2019-2020年中考数学模拟试卷（样卷）（解析版）.doc

2019-2020年中考数学模拟试卷（样卷）（解析版）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1a的倒数是1.5，则a是（）ABCD2自xx年1月21日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重大标志性项目，这条高铁的总长为152公里其中“152公里”用科学记数法可以表示为（）A0.152106mB1.52105mC1.52106mD152105m3下列运算正确的是（）Aa+a=2a2Ba2a=2a2C（ab）2=2ab2D（2a）2a=4a4小明同学把一个含有45角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得=120，则的度数是（）A45B55C65D755民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）ABCD6不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD7将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）ABCD8平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的起始位置如图1所示，边AB在x轴上，现将正六边形沿x轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD落在x轴上，如此继续下去则第xx次滚动后，落在x轴上的是（）A边DEB边EFC边FAD边AB二、填空题（本大题共6小题，小题3分，共18分，直接把最简答案填写在答题卷的横线上）9若有意义，则x的取值范围是10分式方程=3的解为11如图，在平行四边形ABCD中，ABAD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论正确的有：AG平分DAB；CH=DH；ADH是等腰三角形；SADH=S四边形ABCH12如图，小明在大楼30米高即（PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15，山脚处的俯角为60巳知该山坡的坡度i（即tanABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC，则A到BC的距离为米13如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为14已知下列命题：正五边形的每个外角等于72；90的圆周角所对的弦是直径；方程ax2+bx+c=0，当b24ac0时，方程一定有两个不等实根；函数y=kx+b，当k0时，图象有可能不经过第二象限；真命题是三、解答题（本大题共9小题，共70分）15计算：1xx+（）2+（3.14）0|16已知M=（1）（1）化简M；（2）当a满足方程a23a+2=0时，求M的值17“地球一小时（Earth Hour）”是世界自然基金会（WWF）应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20：3021：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.xx年，因为西方复活节的缘故，活动提前到xx年3月23日，在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时你怎么看？”为主题对公众进行了调查，主要有4种态度A：了解、赞成并支持 B：了解，忘了关灯 C：不了解，无所谓 D：纯粹是作秀，不支持，请根据图中的信息回答下列问题：（1）这次抽样的公众有人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是度；（4）若城区人口有300万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有人并根据统计信息，谈谈自己的感想18小明有一个呈等腰直角三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图1所示的九个空格，图2是可供选择的A、B、C、D四块积木（1）小明选择把积木A和B放入图3，要求积木A和B的九个小圆恰好能分别与图3中的九个小圆重合，请在图3中画出他放入方式的示意图（温馨提醒：积木A和B的连接小圆的小线段还是要画上哦！）；（2）现从A、B、C、D四块积木中任选两块，求恰好能全部不重叠放入的概率19某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：人数m0m100100m200m200收费标准（元/人）908070已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人经核算，若两个年级分别组团共需花费17700元，若两个年级联合组团只需花费14700元（1）两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两个年级参加春游学生各有多少人？20如图，在ABC中，AB=AC，作ADAB交BC的延长线于点D，作CEAC，且使AEBD，连结DE（1）求证：AD=CE（2）若DE=3，CE=4，求tanDAE的值21如图，一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数y=的图象在第四象限的相交于点P，并且PAy轴于点A，已知A （0，6），且SCAP=18（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）设Q是一次函数y=kx+3图象上的一点，且满足OCQ的面积是BCO面积的2倍，求出点Q的坐标22如图，AB、AC分别是O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DEAB分别交O于E，交AB于H，交AC于FP是ED延长线上一点且PC=PF（1）求证：PC是O的切线；（2）若点D是劣弧AC的中点，OH=1，AH=2，求弦AC的长23如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线在第二象限上的一点，设PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DEx轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得ADM是等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由xx年云南省曲靖市中考数学模拟试卷（样卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1a的倒数是1.5，则a是（）ABCD【考点】倒数【分析】先把小数化为假分数，然后根据倒数的定义求解即可【解答】解：1.5=，的倒数为，a=；故选C2自xx年1月21日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重大标志性项目，这条高铁的总长为152公里其中“152公里”用科学记数法可以表示为（）A0.152106mB1.52105mC1.52106mD152105m【考点】科学记数法表示较大的数【分析】根据1公里=1000米可得152公里=1521000米，再用科学记数法表示15xx，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，整数位数减1即可当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：152公里=1521000米=15xx米=1.52105m，故选：B3下列运算正确的是（）Aa+a=2a2Ba2a=2a2C（ab）2=2ab2D（2a）2a=4a【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、a+a=2a，故此选项错误；B、a2a=a3，故此选项错误；C、（ab）2=a2b2，故此选项错误；D、（2a）2a=4a，正确故选：D4小明同学把一个含有45角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得=120，则的度数是（）A45B55C65D75【考点】平行线的性质；三角形内角和定理【分析】根据平行线的性质得1=2，根据三角形外角性质有=2+3，可计算出2=12045=75，则1=75，根据对顶角相等即可得到的度数【解答】解：如图，mn，1=2，=2+3，而3=45，=120，2=12045=75，1=75，=75故选：D5民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、旋转角是，只是每旋转与原图重合，而中心对称的定义是绕一定点旋转180度，新图形与原图形重合因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选C6不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：，解不等式得：x0，解不等式得：x1不等式组的解集为：1x0，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选A7将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线故选A8平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的起始位置如图1所示，边AB在x轴上，现将正六边形沿x轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD落在x轴上，如此继续下去则第xx次滚动后，落在x轴上的是（）A边DEB边EFC边FAD边AB【考点】正多边形和圆；坐标与图形性质；旋转的性质【分析】由正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；易得第xx次滚动后，与第六次滚动后的结果一样，继而求得答案【解答】解：正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；xx6=336，第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD落在x轴上，如此继续下去，第六次滚动后，边AB落在x轴上，第xx次滚动后，落在x轴上的是：边AB故选D二、填空题（本大题共6小题，小题3分，共18分，直接把最简答案填写在答题卷的横线上）9若有意义，则x的取值范围是x2【考点】分式有意义的条件【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义【解答】解：根据题意，得：x20，解得：x2故答案是：x210分式方程=3的解为x=6【考点】分式方程的解【分析】观察可得最简公分母是（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程两边乘以（x2）得：4x12=3（x2），4x12=3x6，4x3x=126，x=6，检验：把x=6代入（x2）0故x=6是原方程的根故答案为：x=611如图，在平行四边形ABCD中，ABAD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论正确的有：AG平分DAB；CH=DH；ADH是等腰三角形；SADH=S四边形ABCH【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；作图基本作图【分析】根据作图过程可得得AG平分DAB；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明DAH=DHA，进而得到AD=DH，从而得到ADH是等腰三角形【解答】解：根据作图的方法可得AG平分DAB，故正确；AG平分DAB，DAH=BAH，CDAB，DHA=BAH，DAH=DHA，AD=DH，ADH是等腰三角形，故正确；故答案为：12如图，小明在大楼30米高即（PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15，山脚处的俯角为60巳知该山坡的坡度i（即tanABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC，则A到BC的距离为10米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】作AMBC于M，设AM=x，