八年级数学上册 综合训练 与角有关的辅助线习题 （新版）新人教版.doc

与角有关的辅助线 例题示范例 1：已知：如图，BED=B+D 求证：ABCDABECD读题标注：ABECD梳理思路：要证 ABCD，我们需要找相关的同位角、内错角或同旁内角观察图形发现，AB，CD 没有截线，故需要构造截线， 然后证明可尝试延长 BE 交 CD 于点 GABECGD过程书写：证明：如图，延长 BE 交 CD 于点 GBED 是DEG 的一个外角BED=DGE +DBED=B+DDGE=BABCD 巩固练习1.已知：如图，ab，则1+2-3= _ a123b2.已知：如图，B+E+D=360 求证：ABCDABECD3.已知：如图，ABCD，1=2 求证：3=41E3 42ABFCD4.已知：如图，ABCD 求证：1+3-2=180E21AB3CD5.已知：如图，3=1+2求证：A+B+C+D=180EF132BGCAD 思考小结已知：如图，在四边形 ABDC 中 求证：BDC=A+B+C（1）请根据图下方的描述在图上作出辅助线，并进行证明（不需要写过程）；AADDBCBC延长 BD 交 AC 于点 E延长 CD 交 AB 于点 EAADDBCBC连接 AD 并延长 AD 到点 E连接 BCAADDBCBC过点D 作EFAB 交AC 于点E 过点D 作EFAC 交AB 于点E（2）根据上面的证明方法可以总结出辅助线的作用： ； 【参考答案】 巩固练习1.1802. 证明：如图，过点 E 作 EFAB ABFECDB+BEF=180（两直线平行，同旁内角互补）B+BED+D=360（已知）B+BEF+FED+D=180（等量代换）FED+D=180（等式的性质）EFCD（同旁内角互补，两直线平行）ABCD（平行于同一条直线的两条直线平行）3. 证明：如图，延长 BE 交 CD 于点 G1E3 452ABFGCDABCD（已知）1=5（两直线平行，内错角相等）1=2（已知）2=5（等量代换）BGCF（同位角相等，两直线平行）3=4（两直线平行，内错角相等）21AB344. 证明：如图，延长 EA 交 CD 于点 F ECFDABCD（已知）1=4（两直线平行，同位角相等）4 是CEF 的一个外角（外角的定义）4=2+ECF（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）3+ECF=180（平角的定义）ECF=180-3（等式的性质）4=2+180-3（等量代换）4+3-2=180（等式的性质）1+3-2=180（等量代换）（方法不只一种）5. 证明：如图，延长 EG 交 CF 于点 HE1MB3GF2NHACD3 是GFH 的一个外角（外角的定义）3=2+GHF（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）3=1+2（已知）GHF=1（等式的性质）BECF（内错角相等，两直线平行）BMD+MNC=180（两直线平行，同旁内角互补）BMD 是ABM 的一个外角（外角的定义）BMD=A+B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）MNC 是CDN 的一个外角（外角的定义）MNC=C+D（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）BMD+MNC=A+B+C+D（等式的性质）A+B+C+D=180（等量代换）（方法不只一种） 思考小结（1）作辅助线，证明略；（2）把分散的条件转为集中；把复杂的图形转化为基本图形