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3.3复数的几何意义学习目标重点难点1能知道复平面、实轴、虚轴等概念2能用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数以及它们之间的一一对应关系3能知道复数模的概念，会求复数的模4了解复数代数形式加减法的几何意义.重点：1.理解并掌握复数代数形式加减法的几何意义，并能适当应用2复数的模难点：复数代数形式加减法的几何意义.1复平面(1)建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做_x轴叫做_，y轴叫做_实轴上的点都表示_除原点外，虚轴上的点都表示_(2)复数zabi(a，bR)，可以用复平面内的点Z_来表示，也可以用向量_来表示，三者的关系如下：(3)为方便起见，常把复数zabi说成点Z或向量，并且规定，相等的向量表示_复数预习交流1做一做：复数z(a22a)(a2a2)i对应的点在虚轴上，则实数a的值为_预习交流2做一做：复数z在复平面内所对应的点位于第_象限2复数的模(或绝对值)(1)_的模叫做复数zabi(a，bR)的模(或绝对值)，记作|z|或|abi|.(2)如果zabi(a，bR)，则|z|abi|_.预习交流3做一做：若对于实数x，y，复数xyi的模都为3，则点(x，y)的轨迹方程是_3复数加减法的几何意义(1)加法的几何意义设向量，分别与复数abi，cdi(a，b，c，dR)对应，且，不共线如下图，以，为两条邻边画平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ所表示的向量就是与复数(ac)(bd)i对应的向量(2)减法的几何意义复数的减法是加法的逆运算，设，分别与复数abi，cdi相对应且，不共线，如下图，则这两个复数的差z1z2与向量(即)对应，这就是复数减法的几何意义实际上，在平面向量中已有向量的几何解释，同复数减法的几何解释是一致的(3)设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则|z1z2|_，即两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的_预习交流4做一做：在复平面内，向量对应的复数是2i，向量对应的复数为1i，则向量对应的复数为_在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习导引1(1)复平面实轴虚轴实数纯虚数(2)(a，b)(3)同一个预习交流1：提示：复数对应的点在虚轴上，a22a0，即a0或a2.预习交流2：提示：zi，对应点为，在第四象限2(1)向量(2)预习交流3：提示：|xyi|3，x2y29.3(3)距离预习交流4：提示：32i一、复数的几何意义实数x分别为什么值时，复数zx2x6(x22x15)i表示的点(1)在实轴上？(2)在虚轴上？思路分析：本题需弄清实轴、虚轴及实轴上数的特点、虚轴上数的特点，抓住特点完成1在复平面内，点A，B对应的复数分别是32i,14i，则线段AB的中点对应的复数是_2复数z2i1，则复数z在复平面内对应的点位于第_象限确定复数对应的点在复平面内的位置时，关键是理解好复数与该点的对应关系，复数的实部就是该点的横坐标，复数的虚部就是该点的纵坐标，据此可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程或不等式求解二、有关复数模的问题已知复数z满足z|z|28i，求复数z.思路分析：常规解法：设zabi(a，bR)，代入等式后，可利用复数相等的充要条件，求出a，b.也可以巧妙地利用|z|R，移项后得到复数的实部，再取模可得关于|z|的方程，求解即可1(2012湖南高考)已知复数z(3i)2(i为虚数单位)，则|z|_.2已知复数zai(0a2)，则|z|的取值范围是_3已知复数zabi(a，bR)，若复数z的虚部为，且|z|2，复数z在复平面内对应的点在第二象限，则复数z_.z为复数，但|z|为实数，复数相等的定义即实部与实部相等，虚部与虚部相等需明确谁是实部，谁是虚部，同时，把复数z看作整体的方法值得借鉴三、复数加减法几何意义的应用已知平行四边形ABCD的顶点A、B、D对应的复数分别为1i、43i、13i.试求：(1)对应的复数；(2)对应的复数；(3)点C对应的复数思路分析：利用复数加法、减法的几何意义进行求解1在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应的复数分别是3i，13i，则对应的复数是_2集合Mz|z1|1，zC，Nz|z1i|z2|，zC，集合PMN.(1)指出集合P在复平面上表示的图形；(2)求集合P中复数模的最大值和最小值向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法、减法几何意义的依据利用加法“首尾相接”和减法“指向被减数”的特点，在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数注意向量对应的复数是zBzA(终点对应的复数减去起点对应的复数)1在复平面内，复数zcos 3isin 3对应的点位于第_象限2在复平面内，若复数z满足|z1|zi|，则z所对应的点的集合构成的图形是_3已知复数z(1i)(2i)，则|z|的值是_4在复平面内，向量对应的复数是2i，向量对应的复数是13i，则向量对应的复数为_5在复平面内表示复数z(m3)2i的点在直线yx上，则实数m的值为_6定义运算(ad)(cb)，则符合条件0的复数z对应的点在第_象限提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.知识精华技能要领答案：活动与探究1：解：(1)当x22x150，即x3或x5时，复数z对应的点在实轴上(2)当x2x60，即x2或x3时，复数z对应的点在虚轴上迁移与应用：11i解析：由已知A(3,2)，B(1，4)，AB的中点为(1，1)，AB中点对应的复数为1i.2三解析：复数z在复平面内对应的点为(1，2)，该点位于第三象限活动与探究2：解法一：设zabi(a，bR)，则|z|，代入方程得abi28i.解得z158i.解法二：原式可化为z2|z|8i.|z|R，2|z|是z的实部于是|z|，即|z|2684|z|z|2.|z|17.代入z2|z|8i，得z158i.迁移与应用：110解析：z(3i)2，|z|321210.2(1，)解析：|z|ai|.0a2，1a215，1|z|.31i解析：由已知得，.又复数z对应的点在第二象限，a1，即z1i.活动与探究3：解：(1)设坐标原点为O，则有，所以对应的复数为(13i)(1i)22i.(2)，所以对应的复数为(43i)(13i)5.因为ABCD是平行四边形，所以.由(1)知22i，而，所以对应的复数为(22i)(43i)25i，这就是点C对应的复数迁移与应用：142i解析：依题意有，所以对应的复数为(3i)(13i)42i.2解：(1)由|z1|1可知，集合M在复平面内所对应的点集是以点E(1,0)为圆心，1为半径的圆的内部及边界；由|z1i|z2|可知，集合N的轨迹是以点(1,1)和(2,0)为端点的线段的垂直平分线l，因此集合P是圆截直线l所得的一条线段AB，如图所示(2)圆方程为x2y22x0，直线l的方程为yx1，解方程组得A，B，所以|OA|，|OB|.点O到直线l的距离为，且过O向l引垂线，垂足在线段BE上，故集合P中复数模的最大值为，最小值为.当堂检测1二解析：由已知得复数z对应的点为(cos 3，sin 3)，而cos 30，sin 30，点(cos 3，sin 3)在第二象限2以(1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线3解析：z(1i)(2i)13i，|z|.434i解析：(13i)(2i)34i.59解析：复数z对应的点为(m3,2)，由已知得m32，m9.6一解析：由定义得(z1i)(12i12i)0，z1i0，z1i，对应点为(1,1)，故z对应的点在第一象限
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