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2019 2020 年高考数学 最新分类汇编 9 圆锥曲线 理 一 选择题 1 浙江省绍兴市 xx 届高三教学质量调测数学 理 试题 word 版 已 知 双 曲 线 的 右 焦 点 为 为 坐 标 原 点 以 为 直 径 的 圆 与 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 相 交 于 两 点 若 的 面 积 为 则 双 曲 线 的 离 心 率 等 于 A B C D 答案 D 2 xx 年高考 浙江理 若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为 则双曲线的离心率是 A 3 B 5 C D 答案 D 3 浙江省建人高复 xx 届高三第五次月考数学 理 试题 设点是椭圆上一点 分别是椭圆的左 右焦 点 为的内心 若 则该椭圆的离心率是 A B C D 答案 A 4 浙江省宁波市十校 xx 届高三下学期能力测试联考数学 理 试题 在直角坐标平面中 的两个顶点 A B 的坐标分别为 A 1 0 B 1 0 平面内两点 G M 同时满足下列条件 1 2 3 则的顶点 C 的轨 迹方程为 A B C D 非选择题部分 共 100 分 答案 C 5 浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校 xx 届高三回头考联考数学 理 试题 已知 F1和 F2分别是双 曲线的左 右焦点 P 是双曲线左支的一点 则该双曲线的离心率为 A B C D 答案 C 6 浙江省永康市 xx 年高考适应性考试数学理试题 已知抛物线 的焦点为 以为圆心的圆交于 交的准 线于 若四边形是矩形 则圆的方程为 A B C D 答案 B 7 浙江省宁波市鄞州中学 xx 学年高三第六次月考数学 理 试卷 从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜 中划出一块面积最大的矩形 其面积的取值范围是 则这一椭圆离心率 的取值范围是 A B C D 答案 A 8 浙江省 六市六校 联盟 xx 届高三下学期第一次联考数学 理 试题 设 F1 F2 是双曲线的左 右 焦点 若双曲线右支上存在一点 P 满足 且 则双曲线的渐近线方程为 A B C D 答案 C 9 浙江省温岭中学 xx 届高三高考提优冲刺考试 三 数学 理 试题 已知分别是双曲线的左 右 焦点 若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心 为半径的圆上 则的离心率为 A B 3 C D 2 答案 D 解析 方法一 设为关于渐近线的对称点 则有 解得 由 0 可得 将上式代入化简可得 即 即 即 故选 D 方法二 如图 设关于其渐近线的对称点为 P 连接 由于点 P 恰落在以为圆心 为半径的圆上 故有 易得 故 又 故 即 即 故选 D 10 浙江省杭州高中 xx 届高三第六次月考数学 理 试题 设双曲线 C a 0 b 0 的右焦点为 F 左 右 顶点分别为 A1 A2 过 F 且与双曲线 C 的一条渐近线平行的直线 l 与另一条渐近线相交于 P 若 P 恰好在 以 A1A2为直径的圆上 则双曲线 C 的离心率为 A B 2 C D 3 答案 A 11 xx 年高考 浙江理 设 分别为双曲线的左 右焦点 若在双曲线右支上存在点 满足 且到直线的 距离等于双曲线的实轴长 则该双曲线的渐近线方程为 A B C D 答案 答案 C 解析 利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系 得出 a 与 b 之间的等量关系 可知答案选 C 本 