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第1课时勾股定理知识要点基础练知识点1勾股定理1.如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为(D)A.4B.8C.16D.642.已知直角三角形的两边长为6和2,则第三边长为(C)A.2B.210C.210或42D.以上都不对3.在RtABC中,若C=90,a=5,b=6,则c=61.知识点2勾股定理的证明4.下列选项中,不能用来证明勾股定理的是(D)综合能力提升练5.若ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则BC的长为(B)A.14B.14或4C.4D.14或56.如图,以直角三角形的两条直角边a,b和斜边c为边,分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形有(D)A.1个B.2个C.3个D.4个7.(陕西中考)如图,两个大小形状相同的ABC和ABC拼在一起,其中点A与A重合,点C落在边AB上,连接BC.若ACB=ACB=90,AC=BC=3,则BC的长为(A)A.33B.6C.32D.218.如图,在ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是线段BC上的动点(不含端点B,C).若线段AD的长为正整数,则点D共有(C)A.5个B.4个C.3个D.2个9.在ABC中,AB=AC=5,BC=8,P是BC边上的动点(不含端点B,C),过点P作PD垂直AB或其延长线于点D,PE垂直AC或其延长线于点E,则PD+PE的长是(A)A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.510.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10 cm,正方形A的边长为6 cm,B的边长为5 cm,C的边长为4 cm,则正方形D的边长为(A)A.23 cmB.4 cmC.26 cmD.5 cm11.一个三角形的三个内角之比是121,则这三个内角所对的三边之比为121.12.如图,在平面直角坐标系中,将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上),折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8),则点E的坐标为(10,3).13.如图,数轴上点A表示的数是-1,原点O是线段AB的中点,BAC=30,ABC=90,以A为圆心,AC为半径画弧,交数轴于点D,则点D表示的数是433-1.14.如图,在ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,AD为BC边上的高,D为垂足,求ABC的面积.解:在ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,设BD=x,则CD=14-x,由勾股定理,得AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,152-x2=132-(14-x)2,解得x=9,AD=12,SABC=12BCAD=121412=84.15.细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题.OA22=12+(1)2=2,S1=12;OA32=12+(2)2=3,S2=22;OA42=12+(3)2=4,S3=32;(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律:OAn2=n;Sn=n2.(2)若一个三角形的面积是5,计算说明它是第几个三角形?(3)求S12+S22+S32+S102的值.解:(2)Sn=n2,三角形的面积是5,n2=5,解得n=20,说明它是第20个三角形.(3)S1=12,S2=22,S3=32,S12+S22+S32+S102=122+222+322+1022=14+24+34+104=554.拓展探究突破练16.某校为了美化校园,对校内一块直角三角形的花圃进行改造.测得两直角边长为5 m,12 m.现要将其扩建成等腰三角形,且扩建部分是以12 m为直角边的直角三角形.求扩建后的等腰三角形花圃的周长.解:在RtABC中,BAC=90,BA=5,AC=12,由勾股定理得BC=13.(1)如图1,当BC=CD=13时,可得BA=DA=5,此时BCD的周长为36 m.(2)如图2,当BD=BC=13时,可得AD=8.由勾股定理得CD=413,此时BCD的周长为(26+413) m.(3)如图3,当以BC为底时,设AD=x,则CD=5+x,由勾股定理得x2+122=(x+5)2,解得x=11910,此时BCD的周长为2345 m.综上所述,扩建后的等腰三角形花圃的周长为36 m或(26+413) m或2345 m.
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