2019-2020年高考数学二轮复习第一部分专题二三角函数平面向量第三讲平面向量教案.doc

2019-2020年高考数学二轮复习第一部分专题二三角函数平面向量第三讲平面向量教案平面向量的命题近几年较稳定，一般是单独命题考查平面向量的模、数量积的运算、线性运算等，难度较低，有时也与三角函数、解析几何综合命题，难度中等.年份卷别考查角度及命题位置xx卷向量垂直的应用T13卷向量加减法的几何意义T4卷向量垂直的应用T13xx卷平面向量垂直求参数T13卷平面向量共线求参数T13卷向量的夹角公式T3xx卷平面向量的坐标运算T2卷平面向量数量积的坐标运算T4真题自检1(xx高考全国卷)设非零向量a，b满足|ab|ab|，则()AabB|a|b|Cab D|a|b|解析：依题意得(ab)2(ab)20，即4ab0，ab，选A.答案：A2(xx高考全国卷)向量a(1，1)，b(1,2)，则(2ab)a()A1 B0C1 D2解析：法一：a(1，1)，b(1,2)，a22，ab3，从而(2ab)a2a2ab431.法二：a(1，1)，b(1,2)，2ab(2，2)(1,2)(1,0)，从而(2ab)a(1,0)(1，1)1，故选C.答案：C3(xx高考全国卷)已知向量a(m,4)，b(3，2)，且ab，则m_.解析：a(m,4)，b(3，2)，ab，2m430.m6.答案：64(xx高考全国卷)已知向量a(1,2)，b(m,1)若向量ab与a垂直，则m_.解析：因为ab(m1,3)，ab与a垂直，所以(m1)(1)320，解得m7.答案：7平面向量的概念及线性运算方法结论1在用三角形加法法则时要保证“首尾相接”，结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量终点所在的向量；在用三角形减法法则时要保证“同起点”，结果向量的方向是指向被减向量2利用平面向量基本定理实现了平面内任一向量都可以表示为同一平面内两个不共线的向量e1，e2的线性组合1e12e2，常用方法有两种：一是直接利用三角形法则与平行四边形法则及向量共线定理来破解；二是利用待定系数法，即利用定理中1，2的唯一性列方程组求解题组突破1如图，在OAB中，点B关于点A的对称点为C，D在线段OB上，且OD2DB，DC和OA相交于点E.若，则()A.B.C. D.解析：通解：设a，b，由题意得2ab.因为a，设2ab，又，所以ab2ab2ab，所以，所以.优解：由题意知，ABAC，OD2DB，过点A作AFOB交CD于点F(图略)，则，即AFBDOD，故AEOE，则OEOA，又，故.答案：C2如图，在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若，则()A2 B.C. D.解析：法一：以AB，AD所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，设正方形的边长为1，则(1，)，(，1)，(1,1)，(，)，解得，故选D.法二：由，得()()，又，解得，故选D.答案：D3已知平面向量a(2,1)，c(1，1)若向量b满足(ab)c，(ac)b，则b()A(2,1)B(1,2)C(3,0)D(0,3)解析：通解：设b(x，y)，则ab(2x,1y)，ac(3,0)，由(ab)c可得，(2x)(1y)0，即xy30.由(ac)b可得，3x0，则x0，y3，选D.优解：因为ac(3,0)，且(ac)b，逐个验证选项可知，选D.答案：D误区警示在运用向量共线定理时，向量a与b共线存在实数保持ab成立的前提条件是b0.平面向量的数量积方法结论1平面向量的数量积的运算的两种形式(1)依据模和夹角计算，要注意确定这两个向量的夹角，如夹角不易求或者不可求，可通过选择易求夹角和模的基底进行转化；(2)利用坐标来计算，向量的平行和垂直都可以转化为坐标满足的等式，从而应用方程思想解决问题，化形为数，使向量问题数字化2夹角公式cos .3模|a|.4向量a与b垂直ab0.题组突破1(xx洛阳模拟)已知向量a(1,0)，|b|，a与b的夹角为45.若cab，dab，则c在d方向上的投影为()A. BC1 D1解析：依题意得|a|1，ab1cos 451，|d|1，cda2b21，因此c在d方向上的投影等于1，选D.答案：D2如图，AOB为直角三角形，OA1，OB2，C为斜边AB的中点，P为线段OC的中点，则()A1B.C. D解析：通解：因为AOB为直角三角形，OA1，OB2，C为斜边AB的中点，所以，所以()，则，所以(3)()(232).优解：以O为原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(图略)，则A(0,1)，B(2,0)，C，所以，故.答案：B3(xx珠海摸底)已知|a|b|，且|ab|ab|，则向量a与b的夹角为()A30 B45C60 D120解析：通解：设a与b的夹角为，由已知可得a22abb23(a22abb2)，即4aba2b2，因为|a|b|，所以aba2，所以cos ，60，选C.优解：由|a|b|，且|ab|ab|可构造边长为|a|b|1的菱形，如图，则|ab|与|ab|分别表示两条对角线的长，且|ab|，|ab|1，故a与b的夹角为60，选C.