题主要考察三角与双曲线的相关知识点 突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察 属中档题 12 浙江省金华十校 xx 届高三 4 月模拟考试数学 理 试题 已知点 P 是双曲线 C 左支上一点 F 1 F2是 双曲线的左 右两个焦点 且 PF1 PF 2 PF2两条渐近线相交 M N 两点 如图 点 N 恰好平分线段 PF2 则 双曲线的离心率是 A B 2 C D 答案 A 13 xx 年高考 浙江理 如图 F1 F2分别是双曲线 C a b 0 的左右焦点 B 是虚轴的端点 直线 F1B 与 C 的两条渐近线分别交于 P Q 两点 线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于点 M 若 MF2 F1F2 则 C 的离心率 是 A B C D 答案 答案 B 解析 如图 OB b O F1 c kPQ kMN 直线 PQ 为 y x c 两条渐近线为 y x 由 得 Q 由 得 P 直线 MN 为 y x 令 y 0 得 xM 又 MF2 F1F2 2c 3 c xM 解之得 即 e 14 浙江省湖州市 xx 年高三第二次教学质量检测数学 理 试题 word 版 已知是双曲线上不同的三点 且连线经过坐标原点 若直线的斜率乘积 则双曲线的离心率为 A B C D 答案 C 15 浙江省杭州市 xx 届高三第二次教学质检检测数学 理 试题 已知双曲线 A B 是双曲线的两个顶点 P 是双曲线上的一点 且与点 B 在双曲线的同一支上 P 关于 y 轴的对称点是 Q 若直线 AP BQ 的斜率分别 是 k1 k2 且 k1 k2 则双曲线的离心率是 A B C D 答案 C 16 浙江省五校联盟 xx 届高三下学期第二次联考数学 理 试题 如图 已知抛物线的方程为 过点作直 线与抛物线相交于两点 点的坐标为 连接 设与轴分别相交于两点 如果的斜率与的斜率的乘积为 则 的大小等于 A B C D 答案 D 17 浙江省宁波市鄞州中学 xx 学年高三第六次月考数学 理 试卷 已知椭圆 过右焦点 F 做不垂直于 x 轴的弦交椭圆于 A B 两点 AB 的垂直平分线交 x 轴于 N 则 A B C D 答案 B 18 浙江省稽阳联谊学校 xx 届高三 4 月联考数学 理 试题 word 版 已知双曲线 是实轴顶点 是右 焦点 是虚轴端点 若在线段上 不含端点 存在不同的两点 使得构成以为斜边的直角三角形 则双曲线 离心率的取值范围是 A B C D 答案 D 19 xx 年高考 浙江理 已知椭圆 0 与双曲线有公共的焦点 的一条渐近线与以 的长轴为直径的圆 相交于两点 若恰好将线段三等分 则 A B C D 答案 答案 C 解析 由双曲线 1 知渐近线方程为 又 椭圆与双曲线有公共焦点 椭圆方程可化为 联立直线与椭圆方程消得 又 将线段 AB 三等分 解之得 20 浙江省宁波市 xx 届高三第二次模拟考试数学 理 试题 三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的 内接三角形 已知点 A 是椭圆的一个短轴端点 如果以 A 为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形有且仅 有三个 则椭圆的离心率的取值范围是 A B C D 答案 D 21 xx 年普通高等学校招生全国统一考试 浙江理 过双曲线的右顶点作斜率为的直线 该直线与双曲 线的两条渐近线的交点分别为 若 则双曲线的离心率是 A B C D 答案 C 提示 对于 则直线方程为 直线与两渐近线的交点为 B C 则有22 ababBCA 因 22 浙江省嘉兴市 xx 届高三 4 月教学测试数学 理 试卷及参考答案 1 设是平面内的一条定直线 