2019届九年级数学下册 单元测试（一）二次函数（B卷）（新版）湘教版.doc

单元测试(一)二次函数(B卷)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1抛物线y2x21的对称轴是(C)A直线x B直线x Cy轴 D直线x22将二次函数yx22x3化为y(xh)2k的形式，结果为(D)Ay(x1)24 By(x1)22 Cy(x1)24 Dy(x1)223若函数yaxa22a6是二次函数且图象开口向上，则a(B)A2 B4C4或2 D4或34顶点为(5，1)，形状与函数yx2的图象相同且开口方向相反的抛物线是(A)Ay(x5)21 Byx25Cy(x5)21 Dy(x5)21 5二次函数y(x2)23是由二次函数yx2怎样平移得到的(A)A向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度B向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度C向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度D向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度6若二次函数yx2mx1的图象的顶点在x轴上，则m的值是(D)A2 B2 C0 D2 7若二次函数yax2bxc(a0成立的x的取值范围是(D)Ax2 B4x2 Cx4或x2 D4x28已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式ht224t1.则下列说法中正确的是(D)A点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B点火后24 s火箭落于地面C点火后10 s的升空高度为139 m D火箭升空的最大高度为145 m9当ab0时，yax2与yaxb的图象大致是(D) A B C D10如图，二次函数yax2bxc(a0)图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1和3，则下列结论正确的是(D)A2ab0 Babc0C3ac0 D当a时，ABD是等腰直角三角形二、填空题(每小题4分，共24分)11若函数yx22xm的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为112如果点A(2，y1)和点B(2，y2)是抛物线y(x3)2上的两点，那么 y1y2(填“”“”或“”)13已知函数yax2bxc，当x3时，函数取最大值4，当x0时，y14，则函数表达式为y2(x3)2414某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元当一个旅行团的人数是55人时，这个旅行社可以获得最大的营业额15如图，抛物线yax2bxc与x轴相交于点A，B(m2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是(2，0) 16如图，在平面直角坐标系中，P是抛物线yx23x上一点，且在x轴上方，过点P分别向x轴、y轴作垂线，得到矩形PMON.若矩形PMON的周长随点P的横坐标m增大而增大，则m的取值范围是0m2. 三、解答题(共46分)17(10分)已知：如图，抛物线yax2bxc与x轴交于点A(2，0)，B(4，0)，且过点C(0，4)(1)求出抛物线的表达式和顶点坐标；(2)请你求出抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移1.5个单位长度后抛物线的表达式解：(1)根据题意，得解得抛物线的表达式为yx23x4.yx23x4(x3)2，顶点坐标为(3，)(2)抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移1.5个单位长度后抛物线的表达式为yx21.18(10分)有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数yax2bx来表示已知大棚在地面上的宽度OA为8米，距离O点2米处的棚高BC为米(1)求该抛物线的函数关系式； (2)若借助横梁DE建一个门，要求门的高度不低于1.5米，则横梁DE的宽度最多是多少米？解：(1)由题意可得，抛物线经过(2，)，(8，0)，解得yx2x.(2)由题意可得：当y1.5时，1.5x2x，解得x142，x242.故DE|x1x2|42(42)|4.即横梁DE的宽度最多是4米19(12分)如图，矩形ABCD的两边长AB18 cm，AD4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以2 cm/s的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以1 cm/s的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动设运动时间为x s，PBQ的面积为y(cm2)(1)求y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；(2)求PBQ的面积的最大值解：(1)SPBQPBBQ，PBABAP182x，BQx，yx(182x)，即yx29x(0x4)(2)由(1)知yx29x，y(x)2.当0x时，y随x的增大而增大，而0x4，当x4时，y最大20，即PBQ的最大面积是20 cm2.20(14分)如图，已知二次函数yax2bx4的图象与x轴交于点B(2，0)，点C(8，0)，与y轴交于点A.(1)求二次函数yax2bx4的表达式；(2)连接AC，AB，若点N在线段BC上运动(不与点B，C重合)，过点N作NMAC，交AB于点M，当AMN面积最大时，求N点的坐标；(3)连接OM，在(2)的结论下，求OM与AC的数量关系解：(1)将点B，C的坐标分别代入yax2bx4，得解得二次函数的表达式为yx2x4.(2)设点N的坐标为(n，0)(2n8)，则BNn2，CN8n.B(2，0)，C(8，0)，BC10.在yx2x4中，令x0，则y4.A(0，4)，OA4.SABNBNOA(n2)42(n2)MNAC，.，SAMNSABN(8n)(n2)(n3)25.0，当n3时，即N(3，0)时，AMN的面积最大(3)当N(3，0)时，N为BC边的中点MNAC，M为AB边中点OMAB.AB2，AC4，ABAC.OMAC.