先证明PB=AB=2x，在RTPBH中利用sinPBH=解决问题【解答】解：如图作AMBC于M，设AM=xtanABM=，ABM=30，AB=2AM=2x，HPB=30，PBH=90HPB=60，ABP=180PBHABM=90，BPA=BAP=45，AB=BP=2x，在RTPBH中，sinPBH=，=，x=10故答案为1013如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为（10，3）【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角AOF中，利用勾股定理来求OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8x，CF=106=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标【解答】解：四边形A0CD为矩形，D的坐标为（10，8），AD=BC=10，DC=AB=8，矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，AD=AF=10，DE=EF，在RtAOF中，OF=6，FC=106=4，设EC=x，则DE=EF=8x，在RtCEF中，EF2=EC2+FC2，即（8x）2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3点E的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）14已知下列命题：正五边形的每个外角等于72；90的圆周角所对的弦是直径；方程ax2+bx+c=0，当b24ac0时，方程一定有两个不等实根；函数y=kx+b，当k0时，图象有可能不经过第二象限；真命题是【考点】命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：正五边形的每个外角等于72是真命题；90的圆周角所对的弦是直径是真命题；方程ax2+bx+c=0，当a=0时，b24ac0时，方程一定有一个不等实根是假命题；函数y=kx+b，当k0，b0时，图象经过第二象限，是假命题；故答案为：三、解答题（本大题共9小题，共70分）15计算：1xx+（）2+（3.14）0|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】原式利用乘方的意义，立方根定义，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=1+39+13=1+27+13=2416已知M=（1）（1）化简M；（2）当a满足方程a23a+2=0时，求M的值【考点】分式的化简求值【分析】（1）根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法即可；（2）求出a的值，代入分式进行计算即可【解答】解：（1）M=a+1；（2）解方程a23a+2=0得，a1=1，a2=2，当a=1时，原式=2；当a=2时，原式=317“地球一小时（Earth Hour）”是世界自然基金会（WWF）应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20：3021：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.xx年，因为西方复活节的缘故，活动提前到xx年3月23日，在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时你怎么看？”为主题对公众进行了调查，主要有4种态度A：了解、赞成并支持 B：了解，忘了关灯 C：不了解，无所谓 D：纯粹是作秀，不支持，请根据图中的信息回答下列问题：（1）这次抽样的公众有1000人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是162度；（4）若城区人口有300万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有45万人并根据统计信息，谈谈自己的感想【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据题意可得：B类的有300人，占30%；即可求得总人数；（2）进而可求得D类的人数，据此可补全条形图；（3）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比，可求得“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角度数；（4）用样本估计总体，可估计赞成的人数【解答】解：（1）30030%=1000人故这次抽样的公众有1000人；（2）1000150300450=100人，作图为：（3）360=162故“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是162度；（4）300=45（万人）我们要节约资源保护环境谈感想：言之有理给分，没有道理不给分故答案为：1000；162；45万18小明有一个呈等腰直角三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图1所示的九个空格，图2是可供选择的A、B、C、D四块积木（1）小明选择把积木A和B放入图3，要求积木A和B的九个小圆恰好能分别与图3中的九个小圆重合，请在图3中画出他放入方式的示意图（温馨提醒：积木A和B的连接小圆的小线段还是要画上哦！）；（2）现从A、B、C、D四块积木中任选两块，求恰好能全部不重叠放入的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）按要求画出图形；（2）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好能全部不重叠放入的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）如图3，（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好能全部不重叠放入的结果数为4，所以恰好能全部不重叠放入的概率=19某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：人数m0m100100m200m200收费标准（元/人）908070已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人经核算，若两个年级分别组团共需花费17700元，若两个年级联合组团只需花费14700元（1）两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两个年级参加春游学生各有多少人？