是平面外的一个定点 动直线经过点且与成角 则直线与平面的交点的轨迹是 A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 答案 C 提示 动直线的轨迹是以点为顶点 以平行于的直线为轴的两个圆锥面 而点的轨迹就是 这两个圆锥面与平面的交线 23 浙江省湖州市 xx 年高三第二次教学质量检测数学 理 试题 word 版 直线与抛物线和圆从左到右 的交点依次为 则的值为 A B C D 答案 B 二 填空题 24 浙江省温岭中学 xx 届高三高考提优冲刺考试 三 数学 理 试题 已知为抛物线的焦点 为坐标 原点 点为抛物线上的任一点 过点作抛物线的切线交轴于点 设分别为直线与直线的斜率 则 答案 解析 设 则过点的抛物线的切线方程为 令得 故 即 又 故 25 浙江省 六市六校 联盟 xx 届高三下学期第一次联考数学 理 试题 椭圆的内接平行四边形 ABCD 的各边所在直线的斜率都存在 则直线 AB 与直线 BC 斜率乘积为 答案 26 浙江省永康市 xx 年高考适应性考试数学理试题 已知双曲线的右焦点为 过的直线交双曲线的渐近 线于 两点 且与其中一条渐近线垂直 若 则该双曲线的离心率为 答案 27 浙江省宁波市十校 xx 届高三下学期能力测试联考数学 理 试题 已知 是椭圆的两个焦点 满足的 点 M 总在椭圆内部 则椭圆离心率的取值范围是 答案 28 浙江省金华十校 xx 届高三 4 月模拟考试数学 理 试题 已知椭圆 C 的右焦点为 F 3 0 且点在椭 圆 C 上 则椭圆 C 的标准方程为 答案 29 xx 年高考 浙江理 设抛物线的焦点为 点 若线段的中点在抛物线上 则到该抛物线准线的距离为 答案 答案 解析 利用抛物线的定义结合题设条件可得出 p 的值为 B 点坐标为 所以点 B 到抛物线准线的距离为 本题主要考察抛物线的定义及几何性质 属容易题 30 浙江省一级重点中学 六校 xx 届高三第一次联考数学 理 试题 已知直线与抛物线交于两点 且 又 于 若动点的坐标满足方程 则 答案 4 31 浙江省宁波市 xx 届高三第二次模拟考试数学 理 试题 已知曲线 12221 4 lxyCxy直 线和 与 C1 C 2分别相切于 A B 直线 不同于 与 C1 C 2分别相 切于点 C D 则 AB 与 CD 交点的横坐标是 答案 32 浙江省建人高复 xx 届高三第五次月考数学 理 试题 已知 A B 分别是双曲线的左 右顶点 则 P 是双曲线上在第一象限内的任一点 则 答案 略 33 浙江省五校联盟 xx 届高三下学期第二次联考数学 理 试题 已知双曲线的渐近线与圆有交点 则 该双曲线的离心率的取值范围是 答案 34 浙江省嘉兴市 xx 届高三 4 月教学测试数学 理 试卷及参考答案 1 已知点和圆 是圆的直径 和是的三等分点 异于 是圆上的动点 于 直线与交于 则当 时 为定值 答案 提示 设 则 由 得 将代入 得 由 得到 35 浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校 xx 届高三回头考联考数学 理 试题 过抛物线的焦点作一 条倾斜角为 长度不超过 8 的弦 弦所在的直线与圆有公共点 则的取值范围是 答案 36 xx 年高考 浙江理 设分别为椭圆的左 右焦点 点在椭圆上 若 则点的坐标是 答案 解析 设直线的反向延长线与椭圆交于点 又 由椭圆的对称性可得 设 又 解之得 点 A 的坐标为 三 解答题 37 xx 年高考 浙江理 已知抛物线 圆的圆心为 M 1 求点 M 到抛物线的准线的距离 2 已知点 P 是抛物线上一点 异于原点 过点 P 作圆的两条切线 交抛物线于 A B 两点 若过 M P 两点 的直线垂直于 AB 求直线的方程 答案 本题考查抛物线的几何性质 直线与抛物线 圆的位置关系等基础知识 