2019年春八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.2 菱形教案 （新版）华东师大版.doc

192菱形1菱形的性质(第1课时)教学目标一、基本目标1认识菱形，理解菱形的基本概念2理解菱形的性质，并能对菱形的性质进行证明二、重难点目标【教学重点】理解并掌握菱形的性质【教学难点】用菱形的性质解决问题教学过程环节1自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P110P113的内容，完成下面练习【3 min反馈】1有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2菱形具有平行四边形的一切性质3菱形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴它有2条对称轴，两条对称轴互相垂直4菱形的四条边都相等5菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角6如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)有哪些特殊的三角形？解：(1)相等的线段：ABCDADBC，OAOC，OBOD.相等的角：DABBCD，ABCCDA，AOBDOCAODBOC90，1234，5678.(2)等腰三角形：ABC、DBC、ACD、ABD，直角三角形：RtAOB、RtBOC、RtCOD、RtDOA.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】求证：菱形的对角线互相垂直【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知求证找到等腰三角形根据等腰三角形三线合一进行证明【解答】如图，已知菱形ABCD，AC与BD相交与点O.求证：ACBD.证明：四边形ABCD是菱形，ABAD，BODO.AO是BD的垂直平分线(等腰三角形三线合一)，即ACBD.【互动总结】(学生总结，老师点评)等腰三角形三线合一是常见的证明线段相等或垂直的定理【例2】如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC8，BD6，求菱形的周长【互动探索】(引发学生思考)由菱形对角线的性质，能得到AOD是什么特殊三角形？【解答】四边形ABCD是菱形，AOOC4，BOOD3，ACBD，ADDCBCAB，AOD90，AD5，菱形ABCD的周长为5420.【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，且把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解活动2巩固练习(学生独学)1如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是(B)AABDCBACBDCACBDDOAOC第1题第2题2如图，在菱形ABCD中，AC12，BD16，则菱形的边长为10.3已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为2cm2.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为(4，0)，点B的纵坐标是1，则顶点A坐标是_【互动探索】观察发现OC为一条对角线，连结AB能得另一条对角线要确定点A的坐标，需要确定横坐标和纵坐标连结AB交OC于点D.四边形OACB是菱形，ABOC，ODCD，ADBD，点C的坐标是(4，0)，点B的纵坐标是1，OC4，BDAD1，ODCD2，点A的坐标为(2，1)【答案】(2，1)【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，在平面坐标系问题中，如果其中一条对角线在坐标轴上，作出另一条对角线，那么它与坐标轴垂直，这为我们求点的坐标提供了重要条件环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！2菱形的判定(第2课时)教学目标一、基本目标1理解菱形的定义，掌握菱形的判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算2在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力二、重难点目标【教学重点】探索证明菱形的两个判定方法，掌握证明的基本要求和方法【教学难点】明确推理证明的条件和结论，能用数学语言正确表达教学过程环节1自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P113P117的内容，完成下面练习【3 min反馈】1有一组邻边相等的平行四边形是菱形2对角线互相垂直的平行四边形是菱形3四条边都相等的四边形是菱形4判断下列说法是否正确(1)对角线互相垂直的四边形是菱形()(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形()(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形()(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形()环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】求证：四条边都相等的四边形是菱形【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知求证证明四边形为平行四边形根据菱形的定义证明平行四边形为菱形【解答】已知：四边形ABCD中，ABBCCDDA.求证：四边形ABCD为菱形证明：ABCD，ADBC，四边形ABCD为平行四边形又ABBC，平行四边形ABCD为菱形【互动总结】(学生总结，老师点评)证明四边形是菱形，一般可以先证明这个四边形是平行四边形【例2】下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是()AACBD，AC与BD互相平分BABBCCDDACABBC，ADCD，ACBDDABCD，ADBC，ACBD【互动探索】(引发学生思考)迄今学过的菱形判定方法有哪些？选项分析AAC与BD互相平分，四边形ABCD为平行四边形ACBD，四边形ABCD为菱形，故正确，不符合题意BABBCCDDA，四边形ABCD为菱形，故正确，不符合题意CABBC，ADCD，ACBD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故错误，符合题意DABCD，ADBC，四边形ABCD为平行四边形ACBD，四边形ABCD为菱形，故正确，不符合题意【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的判定方法有多种，可以从边、对角线、对角等多角度进行判断活动2巩固练习(学生独学)1如图，在ABCD中，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的是 (D)AABBCB.ACBDCBD平分ABCDACBD第1题第2题2如图所示，在ABCD中，ACBD，E为AB中点，若OE3，则ABCD的周长是24.3如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DEAB，DFBC，垂足分别是E、F，并且DEDF.求证：(1)ADECDF；(2)四边形ABCD是菱形证明：(1)DEAB，DFBC，AEDCFD90.四边形ABCD是平行四边形，AC.在AED和CFD中，AEDCFD.(2)AEDCFD，ADCD.四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于点E，交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形【互动探索】要证明四边形AEDF是菱形，结合已知条件“EF垂直平分AD，交AB于点E，交AC于点F”，因此需先证明四边形AEDF是平行四边形，从而可证得结论【证明】AD平分BAC，BADCAD，又EFAD，AOEAOF90，在AEO和AFO中，AEOAFO，EOFO.EF垂直平分AD，EF、AD相互平分，四边形AEDF是平行四边形又EFAD，平行四边形AEDF为菱形【互动总结】(学生总结，老师点评)在几何题中，如果垂直平分线段恰为四边形的对角线，那么适宜考虑先证这个四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直得菱形环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)