高一数形结合的思想方法.ppt

数形结合的思想方法 数形结合是数学解题中常用的思想方法 使用数形结合的方法 很多问题能迎刃而解 且解法简捷 所谓数形结合 就是根据数与形之间的对应关系 通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法 数形结合思想通过 以形助数 以数解形 使复杂问题简单化 抽象问题具体化能够变抽象思维为形象思维 有助于把握数学问题的本质 它是数学的规律性与灵活性的有机结合 问题 设奇函数f x 定义域为 5 5 当x 0 5 时 f x 的图象如下 则不等式f x 0的解集为 0 2 5 2004年上海题 返回目录 1 求函数g x ln xf x 定义域 2 f x 1 0的解集是 x 2 1 1 3 6 3 方程 f x 1 1的解个数是 y f x 1 y 1 8 分析 作出y f x 1 与y 1图象 考查交点个数 对称 翻折 注意顶点 平移 0 0 2 设奇函数f x 定义域为 5 5 当x 0 5 时 f x 的图象如下 则不等式f x 0的解集为 0 2 5 变式练习 1 函数y a x 与y x a的图象恰有两个公共点 则实数a的取值范围是 A 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 1 D 解析 画出y a x 与y x a的图象 情形1 a 1 情形2 a 1 在使用数形结合方法解决问题时 也要注意含字母参数的讨论 本题中 主要是分a 0与a 两种情况 2 若x 1 2 时 不等式 x 1 2 logax恒成立 则a的取值范围为 A 0 1 B 1 2 C 1 2 D 1 2 2 C 解析 令y1 x 1 2 y2 logax 若a 1 两函数图象如下图所示 显然当x 1 2 时 要使y1 y2 只需使loga2 2 1 2 即a 2 综上可知当1 a 2时 不等式 x 1 2 logax对x 1 2 恒成立 若0 a 1 两函数图象如下图所示 显然当x 1 2 时 不等式 x 1 2 logax恒不成立 可见应选C 2 若x 1 2 时 不等式 x 1 2 logax恒成立 则a的取值范围为 A 0 1 B 1 2 C 1 2 D 1 2 3 定义在R上的函数y f x 在 2 上为增函数 且函数y f x 2 的图象的对称轴为x 0 则 A f 1 f 3 B f 0 f 3 C f 1 f 3 D f 2 f 3 3 A 解析 f x 2 的图象是由f x 的图象向左平移2个单位而得到的 又知f x 2 的图象关于直线x 0 即y轴 对称 故可推知 f x 的图象关于直线x 2对称 由f x 在 2 上为增函数 可知 f x 在 2 上为减函数 依此易比较函数值的大小 4 设函数y f x 是最小正周期为2的偶函数 它在区间 0 1 上的图象为如右图所示的线段AB 则在区间 1 2 上 f x 由y f x 是最小正周期为2的函数 再由 形 向右平移到 形 得到函数y f x 在区间 1 2 上的图象 如上图所示的线段BD 由 形 到 数 函数y f x 在区间 1 2 上的图象是经过B 1 1 D 2 2 的直线 由待定系数法 求得f x x x 1 2 5 设定义在R上函数f x 则关于x的方程f2 x bf x c 0有7个实根 则 A b0 b 0且c 0C b 0且c 0 b 0且c 0 分析 令f x t t 0 则t2 bt c 0最多有两个实根 转化为求方程f x t t 0 的根个数 为此考查两函数y f x 与y t图象交点个数 现作y lg x 1 x 1 的图象 它可由y lgx变化得到 y lgx y lg x y lg x 1 由图知要使f2 x bf x c 0有7个实根 则t2 bt c 0有两个实根 一零和一正根 t1 0 t2 0 c 0 b t1 t2 0 b 0 f x t1 0 f x t2 0 C 返回目录 2005年上海题