同时考查解析几何的 基本思想方法和综合解题能力 满分 15 分 解 由题意可知 抛物线的准线方程为 所以圆心 M 0 4 到抛物线的距离是 解 设 P x0 x02 A B 由题意得设过点 P 的圆 C2的切线方程为 y x0 k x x0 即 则 即 222000 1 4 4 1xkkx 设 PA PB 的斜率为 则是上述方程的两根 所以 将 代入得 由于是此方程的根 故所以 22 011212 0 4 1AB xxkxkx 由 MP AB 得 2002 4 ABMPk 解得 即点 P 的坐标为 所以直线 l 的方程为 38 xx 年普通高等学校招生全国统一考试 浙江理 本题满分 15 分 已知椭圆 的右顶点为 过的焦 点且垂直长轴的弦长为 I 求椭圆的方程 II 设点在抛物线 上 在点处的切线与交于点 当线段的中点与的中点的横坐标相等时 求的最 小值 答案 解析 I 由题意得所求的椭圆方程为 II 不妨设则抛物线在点 P 处的切线斜率为 直线 MN 的方程为 将上式代入椭圆的方程中 得 即 22241 40txthxt 因为直线 MN 与椭圆有两个不同的交点 所以有 设线段 MN 的中点的横坐标是 则 O x y P A B l M 设线段 PA 的中点的横坐标是 则 由题意得 即有 其中的或 当时有 因此不等式不成立 因此 当时代入方程得 将代入不等式成立 因此的最小值为 1 39 浙江省永康市 xx 年高考适应性考试数学理试题 如图 曲线 与正方形 的边界相切 求的值 设直线 交曲线于 交于 是否存在这样的曲线 使得 成等差数列 若存在 求出实数的取值范围 若 不存在 请说明理由 DB AC O y x 答案 解 由题 得 有 化简的 又 所以 从而有 由 即 由 由可得 且 所以 224 16 41 3mnbABka 可得 从而 所以 即有 符合 故当实数的取值范围是时 存在这样的直线和曲线 使得 成等差数列 40 浙江省嘉兴市 xx 届高三 4 月教学测试数学 理 试卷及参考答案 1 如图 已知抛物线的焦点在 抛物线上 点是抛物线上的动点 求抛物线的方程及其准线方程 过点作抛物线的两条切线 分别为两个切点 设点到直线的距离为 求的最小值 答案 解 的焦点为 所以 故的方程为 其准线方程为 设 则的方程 所以 即 同理 的方程 12 1 2 1xxxy 即 由 得 所以直线的方程为 于是 令 则 当时取等号 所以 的最小值为 41 xx 年高考 浙江理 已知曲线是到点和到直线距离相等的点的轨迹 是过点的直线 是上 不在上 的 动点 在上 轴 如图 求曲线的方程 求出直线的方程 使得为常数 答案 解 设为上的点 则 到直线的距离为 由题设得 化简 得曲线的方程为 解法一 AB O Q y x l M OxyPMN1C2 第 21 题 设 直线 则 从而 在中 因为 所以 22222 1 4xQAMAk 当时 从而所求直线方程为 解法二 设 直线 则 从而 过垂直于的直线 因为 所以 当时 从而所求直线方程为 42 浙江省建人高复 xx 届高三第五次月考数学 理 试题 已知抛物线 1 设是 C1的任意两条互相垂直的切线 并设 证明 点 M 的纵坐标为定值 2 在 C1上是否存在点 P 使得 C1在点 P 处切线与 C2相交于两点 A B 且 AB 的中垂线恰为 C1的切线 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 说明理由 答案 AB O Q y x l M AB OQ y x l M H l1 即 43 浙江省杭州市 xx 届高三第二次教学质检检测数学 理 试题 已知直线 y 2x 2 与抛物线 x2 2py p 0 交于 M1 M2两点 直线 y 与 y 轴交于点 F 且直线 y 恰好平分 M 1FM2 I 求 P 的值 设 A 是直线 y 上一点 直线 AM2交抛物线于另点 