T,h=2A=4，所以四边形ABCD的面积S=ABh=T4=4T=32，所以T=8，即2w=8，解得w=4，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角函数的图象，得到四边形的边长和高，求解三角函数的周期，进而求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力.8.函数fx=sinx+4cosx+4+cos2xlog2x12的零点个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，通过函数为0，转化为两个函数的图象交点个数问题.【详解】由已知fx=sinx+4cosx+4+cos2xlog2x12=12cos2x+1+cos2x2log2x12=cos2xlog2x，令fx=0，即cos2x=log2x，在同一坐标系中画出函数y=cos2x和y=log2x的图象，如图所示，两个函数图象有两个不同的交点，所以函数fx的零点个数为2个，故选B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中根据三角函数的恒等变换，把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点问题，在同一坐标系中作出两个函数的图象是解答的关键，着重考查了转化思想和数形结合思想的应用.9.函数fx=sinx+60的图象与x轴正半轴两交点之间的最小距离为2，若要将函数fx=sinx+6的图象向左平移12个单位得到gx的图象，则gx的单调递增区间为A. 6+k,23+kkZ B. 12+k,712+kkZC. 512+k,12+kkZ D. 6+k,6+kkZ【答案】C【解析】【分析】根据题意，求得T=，得到函数的解析式fx=sin(2x+6)，再根据图象的变换求得函数gx=sin(2x+3)，再由函数的单调性，即可求解函数的单调区间.【详解】由函数fx=sin(wx+6)的图象与x轴正半轴两交点之间的最小距离为2，即T2=2，即T=，所以2w=，解得w=2，即fx=sin(2x+6)，将函数fx的图象向左平移12个单位得到gx=sin2(x+12)+6=sin(2x+3)，令2+2k2x+32+2k,kZ，解得512+kx12+k,kZ，即函数的单调递增区间为512+k,12+k,kZ，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数的图象与性质，对于三角函数图像变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数；另外在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量x而言.10.函数fx=12x1+2xcosx的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由函数的解析式 ，当x=2时,是函数的一个零点,属于排除A,B,当x(0,1)时，cosx0，12x1+2x0,函数f(x) 0，函数的图象在x轴下方，排除D.本题选择C选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项11.在ABC中，C=23，则sinAcosB的取值范围为（ ）A. 0,12 B. 0,32 C. 12,3 D. 32,1【答案】B【解析】【分析】由题意得A+B=3，即B=3A，代入化简求得sinAcosB=12sin(2A3)+34，再根据三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，在ABC中，C=23，则A+B=3，即B=3A，所以sinAcosB=sinAcos(3A)=sinA(12cosA+32sinA)=12sinAcosA+34sin2A =14sin2A+321cos2A2=14sin2A34cos2A+34=12sin(2A3)+34，又由0A302A2332A31)，令ft=(t-2e)lnt,(t1)，则ft=lnt+1-2et,ft=1t+2et20，当te时，ft=fe=0，当1te时，ft-e，而t1时，ft0，则要满足-e-12a12e，故选B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用问题，其中解答中根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程的有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题第卷（非选择题，共90分）二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡相应题的横线上）13.函数y=xlnx在点m,fm处的切线平行于y=2x+1，则实数m=_【答案】 【解析】【分析】求得函数的导数，利用在点(m,fm)的导数等于切线的斜率，即可求解.【详解】由题意，函数y=xlnx的导数fx=lnx+1，又因为函数y=xlnx在点(m,fm)处的切线平行于y=2x+1，即fm=lnm+1=2，解得m=e.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中熟记函数在某点处的导数等于该点处的切线的斜率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.14.实数x，y满足xy10x+30y20，则z=2x+y的最大值为_【答案】8【解析】【分析】做出约束条件所表示的平面区域，变形目标函数，通过平移找出最优解，代入目标函数求出最值.【详解】由题意，做出约束条件所表示的平面区域，如图所示，又由目标函数z=2x+y，则y=2x+z，平移直线y=2x，结合图象可得直线y=2x+z经过点C时，取得最大值，又由xy2=0y=2，解得C(3,2)，所以目标函数的最大值为z=23+2=8.【点睛】本题主要考查了利用简单的线性规划求最小值问题，其中对于线性规划问题可分为三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，着重考查了考生的推理与运算能力，以及数形结合思想的应用.15.