答案：C4已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,0)，B(0，)，C(3,0)，动点P满足|1，则|的最小值是_解析：通解：由|1得点P(x，y)的轨迹方程为(x3)2y21，又(1,0)，(0，)，(x，y)，故(1x，y)，|的几何意义是点M(1，)与圆(x3)2y21上的点之间的距离|，由数形结合(图略)可知|的最小值即为点M(1，)到圆(x3)2y21上的点的最短距离，故|的最小值为1.优解：动点P的轨迹为以C为圆心的单位圆，设P(cos 3，sin )(0,2)，则|，其中tan ，所以|的最小值为1.答案：1误区警示1在解决平面向量的数量积问题中的注意点(1)两个向量的夹角的定义；(2)两个向量的夹角的范围；(3)平面向量的数量积的几何意义；(4)向量的数量积的运算及其性质等2向量的数量积运算需要注意的问题ab0时得不到a0或b0，根据平面向量数量积的性质有|a|2a2，但|ab|a|b|.平面向量与其他知识的交汇问题平面向量具有代数形式与几何形式的“双重型”，常与三角函数、解三角形、平面解析几何、函数、不等式等知识交汇命题，平面向量的“位置”：一是作为解决问题的工具，二是通过运算作为命题条件交汇点一平面向量与三角、解三角形的交汇典例1(xx青岛二中模拟)已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C所对的边，向量m(sin A，sin B)，n(sin C，sin A)，且mn.(1)若cos A，bc6，求ABC的面积；(2)求sin B的取值范围解析：因为mn，所以sin2 Asin Bsin C，结合正弦定理可得a2bc.(1)因为cos A，所以，即，解得bc9.从而ABC的面积SABCbcsin A9，故ABC的面积为.(2)因为a2bc，所以cos A(当且仅当bc时，取等号)因为0A，所以角A的取值范围是.由正弦定理，知00)，设函数f(x)ab的最小正周期为.(1)求的值；(2)求函数f(x)在上的单调区间解析：(1)由题意知，f(x)abcos2 x1sin xcos xcos 2xsin 2xsin，因为函数f(x)的最小正周期为，所以，解得1.(2)由(1)知f(x)sin，当x时，2x，所以当2x，即x时，函数f(x)单调递增；当2x，即x时，函数f(x)单调递减交汇点二平面向量与“简单线性规划”相交汇典例2已知x，y满足若向量(1,2)，(x，y)，则z的最大值为()A0 B1C. D2解析：原不等式组所表示的可行域为如图所示的阴影部分(包括边界)，因为向量(1,2)，(x，y)，所以zx2y.当目标函数zx2y过点(0,1)时，zx2y取得最大值zmax0212.故选D.答案：D类题通法解决平面向量与“简单线性规划”相交汇题的常用方法是“转化法和数形结合法”，即先利用平面向量数量积的坐标表示，把平面向量问题转化为求线性目标函数问题；再借用图形，判断可行域；最后通过平移目标函数图象，求其最值演练冲关3已知变量x，y满足约束条件若向量(x，1)，(2，y)，则的最小值等于()A B2C D2解析：约束条件所表示的可行域为如图所示的阴影部分(包括边界)，因为向量(x，1)，(2，y)，所以z2xy.当z2xy过点A(1，)时，z2xy取得最小值，且zmin2(1).故选A.答案：A交汇点三平面向量与“充分必要条件”相交汇典例3(xx高考北京卷)设a，b是非零向量“ab|a|b|”是“ab”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：设向量a，b的夹角为，则ab|a|b|cos .若ab|a|b|，则cos 1，因为0，所以0，所以ab，即“ab|a|b|”“ab”；若ab，则0或，所以ab|a|b|或ab|a|b|，所以“ab|a|b|”/ “ab”，故“ab|a|b|”是“ab”的充分而不必要条件故选A.答案：A类题通法平面向量与“充分必要条件”相交汇问题的破解方法：“以小推大法”，即准确理解充分条件、必要条件及充要条件的含义，利用平面向量的有关概念、公式、定理(有时要利用数形结合思想)等，判断小范围和大范围之间的关系演练冲关4已知直线m，n的方向向量分别为a，b，则“mn”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：mnab；反之，当ab时，直线m，n可能重合，所以“mn”是“ab”的充分不必要条件故选A.答案：A交汇点四平面向量与解析几何相交汇典例4(xx大庆质检)设F1，F2分别是椭圆y21的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使()0(O为坐标原点)，则F1PF2的面积是()A4 B3C2 D1解析：()()20，PF1PF2，F1PF290.设|PF1|m，|PF2|n，则mn4，m2n212，2mn4，SF1PF2mn1，故选D.答案：D类题通法破解平面向量与“解析几何”相交汇问题的常用方法有两种：一是“转化法”，即把平面向量问题转化为解析几何问题，利用平面向量的数量积、共线、垂直等的坐标表示进行转化，再利用解析几何的相关知识给予破解；二是“特值法”，若是选择题，常可用取特殊值的方法来快速破解演练冲关5(xx广州模拟)已知以F为焦点的抛物线y24x上的两点A，B满足2，则弦AB的中点到抛物线准线的距离为_解析：设A(xA，yA)，B(xB，yB)，2，1xA2(xB1)，又xAxB1，xA2，xB，弦AB的中点到抛物线准线的距离为11.答案：