M3 直线 M1M3交直线 y 于点 B 求 的值 答案 第 21 题 由 整理得 设 MR1R MR2R 则 直线平分 即 满足 由 1 知抛物线方程为 且 设 A 由 A MR 2R MR 3R 三点共线得 即 整理得 由 B MR 3R MR 1R 三点共线 同理可得 式两边同乘得 即 由 得 代入 得 即 44 浙江省湖州市 xx 年高三第二次教学质量检测数学 理 试题 word 版 已知椭圆的右焦点在圆上 直 线交椭圆于两点 求椭圆的方程 设点关于轴的对称点为 且直线与轴交于点 试问的面积是否存在最大值 若存在 求出这个最大值 若 不存在 请说明理由 答案 解 由题设知 圆的圆心坐标是 半径是 故圆与轴交与两点 所以 在椭圆中或 又 所以 或 舍去 因为 于是 椭圆的方程为 因为 联立方程 所以 因为直线的方程为 令 则 所以点 解法一 212114PMNSFyyy 2 2236134mm 221196 当且仅当即时等号成立 故的面积存在最大值 或 22113344PMNmS m 令 则 221336PMNStt 当且仅当时等号成立 此时 故的面积存在最大值为 解法二 22211114xymyy 22236111434mm 点到直线的距离是 所以 223113244PMNS 令 则 221336PMNStt 当且仅当时等号成立 此时 故的面积存在最大值为 45 浙江省一级重点中学 六校 xx 届高三第一次联考数学 理 试题 已知椭圆的离心率为 直线过点 且与椭圆相切于点 求椭圆的方程 是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点 使得 若存在 试求出直线的方程 若不存在 请说明理由 答案 解 由题得过两点 直线的方程为 因为 所以 设椭圆方程为 由消去得 又因为直线与椭圆相切 所以 解得 所以椭圆方程为 易知直线的斜率存在 设直线的方程为 由消去 整理得 由题意知 解得 设 则 又直线与椭圆相切 由解得 所以 则 所以 又 221 4 4 AMNxyxy 21 22 4 xkk 所以 解得 经检验成立 所以直线的方程为 46 浙江省稽阳联谊学校 xx 届高三 4 月联考数学 理 试题 word 版 已知离心率为的椭圆上有一点 直线与此椭圆交于两点 如图 若 I 证明 四边形的对角线不可能垂直 II 若直线与的倾斜角互补 记短轴端点到的距离为 求的值 答案 I 解 设 当时 所以椭圆方程为 联立直线 可得 由韦达定理可得 所以 故 所以四边形 OABP 的对角线不可能垂直 II 与直线 OP 的倾斜角互补 则有 即 故 因为在椭圆上 代入有 故 短轴端点到的距离 即 47 浙江省杭州高中 xx 届高三第六次月考数学 理 试题 本小题满分 15 分 已知点 过点作抛物线 的切线 切点 在第二象限 如图 1 求切点的纵坐标 2 若离心率为的椭圆恰好经过切点 设切线交椭圆的另一点为 记切线的斜率分别为 若 求椭圆 方程 答案 解 1 设切点 且 ks 5u 由切线的斜率为 得的方程为 又点在上 即点的纵坐标 2 由 得 切线斜率 设 切线方程为 由 得 所以椭圆方程为 且过 由 0416 41 4 222 bkxbyxk 第 21 题图 10101101021 423 2 2 xkxkxyxyxk kbpkkbpkxk 46 434163 3 22100 将 代入得 所以 椭圆方程为 48 xx 年高考 浙江理 已知 m 1 直线 椭圆 分别为椭圆的左 右焦点 当直线过右焦点时 求直线的方程 设直线与椭圆交于两点 的重心分别为 若原点在以线段为直径的圆内 求实数的取值范围 答案 解析 本题主要考察椭圆的几何性质 直线与椭圆 点与圆的位置关系等基础知识 同时考察解 析几何的基本思想方法和综合解题能力 解 因为直线经过 所以 得 又因为 所以 故直线的方程为 解 设 由 