函数fx=2ax2,x0成立，那么a的取值范围是_【答案】(1,2)【解析】【分析】由题意，得出函数fx为单调递增函数，再由分段函数的解析式，列出不等式即可求解.【详解】由题意，函数满足对任意的x1x2，都有f(x1)f(x2)x1x20成立，所以函数fx为单调递增函数，又由函数fx=2ax2,x0a12a20 ，解得1a2，即实数的取值范围是1,2.【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用求参数，其中根据题意得到函数fx为单调递增函数，根据分段函数的解析式列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.16.若函数fx=x2a+2x+a+3ex在0,2上有2个不同的极值点，则实数a的取值范围是_【答案】2,52【解析】【分析】由函数fx在0,2上有2个不同的极值点，转化为fx=ex(x2ax1)在0,2有两个不同的实数解，利用二次函数的图象与性质，列出不等式组，即可求解.【详解】由函数fx=x2a+2x+a+3ex在0,2上有2个不同的极值点，即fx=ex(x2ax1)在0,2有两个不同的实数解，设gx=x2ax1，则满足0a22f(a2)=a24aa2+10，即0a4a24+10a52，解得2a52，即实数的取值范围是(2,52).【点睛】本题主要考查了利用函数的极值点求解参数问题，其中解答中根据函数fx在0,2上有2个不同的极值点，转化为fx在0,2有两个不同的实数解，再借助二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想和推理、运算能力.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分17.已知p：实数x满足x24ax+3a20；q：实数x满足2x5x21（）若a=1，且“pq”为真命题，求实数x的取值范围；（）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【答案】（1）2x3；（2）1a2【解析】【分析】（）由题意，求得命题p,q分别为真命题时，实数x的取值范围，再由p,q都是真命题，即可求解；（）因为p是q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件，列出不等式组，即可求解.【详解】（）p:x-ax-3a0，ax3a当a=1时，p:1x3，q:2x-5x-21，x-3x-20，解得2x3，因为pq为真命题，所以实数x的取值范围为2x3，所以1a2【点睛】本题主要考查了简单的复合命题的判定及应用，其中解答中正确求解命题p,q，在利用复合命题的真假关系和充分不必要条件，转化为集合的大小关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.18.函数fx=4cosxsinx6+1，（）求fx的单调递增区间；（）求fx在区间12,512上的最大值和最小值【答案】（1）6+k,3+k，kZ；（2）fxmax=2，fxmin=3。【解析】【分析】（）利用三角恒等变换的公式，化简fx=2sin2x6，再根据三角函数的图象与性质，即可求解.（）由12x512，所以32x623，分别求解fx的最大值和最小值，即可得到答案.【详解】（）fx=4cosxsinx-6+1=4cosx32sinx-12cosx+1=23sinxcosx-2cos2x+1=3sin2x-cos2x=2sin2x-6 令-2+2k2x-62+2k，kZ，解得-6+kx3+k，kZ，故函数单调递增区间为-6+k,3+k，kZ （）因为-12x512，所以-32x-623， 当2x-6=2，即x=3时，fxmax=2， 当2x-6=-3，即x=-12时，fxmin=-3【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换和三角函数的图象与性质的应用，其中解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是忽视设定角的范围.难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等，着重考查了推理与运算能力.19.函数gx=mx+nlnx的图象过点Ae,e且在点A处的切线斜率为2，fx=13x3+ax2+6x+2（）求函数gx的解析式；（）x1,+，gxfx恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）gx=xlnx；（2）ln352,+【解析】【分析】（1）根据题意，函数gx的图象在点A(e,e)处的切线的斜率为2，得到ge=e,ge=2，联立方程组，即可求解.（2）由题意，转化为xlnxx2+2ax+6，即2alnxx6x对任意x1,+成立，设hx=lnxx6x，利用导数求得hx的单调性和最值，即可求解.【详解】（1）由函数gx的图象过点Ae,e，所以em+n=e， gx=mlnx+m+nx，所以2m+ne=2， 联立解得m=1，n=0，所以gx=xlnx （2）由题意知，fx=x2+2ax+6，gxfx，即xlnxx2+2ax+6，故2alnx-x-6x对任意x1,+成立 令hx=lnx-x-6x，则hx=1x-1+6x2=-x2+x+6x2=-x+2x-3x2x1 令hx=0，得x=3，当1x0；当x3时，hx0x=3时，hx取最大值，hxmax=ln3-5 故aln3-52，所以实数a的取值范围为ln3-52,+【点睛】本题主要考查了导数的几何意义和导数在函数中的综合应用问题，其中利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题20.某商场销售某种商品，在市场调研中发现，此商品的日销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克），大致满足如下关系：y=bx32+a，其中3x8，常数a，b为正实数（）在近期的销售统计中，日销售量y和销售价格x有如下表所示的关系：x3.1455.5y500104101100.64若销售价格为3.5元/千克，预计当天的销售量为多少千克？