【考点】二元一次方程组的应用【分析】（1）设两个年级参加春游学生人数之和为a人，分两种情况讨论，即a200和100a200，即可得出答案；（2）设七年级参加春游学生人数有x人，八年级参加春游学生人数有y人，根据两种情况的费用，即100x200和x200分别列方程组求解，即可得出答案【解答】解：（1）设两个年级参加春游学生人数之和为a人，若a200，则a=1470070=210（人）若100a200，则a=1470080=183（不合题意，舍去）则两个年级参加春游学生人数之和等于210人，超过200人（2）设七年级参加春游学生人数有x人，八年级参加春游学生人数有y人，则当100x200时，得，解得当x200时，得，解得（不合题意，舍去）则七年级参加春游学生人数有120人，八年级参加春游学生人数有90人20如图，在ABC中，AB=AC，作ADAB交BC的延长线于点D，作CEAC，且使AEBD，连结DE（1）求证：AD=CE（2）若DE=3，CE=4，求tanDAE的值【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质【分析】（1）利用已知条件证明BADACE，根据全等三角形的对应边相等即可解答；（2）由BADACE，得到BD=AE，AD=CE，从而证明四边形ABDE为平行四边形，再证明EDA=BAD=90，最后根据三角函数即可解答【解答】解：（1）AB=AC，B=BCA，AEBD，CAE=BCA，B=CAE，又ADAB，CEAC，BAD=ACE=90，在BAD和ACE中，BADACEAD=CE（2）BADACE，BD=AE，AD=CE，AEBD，四边形ABDE为平行四边形DEAB，EDA=BAD=90，又AD=CE=4，DE=3，tanDAE=21如图，一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数y=的图象在第四象限的相交于点P，并且PAy轴于点A，已知A （0，6），且SCAP=18（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）设Q是一次函数y=kx+3图象上的一点，且满足OCQ的面积是BCO面积的2倍，求出点Q的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由一次函数表达式可得出点C的坐标，结合A点坐标以及三角形的面积公式可得出AP的长度，从而得出点P的坐标，由点P的坐标结合待定系数法即可求出一次函数及反比例函数的表达式；（2）设点Q的坐标为（m，m+3）由一次函数的表达式可找出点B的坐标，结合等底三角形面积的性质可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，将其代入点Q的坐标中即可【解答】解：（1）令一次函数y=kx+3中的x=0，则y=3，即点C的坐标为（0，3），AC=3（6）=9SCAP=ACAP=18，AP=4，点A的坐标为（0，6），点P的坐标为（4，6）点P在一次函数y=kx+3的图象上，6=4k+3，解得：k=；点P在反比例函数y=的图象上，6=，解得：n=24一次函数的表达式为y=x+3，反比例函数的表达式为y=（2）令一次函数y=x+3中的y=0，则0=x+3，解得：x=，即点B的坐标为（，0）设点Q的坐标为（m，m+3）OCQ的面积是BCO面积的2倍，|m|=2，解得：m=，点Q的坐标为（，9）或（，3）22如图，AB、AC分别是O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DEAB分别交O于E，交AB于H，交AC于FP是ED延长线上一点且PC=PF（1）求证：PC是O的切线；（2）若点D是劣弧AC的中点，OH=1，AH=2，求弦AC的长【考点】切线的判定【分析】（1）根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余的性质，证得PCF+AC0=90，即OCPC，即可证得结论；（2）先根据勾股定理求出DH，再通过证明OGAOHD，得出AC=2AG=2DH，求出弦AC的长【解答】（1）证明：连接OC，OA=OC，ACO=OAC，PC=PF，PCF=PFC，DEAB，OAC+AFH=90，PDF=AFH，PFC+OAC=90，PCF+AC0=90，即OCPC，PC是O的切线；（2）解：连接OD交AC于GOH=1，AH=2，OA=3，即可得OD=3，DH=2点D在劣弧AC中点位置，ACDO，OGA=OHD=90，在OGA和OHD中，OGAOHD（AAS），AG=DH，AC=423如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线在第二象限上的一点，设PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DEx轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得ADM是等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）用待定系数法求出a，b，c，即可求解；（2）用S=SAOP+SCOPSAOC计算即可；（3）设M（0，m）先判定AOMMFD，求出m即可【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0）、B（1，0）、C（0，3），抛物线y=x22x+3；（2）如图所示，设P（x，x22x+3），（3x0），OA=3，OC=3，S=SAOP+SCOPSAOC=OA|yP|+OA|xP|OAOC=3（x22x+3）+3（x）33=x2x=（x+）2+，当x=时，S最大=，（）22（）+3=，点P的坐标为（，），（3）如图所示，当ADM是等腰直角三角形，只能AMD=90，设M（0，m），过D作DFx轴，F（0，4），OM=m，PM=4m，DF=1，AOMMFD，OM=DF=1，PM=OA=3，m=1，M（0，1）xx年8月8日