消去得 则由 知 且有 由于 故为的中点 由 可知 设是的中点 则 由题意可知 即 22221111 4 69xyxy 即 而 221211 mxyyy 所以 即 又因为且 所以 所以的取值范围是 49 浙江省金华十校 xx 届高三 4 月模拟考试数学 理 试题 已知抛物线点的坐标为 12 8 N 点在抛物 线 C 上 且满足 O 为坐标原点 I 求抛物线 C 的方程 II 以点 M 为起点的任意两条射线关于直线 l y x 4 并且与抛物线 C 交于 A B 两点 与抛物线 C 交 于 D E 两点 线段 AB DE 的中点分别为 G H 两点 求证 直线 GH 过定点 并求出定点坐标 答案 50 浙江省宁波市 xx 届高三第二次模拟考试数学 理 试题 本小题满分 15 分 如图 已知椭圆 2 0 1 2的 离 心 率 是 bayxE P1 P 2是椭圆 E 的长轴的两个端点 P 2位 于 P1右侧 点 F 是椭圆 E 的右焦点 点 Q 是 x 轴上位不动声色 P2右侧的一点且满足 1 求椭圆 E 的方程以及点 Q 的坐标 2 过点 Q 的动直线 l 交椭圆 E 于 A B 两点 连接 AF 并延长交椭圆于点 C 连结 AF 并延长交椭圆于点 D 求证 B C 关于 x 轴对称 当四边形 ABCD 的面积取得最大值时 求直线 l 的方程 答案 51 浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校 xx 届高三回头考联考数学 理 试题 已知点是椭圆 E 上 一点 F1 F2分别是椭圆 E 的左 右焦点 O 是坐标原点 PF1 x 轴 求椭圆 E 的方程 设 A B 是椭圆 E 上两个动点 求证 直线 AB 的斜率为定值 在 的条件下 当 PAB 面积取得最大值时 求 的值 答案 设直线 AB 的方程为 y x t 与联立消去 y 并整理得 x2 tx t2 3 0 3 4 t2 AB 22212 415 4 31 ttk 点 P 到直线 AB 的距离为 d PAB 的面积为 S AB d 设 f t S2 t4 4t3 16t 16 2 t 2 f t 3 t3 3t2 4 3 t 1 t 2 2 由 f t 0 及 2 t0 当 t 1 2 时 f t b 0 的离心率为 其左焦点到点 P 2 1 的距离为 不过原点 O 的直线 l 与 C 相交于 A B 两点 且线段 AB 被直线 OP 平分 求椭圆 C 的方程 求 ABP 的面积取最大时直线 l 的方程 答案 解析 由题 1 左焦点 c 0 到点 P 2 1 的距离为 2 由 1 2 可解得 所求椭圆 C 的方程为 易得直线 OP 的方程 y x 设 A xA yA B xB yB R x0 y0 其中 y0 x0 A B 在椭圆上 2 0 1 2334344ABABBBxykxyy 设直线 AB 的方程为 l y m 0 代入椭圆 显然 m 且 m 0 由上又有 m AB 点 P 2 1 到直线 l 的距离为 SABP d AB 其中 m 且 m 0 利用导数解 令 则 2 4 6 4 17 umm 当 m 时 有 SABP max 此时直线 l 的方程 答案 53 浙江省宁波市鄞州中学 xx 学年高三第六次月考数学 理 试卷 已知椭圆 C 1 若椭圆的长轴长为 4 离心率为 求椭圆的标准方程 2 在 1 的条件下 设过定点的直线与椭圆 C 交于不同的两点 且为锐角 其中为坐标 原点 求直线的斜率 k 的取值范围 3 如图 过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆 相交于四点 设原点到四 边形一边的距离 为 试求时 满足的条件 x y O P S R Q 答案 解 1 2 显然直线 x 0 不满足题设条件 可设直线 l 由得 1 又 由 所以 4 2 1 