（）在长期的销售统计中发现b受市场因素影响有波动，a趋于稳定，若a=100，且该商品的成本为3元/千克，试确定商场日销售该商品所获得的最低利润【答案】（1）116千克；（2）当02500时，商场日销售该商品所获得的最低利润为500+b5【解析】【分析】（1）将点(4,104),(5,101)代入函数的解析式，求出函数的解析式，从而可求销售价格为3.5元时，当天的销售量；（2）设出日销售利润，分类讨论，求出函数的最值即可.【详解】（）由题意，得b+a=104b4+a=101， a=100b=4，y=4x-32+1003x8 当x=3.5时，y=116，故预计当天的销售量为116千克（）设日销售利润为gx，则gx=bx-3+100x-3=100x-3+b100x-33x8，0x-35若0b1005，即05，即b2500时，gx=1001-b100x-32=100x-32-bx-320，gx在3,8上单调递减x=8时，gxmin=500+b5， 综上，02500时，商场日销售该商品所获得的最低利润为500+b5【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及函数的解析式的确定与应用，其中解答中认真审题，合理求解函数的解析式，利用所求解析式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.21.已知函数fx=lnx12mx11x（）求函数fx的单调区间；（）若函数gx=xfx+1存在两个极值点x1,x2x1ax1x2x1恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）当m0时，函数fx在0,+单调递增；当m0时，x0,1+1+2mm时，fx单调递增；当x1+1+2mm,+时，fx单调递减（2）a0。【解析】【分析】（）函数fx的定义域为xx0，求得fx=mx22x22x2，分类讨论，即可求解函数的单调区间；（）由题意，求得gx=lnxmx，又由函数gx存在两个极值点x1，x2，转化为m=lnx2lnx1x2x1，进而转化为lnx2lnx1x2x12x2x1ax1x2x1恒成立，令t=x2x11， gt=2t1lnt，令导数求得gt的单调性与最值，即可求解.【详解】（）函数fx的定义域为xx0，fx=1x-12m+1x2=-mx2+2x+22x2=-mx2-2x-22x2 当m0时，fx0，函数fx在0,+单调递增；当m0时，方程mx2-2x-2=0的两根x1=1-1+2mm，x2=1+1+2mm，且x10，则当x0,1+1+2mm时，fx0，fx单调递增；当x1+1+2mm,+，fx0时，x0,1+1+2mm时，fx单调递增；当x1+1+2mm,+时，fx单调递减 （）gx=xlnx-12mx2-x，gx=lnx-mx，函数gx存在两个极值点x1，x2， lnx1=mx1lnx2=mx2，则lnx2-lnx1=mx2-x1，m=lnx2-lnx1x2-x1 lnx22-lnx1=2lnx2-lnx1=m2x2-x1=lnx2-lnx1x2-x12x2-x1 lnx22-lnx1ax1x2-x1恒成立，即lnx2-lnx1x2-x12x2-x1ax1x2-x1恒成立，即x2x10，a1，则a0，gt在1,+单调递增gtg1=10gt在1,+单调递增，gtg1=0，则a0【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 选修44：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy中，直线经过点P1,1，倾斜角=6，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C:22cos3=0（）求曲线C的直角坐标方程并写出直线l的参数方程；（）直线l与曲线C的交点为A，B，求点P到A、B两点的距离之积【答案】（1）曲线C的直角坐标方程为x-12+y2=4，l的参数方程为x=1+32ty=1+12t（t为参数）；（2）3【解析】【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得曲线C的直角坐标方程，再根据直线参数方程的形式，即可求解直线的参数方程；（2）由（1）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用参数的几何意义，可求解.【详解】（）因为2-2cos-3=0，所以x2+y2-2x-3=0，即x-12+y2=4 直线l的参数方程为x=1+32ty=1+12t（t为参数）（）把x=1+32t，y=1+12t代入圆的直角坐标方程x-12+y2=4得t2+t-3=0 设t1，t2是方程的两根，则t1t2=-3，由参数t的几何意义，得PAPB=t1t2=t1t2=3=3即点P到A、B两点之间的距离之积为3.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中熟记极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，把直线的参数方程，代入曲线的方程，利用直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能，以及推理与运算能力. 选修45：不等式选讲23.函数fx=xa，（）若不等式fx2的解集为0,4，求实数a的值；（）在（）的条件下，若x0R，使得fx0+fx0+3m22m，求m的取值范围【答案】（1）a=2；（2）m1【解析】【分析】（1）由题意，不等式转化为xa2，再根据绝对值的定义，求得不等式的解集，进而得到答案.（2）在（）的条件下，转化为x02+x0+1m2+2m，再由绝对值不等式求得最值，即可求解.【详解】（）因为fx2，x-a2，所以-2x-a2，a-2xa+2 又因为不等式的解集为，所以，得 （）在（）的条件下，若，使得，即，而，所以，解得：或【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中合理转化，利用绝对值不等式求得函数的最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
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