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课时训练(十一)一次函数的实际应用(限时:40分钟)|夯实基础|1.某工厂加工一批零件,为了提高工人工作积极性,工厂规定每名工人每天薪金如下:生产的零件不超过a件,则每件3元,超过a件,超过部分每件b元,如图K11-1是一名工人一天获得薪金y(元)与其生产的件数x(件)之间的函数关系,则下列结论错误的是()图K11-1A.a=20B.b=4C.若工人甲一天获得薪金180元,则他共生产50件D.若工人乙一天生产m件,则他获得薪金4m元2.如图K11-2,拇指与小指尽量张开时,两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明,一般情况下人的指距d和身高h成某种关系.下表是测得的指距与身高的一组数据:指距d(cm)20212223身高h(cm)160169178187根据上表解决下面这个实际问题:姚明的身高是226 cm,可预测他的指距约为()图K11-2A.25.3 cmB.26.3 cmC.27.3 cmD.28.3 cm3.如图K11-3是小李销售某种食品的总利润y(元)与销售量x(千克)的函数图像(总利润=总销售额-总成本).由于目前销售不佳,小李想了两个解决方案:方案(1)是不改变食品售价,减少总成本;方案(2)是不改变总成本,提高食品售价.下面给出的四个图像中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图像,则分别反映了方案(1)(2)的图像是()图K11-3图K11-4A., B., C., D.,4.xx天门 甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80 km/h的速度行驶1 h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1 h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图K11-5所示.下列说法:乙车的速度是120 km/h;m=160;点H的坐标是(7,80);n=7.5.其中说法正确的是()图K11-5A. B. C. D.5.xx扬州 同一温度的华氏度数y()与摄氏度数x()之间的函数表达式是y=95x+32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等,则此温度的摄氏度数是.6.xx济南 A,B两地相距20 km,甲、乙两人沿同一条路线从A地到B地,甲先出发,匀速行驶.甲出发1小时后乙再出发.乙以2 km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶,结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图K11-6所示,则甲出发小时后和乙相遇.图K11-67.xx保定定兴一模 去年某果园产销两旺,采摘的苹果部分加工销售,部分直接销售,且当天都能销售完,直接销售是4元/斤,加工销售是13元/斤(不计损耗),已知果园雇佣20名工人,每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作,每人每天可以采摘70斤或加工35斤.设安排x名工人采摘苹果,剩下的工人加工苹果.(1)若果园一天的总销售收入为y元,求y与x的函数关系式.(2)试求如何分配工人,才能使一天的销售收入最大?并求出最大值.8.xx上海 一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图像如图K11-7所示.(1)求y关于x的函数关系式(不需要写自变量的取值范围);(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加油.在此行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?图K11-7|拓展提升|9.某村在推进美丽乡村活动中,决定建设幸福广场,计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖.经过调查,获取信息如下:购买数量低于5000块购买数量不低于5000块红色地砖原价销售以八折销售蓝色地砖原价销售以九折销售如果购买红色地砖4000块,蓝色地砖6000块,需付款86000元;如果购买红色地砖10000块,蓝色地砖3500块,需付款99000元.(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各是多少元?(2)经过测算,需要购置地砖12000块,其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半,并且不超过6000块,如何购买付款最少?请说明理由.参考答案1.D2.C3.B解析 根据函数图像可知,与y轴交点上移,即售价不变,总成本减少;根据函数图像可知,图像与y轴交点下移,即售价不变,总成本增加;根据函数图像可知,图像变陡,与y轴交点不变,即总成本不变,售价增加;根据函数图像可知,图像变缓,与y轴交点不变,即总成本不变,售价减少.表示方案(1)的图像为,表示方案(2)的图像为.4.A解析 由图像可知,乙车出发时,甲乙相距80 km,2小时后,乙车追上甲车.则说明乙车每小时比甲车快40 km,则乙车的速度为120 km/h.正确;由图像知第2-6小时,乙车由相遇点到达B地,用时4小时,每小时比甲车快40 km,则此时甲、乙两车距离440=160(km),则m=160,正确;当乙车在B地休息1 h时,甲车前进80 km,则H点坐标为(7,80),正确;乙车返回时,甲乙相距80 km,到两车相遇用时80(120+80)=0.4(小时),则n=6+1+0.4=7.4,错误.5.-406.165解析 由图可知,甲行驶的过程中,y与t的函数关系式为y=4t,甲、乙两人在乙提速后相遇.根据题意可知,乙在甲出发2小时后,开始提速,此时他距离A地12=2(km),设乙提速后对应的函数解析式为y=kt+b,将(2,2),(4,20)代入得2k+b=2,4k+b=20,解得k=9,b=-16,则乙提速后对应函数解析式为y=9t-16,由9t-16=4t,解得t=165,即甲在出发165小时后和乙相遇.7.解:(1)由题意可得,y=70x-(20-x)354+35(20-x)13=-35x+6300,即y与x的函数关系式为y=-35x+6300.(2)70x35(20-x),x203,x是整数且x20,7x20,y=-35x+6300,y随x的增大而减小,当x=7时,y取得最大值,此时y=-357+6300=6055,20-x=13,答:安排7名工人采摘,13名工人加工,才能使一天的销售收入最大,最大值是6055元.8.解:(1)设一次函数关系式为y=kx+b,由图像知,点(0,60)与点(150,45)在一次函数图像上,将其坐标代入关系式,得b=60,150k+b=45,解得b=60,k=-110,故y=-110x+60.(2)当y=8时,-110x+60=8,解得x=520.30-(520-500)=10(千米).汽车开始提示加油时,离加油站的路程是10千米.9.解:(1)设红色地砖每块a元,蓝色地砖每块b元.由题意得:4000a+6000b0.9=86000,10000a0.8+3500b=99000,解得:a=8,b=10.答:红色地砖每块8元,蓝色地砖每块10元.(2)设购置蓝色地砖x块,则购置红色地砖(12000-x)块,所需的总费用为y元.由题意知x12(12000-x),得x4000,又x6000,所以蓝砖块数x的取值范围为4000x6000.当4000x5000时,y=10x+80.8(12000-x)=76800+3.6x.所以x=4000时,y有最小值91200.当5000x6000时,y=0.910x+80.8(12000-x)=2.6x+76800.所以x=5000时,y有最小值89800.因为8980091200,所以购买蓝色地砖5000块,红色地砖7000块,付款最少,最少费用为89800元.
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