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第4课时直角三角形全等的判定教学目标【知识与技能】掌握直角三角形全等的条件:“斜边、直角边”.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题.【过程与方法】经历探究直角三角形全等条件的过程,体会一般与特殊的辩证关系.【情感、态度与价值观】通过画图、探究、归纳、交流,发展学生的实践能力和创新精神.教学重难点【教学重点】运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题.【教学难点】解决简单的推理证明问题.教学过程一、情境导入小明去公园玩,在公园看到了如下两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,小明说只要测量出左边滑梯AB的长度就可以知道右边滑梯有多高了,小明的说法正确吗?二、合作探究探究点1直角三角形全等的判定典例1如图,用三角尺可按下面的方法画角平分线:在AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线,交点为P,画射线OP,通过证明OMPONP,可以说明OP是AOB的角平分线,那么OMPONP的依据是()A.SSSB.SASC.AASD.HL解析两三角尺为直角三角形,OMP=ONP=90,OM=ON,OP=OP,RtOMPRtONP(HL).答案D【归纳总结】直角三角形的特殊判定方法HL,是指两个直角三角形具有斜边和一条直角边分别相等时,两个直角三角形全等.应注意用HL证明全等的格式.探究点2HL的应用典例2如图,A,F,E,B四点共线,ACCE,BDDF,AE=BF,AC=BD.求证:ACFBDE.解析ACCE,BDDF,ACE=BDF=90,在RtACE和RtBDF中,RtACERtBDF(HL),A=B,AE=BF,AE-EF=BF-EF,即AF=BE,在ACF和BDE中,ACFBDE(SAS).探究点3三角形全等判定的综合应用典例3如图,已知RtABC中,ACB=90,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系,并说明你猜想的正确性.解析BFAE.理由:ACB=90,ACE=BCD=90.又BC=AC,BD=AE,BDCAEC(HL).CBD=CAE.又CAE+E=90.EBF+E=90.BFE=90,即BFAE.全等三角形的5种判定方法中,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件,若已知两边对应相等,则找它们的夹角或第三边;若已知两角对应相等,则必须再找一组对边对应相等,且要是两角的夹边,若已知一边一角,则找另一组角,或找这个角的另一组对应邻边.三、板书设计直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定教学反思本节的内容是直角三角形全等的判定方法,主要让学生在回顾全等三角形判定的基础上,进一步研究直角三角形全等的判定的方法,让学生充分认识特殊与一般的关系,加深他们对公理的多层次的理解.
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