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27.2.2相似三角形的性质分层练习一基础题1.已知ABCABC，BD和BD是它们的对应中线，且=，BD=4，则BD的长为 。2.已知ABCABC,AD和AD是它们的对应角平分线，且AD=8 cm, AD=3 cm.，则ABC与ABC对应高的比为 。3.两个相似三角形的相似比为23，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是_，这两个三角形的面积比为 。4.把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍，那么边长应缩小到原来的_倍。 5.已知与相似且面积比为425，则与的相似比为 。6.已知且，则= 。7.在和中，如果的周长是16，面积是12，那么的周长、面积依次为（ ）A8，3B8，6C4，3D4，68.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O， 则等于（） A B C D9.已知ABCDEF，且AB：DE=1：2，则ABC的面积与DEF的面积之比为（ ） A.1：2 B.1：4 C.2：1 D.4：110.两相似三角形的对应边的比为4：5，周长和为360cm，这两个三角形的周长分别是多少？二能力题11.若ABCABC，AB=4，BC=5，AC=6，ABC的最大边长为15，那么它们的相似比是_,ABC的周长是_。12.如图，在ABC中EFBC且EF=，BC=2 cm，AEF的周长为10 cm，求梯形BCFE的周长。13. 已知：如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，AC=6，DB=5，求AD的长。14. 如图，CD是RtABC的斜边AB上的高.（1）则图中有几对相似三角形；（2）若AD=9 cm,CD=6 cm,求BD;（3）若AB=25 cm,BC=15 cm,求BD。15.ABC中，C=900，D，E分别是 AB，AC上的点，AD AB=AEAC ，求证： EDAB16.在ABC中，M是AC边的中点，且AE=BA，连接EM，并延长交BC的延长线于D，求证： BC=2CD17.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，ADBC于D，CGAB，BG分别交AD、AC于E、F，求证 ：BF2=EFEG18.已知：在ABC中，BAC=900 ADBC于D，P为AD中点，BP延长线交AC于E，EFBC于F ，求证： EF2=AEAC三.提升题19.已知：如图，ABC中，ABAC，BDAC于D求证： BC22CDAC20.如图，为的角平分线，垂直于的延长线于，于，的延长线交于点，求证：21.如图，已知：在与中，交于，且，交于，。求和.22.如图，ABC中，AB=8，AC=6，BC=9.如果动点D以每秒2个单位长度的速度从点B出发沿边BA向点A运动，此时直线DEBC，交AC于点E。记x秒时DE的长度为y，请用含x的式子表示y.23.已知等腰直角三角形的面积为，它的内接矩形的一边在斜边上，且矩形的两边之比为5：2，求矩形的面积。答案解析：1.因为ABCABC，BD和BD是它们的对应中线，根据对应中线的比等于相似比， 2.根据对应角平分线的比、对应高的比等于相似比，可得对应高的比为 。 3.设大三角形的周长是x,根据周长比等于相似比可得，根据面积比等于相似比的平方可得两个三角形面积比为49 。4.根据面积比等于相似比的平方可得相似比为，所以边长应缩小到原来的倍。5.根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可求相似比为2:5。6.根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可求=。7.根据相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方可得周长为8，面积为3，所以选A.8.所以选D.9.根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可求，所以选B.10.解： 因为相似三角形的周长比等于对应比，所以相似三角形的对应边是4比5，则周长比也是4比5。设小三角形周长为A，大三角形周长为BA：B=4：5A=360（4+5）4=160 cmB=360（4+5）5=200 cm答：这两个三角形的周长分别是160 cm和200 cm.11.25 37.5 12.解EF=BC，EFBC AEFABC，ABC周长=15 （cm），梯形BCF的周长=ABC的周长AEF的周长+2EF=1510+4=9 （cm）。13.解：在ACD和ABC中，A=A，ADC=ACB=90，ACDABC设AD=x，则AB=x+5，又AC=6， 解得：x=4（舍去负值）AD=414.（1）CDAB，ADC=BDC=ACB=90.在ADC和 ACB中，ADC=ACB=90，A=A，ADCACB同理可知，CDBACB.ADCCDB.所以图中有三对相似三角形。（2）ACDCBD，即，BD=4 （cm）.（3）CBDABC，.，BD=9 （cm）.15.证 ADEACB ADE=C=900 所以EDAB 16.过点C作CFED，交AB于F，易得F是AB中点，BF=2EF，又CFED，即 BC=2CD 17.先证BE=EC，EBC=ECB，可得ABF=ACF，又 ABCG，ABF=G，ECFEGC，EC2=EFEG ，即 BF2=EFEG18.延长BA、FE交于点G，由条件得ADFG，又AP=PDEF=EG，再证AEGFEG，故 EF2=AEEC19.证明：如图，在AC截取DEDC，BDAC于D，BD是线段CE的垂直平分线，BC=BE，C=BEC，又 ABAC，C=ABC BCEACB， BC22CDAC20.证明，.又，即.21.解：，又，又，与等高22.解：经过x秒后，BD=2x，AD=8-2x.DEBC,ADEABC.，即23.解：第一种情况：如图，中，内接矩形由等腰直角三角形和矩形的性质，得，设为，则由勾股定理得矩形面积第二种情况：如图所示的情况时，同理可得
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