资源描述
4 平行线的性质
知能演练提升
ZHINENG YANLIAN TISHENG
能力提升
1.如图,小明从A处出发沿北偏东60方向行走至B处,又沿北偏西20方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是( )
A.右转80 B.左转80
C.右转100 D.左转100
(第1题图)
(第2题图)
2.如图,直线a∥b,一块含60角的直角三角尺ABC(∠A=60)按如图所示放置.若∠1=55,则∠2的度数为( )
A.105 B.110 C.115 D.120
3.如图,AB∥CD∥EF,且CG∥AF,则图中与∠1相等的角的个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
(第3题图)
(第4题图)
4.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40,则∠2= .
5.如图,把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠,若∠1=58,则∠AEG= .
(第5题图)
(第6题图)
6.如图,已知∠1=∠2,∠B=30,则∠3= .
7.如图,已知CD⊥AB,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:∠AGD=∠ACB.
8.
如图,CD平分∠ACB,CD∥EF,DE∥AC,求证:EF平分∠BED.
9.
如图,已知AB∥CD,AD∥BC,BF平分∠ABC,DE平分∠ADC,求证:DE∥FB.
创新应用
10.如图,∠BAG与∠AGD互补,且∠1=∠2,求证:∠E=∠F.
答案：
能力提升
1.A 2.C 3.D
4.140 如图,延长AB与直线l2相交于点C.
∵直线l1∥l2(已知),
∴∠3=∠1=40(两直线平行,内错角相等).
∵∠α=∠β(已知),
∴AC∥DE(内错角相等,两直线平行),
∴∠3+∠2=180(两直线平行,同旁内角互补),
∴∠2=140(等式的性质).
5.64 6.30
7.证明 ∵CD⊥AB,EF⊥AB(已知),
∴∠EFB=∠CDB=90(垂直的定义),
∴CD∥EF(同位角相等,两直线平行),
∴∠2=∠DCB(两直线平行,同位角相等).
∵∠1=∠2(已知),
∴∠1=∠DCB(等量代换),
∴DG∥BC(内错角相等,两直线平行),
∴∠AGD=∠ACB(两直线平行,同位角相等).
8.证明 ∵CD∥EF(已知),
∴∠2=∠4(两直线平行,同位角相等),
∠3=∠CDE(两直线平行,内错角相等).
∵DE∥AC(已知),
∴∠1=∠CDE(两直线平行,内错角相等).
∴∠1=∠3(等量代换).
又∵∠1=∠2(已知),∴∠3=∠4(等量代换),
即EF平分∠BED(角平分线的定义).
9.证明 ∵AB∥CD,AD∥BC(已知),
∴∠A+∠ADC=180,∠A+∠ABC=180(两直线平行,同旁内角互补),
∴∠ADC=∠ABC(同角的补角相等).
又∵∠EDF=12∠ADC,∠EBF=12∠ABC(角平分线的定义),
∴∠EDF=∠EBF(等量代换).
又∵DC∥AB(已知),
∴∠DFB+∠FBE=180(两直线平行,同旁内角互补),
∴∠DFB+∠EDF=180(等量代换),
∴DE∥FB(同旁内角互补,两直线平行).
创新应用
10.证明 ∵∠BAG与∠AGD互补(已知),
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
∴∠BAG=∠CGA(两直线平行,内错角相等).
∵∠1=∠2(已知),
∴∠BAG-∠1=∠CGA-∠2(等式性质),
即∠3=∠4.
∴AE∥FG(内错角相等,两直线平行).
∴∠E=∠F(两直线平行,内错角相等).
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