2 211212121 xkxkxxyxOBA 2 由 1 2 得 3 由椭圆的对称性可知 PQSR 是菱形 原点 O 到各边的距离相等 当 P 在 y 轴上 Q 在 x 轴上时 直线 PQ 的方程为 由 d 1 得 当 P 不在 y 轴上时 设直线 PS 的斜率为 k 则直线 RQ 的斜率为 由 得 1 同理 2 在 Rt OPQ 中 由 即 所以 2222111 xxxkxk 化简得 即 综上 d 1 时 a b 满足条件 54 浙江省 六市六校 联盟 xx 届高三下学期第一次联考数学 理 试题 如图 已知动圆过定点 F 1 0 且 与 y 轴相切 点关于圆心的对称点为 点 的轨迹为 H 1 求曲线 H 的方程 2 一条直线 AB 经过点 F 且交曲线于 A B 两点 点 C 为直线 x 1 上的动点 求证 ACB 不可能是钝角 是否存在这样的点 C 使得 ABC 是正三角形 若存在 求点 C 的坐标 否则 说明理由 答案 解 1 设 因为点 F 1 0 在圆上 且点 F 关于圆心的对称点为 而 则 化简得 所以曲线的方程为 5 分 2 设直线 AB x my 1 A x1 y1 B x2 y2 C 1 n 由 得 则 7 分 1 1 2nyxCnyxCA 21212 B 则 ACB 不可能是钝角 10 分 假设存在这样的点 C 由 知 M 2m2 1 2m 则则 C 则 1 2 2223 mM 而 由得 所以存在点 15 分 55 浙江省五校联盟xx届高三下学期第二次联考数学 理 试题 已知椭圆的离心率为 且经过点 求椭圆的方程 如果过点的直线与椭圆交于两点 点与点不重合 求的值 当为等腰直角三角形时 求直线的方程 答案 FxO F 第 21 题图 O A 1 C 1 F x B M 56 浙江省宁波市十校 xx 届高三下学期能力测试联考数学 理 试题 如图 椭圆的离心率为 轴被曲线 截得的线段长等于的短轴长 与轴的交点为 过坐标原点的直线与相交于点 直线分别与相交于点 1 求 的方程 2 求证 3 记的面积分别为 若 求的取值范围 答案 M x y A B O DE 57 浙江省绍兴市 xx 届高三教学质量调测数学 理 试题 word 版 已知是圆上的一个动点 过点作 两条直线 它们与椭圆都只有一个公共点 且分别交圆于点 若 求直线的方程 i 求证 对于圆上的任一点 都有 成立 ii 求 面积的取值范围 y xO NM A 答案 解 设 代入消去 得 由得 设的斜率分别为 得 所以直线的方程分别为 i 证明 当中有一条斜率不存在时 不妨设无斜率 因为与椭圆只有一个公共点 所以其方程为 当方程为时 此时与 圆交于点 所以方程为 或 显然直线垂直 同理可证方程为时 直线垂直 当斜率都存在时 设点 且 设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为 代入消去 得 由化简整理得 因为 所以有 设的斜率分别为 因为与椭圆只有一个公共点 所以满足上述方程 所以 即 垂直 综上 成立 ii 方法 1 记原点到直线的距离分别为 则 面积 因为 所以 所以 面积的取值范围为 方法 2 记原点到直线的距离分别为 因为 所以 面积 满足 且 所以 即 所以 面积的取值范围为 58 浙江省温岭中学 xx 届高三高考提优冲刺考试 三 数学 理 试题 如图 已知椭圆 直线的方程 为 过右焦点的直线与椭圆交于异于左顶点的两点 直线 交直线分别于点 当时 求此时直线的方程 试 问 两 点 的 纵 坐 标 之 积 是 否 为 定 值 若 是 求 出 该 定 值 若 不 是 请 说 明 理 由 答案 解 当直线的斜率不存在时 由可知方程为 代入椭圆得又 不满足 当直线的斜率存在时 设方程为 代入椭圆得 设得 221122121 439 kxkxky 29437 1212121 k yyAQP 故直线的方程