全国通用版2019年中考数学复习第六单元圆第23讲与圆相关的位置关系练习.doc

第23讲与圆相关的位置关系重难点切线的性质与判定 (xx郴州T23，8分)已知BC是O的直径，点D是BC延长线上一点，ABAD，AE是O的弦，AEC30.(1)求证：直线AD是O的切线；(2)若AEBC，垂足为M，O的半径为4，求AE的长【思路点拨】(1)先求出ABC30，进而求出BAD120，再由OAOB即可求出OAB30，结论得证；(2)先求出AOC60，用三角函数求出AM，再用垂径定理即可得出结论解：(1)AEC30，ABC30.ABAD，DABC30.根据三角形的内角和定理，得BAD120.2分连接OA.OAOB.OABABC30.OADBADOAB90.OAAD.点A在O上，直线AD是O的切线.4分(2)AEC30，AOC60.BCAE于点M，AE2AM，OMA90.6分在RtAOM中，AMOAsinAOM4sin602.AE2AM4.8分(xx江西)如图，在ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作ADBO交BO的延长线于点D，且AODBAD.(1)求证：AB为O的切线；(2)若BC6，tanABC，求AD的长【思路点拨】(1)作OEAB，先由AODBAD求得ABDOAD，再由BCOD90及BOCAOD求得OBCOADABD，最后证BOCBOE得OEOC，依据切线的判定可得；(2)先求得EOAABC，在RtABC中求得AC8，AB10，由切线长定理知BEBC6，AE4，OE3，继而得BO3，再证ABDOBC得，据此可得答案【自主解答】解：(1)证明：过点O作OEAB于点E，ADBO于点D，D90.BADABD90，AODOAD90.AODBAD，ABDOAD.又BC为O的切线，ACBC.BCOD90.BOCAOD，OBCOADABD.在BOC和BOE中，BOCBOE(AAS)OEOC.OEAB，AB是O的切线(2)ABCBAC90，EOABAC90，EOAABC.tanABC，BC6，ACBCtanABC8.则AB10.由(1)知，BEBC6，AE4.tanEOAtanABC，.OE3，OB3.ABDOBC，DACB90，ABDOBC.，即.AD2. 证明圆的切线时，可以分以下两种情况：(1)若直线过圆上某一点，证明直线是圆的切线时，只需连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为：“连半径，证垂直，得切线”“证垂直”时通常利用圆中的关系得到90的角(如例1(1)；(2)直线与圆没有已知的公共点时，通常过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径，可简述为：“作垂直，证半径，得切线”证明垂线段的长等于半径常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分线上的点到角两边的距离相等(如例2(1)考点1 点与圆的位置关系1已知点A在直径为8 cm的O内，则OA的长可能是(D)A8 cm B6 cm C4 cm D2 cm2如图，在ABC中，C90，AB4，以C点为圆心，2为半径作C，则AB的中点O与C的位置关系是(B) A点O在C外 B点O在C上C点O在C内 D不能确定考点2 直线与圆的位置关系3在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心、3为半径的圆，一定(C)A与x轴相切，与y轴相切B与x轴相切，与y轴相交C与x轴相交，与y轴相切D与x轴相交，与y轴相交4如图，在矩形ABCD中，AB6，BC4，O是以AB为直径的圆，则直线DC与O的位置关系是相离考点3 切线的性质与判定5(xx福建)如图，AB是O的直径，BC与O相切于点B，AC交O于点D.若ACB50，则BOD等于(D)A40 B50 C60 D806(xx日照)如图，AB是O的直径，PA切O于点A，连接PO并延长交O于点C，连接AC，AB10，P30，则AC的长度是(A)A5 B5 C5 D.7(xx重庆A卷)如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD与O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C.若O的半径为4，BC6，则PA的长为(A)A4 B2 C3 D2.58(xx无锡)如图，在矩形ABCD中，G是BC中点，过A，D，G三点的O与边AB，CD分别交于点E，F，给出下列说法：AC与BD的交点是O的圆心；AF与DE的交点是O的圆心；BC与O相切，其中正确的说法的个数是(C)A0 B1 C2 D39(xx黄冈)如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P，过点B的切线交OP于点C.(1)求证：CBPADB；(2)若OA2，AB1，求线段BP的长解：(1)证明：连接OB，则OBBC，OBDDBC90.又AD为直径，DBPDBCCBP90.OBDCBP.又ODOB，OBDODB，ODBCBP，即ADBCBP.(2)ABDAOP，DABPAO，ADBAPO.AB1，AO2，AD4，AP8，BP7.10(xx金华)如图，在RtABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD.已知CADB.(1)求证：AD是O的切线；(2)若BC8，tanB，求O的半径解：(1)证明：连接OD.OBOD，ODBB.BCAD，ODBCAD.在RtACD中，CADADC90，ODBADC90.ADO180(ADCODB)90.ODAD.又OD是O的半径，AD是O的切线(2)设O的半径为r.在RtABC中，ACBCtanB84.AB4.OA4r.在RtACD中，tanCADtanB.CDACtanCAD42.AD2AC2CD2422220.在RtADO中，OA2OD2AD2.(4r)2r220.解得r.考点4切线长定理11(xx深圳)如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB3 cm，则此光盘的直径是(D)A3 cm B3 cm C6 cm D6 cm 12如图，ABC是一张三角形的纸片，O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD10 cm，小明准备用剪刀沿着与O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形(AMN)，则剪下的AMN的周长为20_cm13(xx娄底)如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD，AB，BC都相切，切点分别为D，E，C，半径OC1，则AEBE1考点5 三角形与圆14(xx黄石)在RtABC中，C90，CA8，CB6，则ABC内切圆的周长为415如图，在ABC中，BC3 cm，BAC60，那么ABC能被半径至少为cm的圆形纸片所覆盖16(xx泸州)在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线yx2上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为(D)A3 B2 C. D.17(xx宁波)如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作P.当P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为3或418(xx内江)已知ABC的三边a，b，c，满足ab2|c6|28410b，则ABC的外接圆半径19(xx内江)如图，以RtABC的直角边AB为直径作O交斜边AC于点D，过圆心O作OEAC，交BC于点E，连接DE.(1)判断DE与O的位置关系并说明理由；(2)求证：2DE2CDOE；(3)若tanC，DE，求AD的长解：(1)DE是O的切线理由：连接OD，BD.AB是O的直径，ADBBDC90.OEAC，OAOB，BECE.DEBECE.DBEBDE.OBOD，OBDODB.ODEOBE90.点D在O上，DE是O的切线(2)证明：BDCABC90，CC，BCDACB.BC2CDAC.由(1)知，DEBECEBC.4DE2CDAC.由(1)知，OE是ABC的中位线，AC2OE.4DE2CD2OE.2DE2CDOE.(3)DE，BC5.在RtBCD中，tanC，设CD3x，BD4x，根据勾股定理，得(3x)2(4x)225.x1(舍)或x1.BD4，CD3.由(2)知，BC2CDAC，AC.ADACCD3.