全国卷Ⅲ2019年高考数学压轴卷文含解析.doc

（全国卷）2019年高考数学压轴卷 文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（ ）ABCD2设，则（ ）A2B3C4D53设等差数列的前项和为，若，则（ ）A20B23C24D284若，那么的值为（ ）ABCD5设，满足约束条件，则的最大值是（ ）A1B16C20D226如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）ABCD7如图，在正方体的八个顶点中任取两个点作直线，与直线异面且夹角成的直线的条数为（ ）A3B4C5D68已知，则，的大小关系是（ ）ABCD9过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为、，若，则实数（ ）A2B3C4D910执行如图所示程序框图，输出的（ ）SS8开始否TS？结束是S1，T=0,n=0n=0nn+2输出STT+2nA25 B9C17 D2011已知，分别是椭圆的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点，使得的面积为，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）ABCD12在边长为2的等边中，是的中点，点是线段上一动点，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为_14若，满足，则的最大值为_15设函数，若，则实数的取值范围是_16直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，则此球的表面积等于_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分）在中，角，的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）已知外接圆半径，且，求的周长18(本小题满分12分）某中学为了丰富学生的课外文体活动，分别开设了阅读、书法、绘画等文化活动；跑步、游泳、健身操等体育活动该中学共有高一学生300名，要求每位学生必须选择参加其中一项活动，现对高一学生的性别、学习积极性及选择参加的文体活动情况进行统计，得到数据如下：（1）在选择参加体育活动的学生中按性别分层抽取6名，再从这6名学生中抽取2人了解家庭情况，求2人中至少有1名女生的概率；（2）是否有的把握认为学生的学习积极性与选择参加文化活动有关?请说明你的理由附：参考公式：，其中19(本小题满分12分）如图，多面体中，底面是菱形，四边形是正方形，且平面（1）求证：平面；（2）若，求多面体的体积20(本小题满分12分）已知椭圆经过点，且右焦点（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于，两点，当最大时，求直线的方程21(本小题满分12分）已知（1）求在处的切线方程；（2）求证：当时，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22(本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线：（1）求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程；（2）若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，求这三个点的极坐标（2）圆心到曲线：的距离，23(本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】若，且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得的值为？并说明理由2019全国卷高考压轴卷数学文科（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】，故选C2【答案】B【解析】，则，故，故选B3【答案】D【解析】由于数列是等差数列，故，解得，故故选D4【答案】D【解析】由题意可得，故选D5.【答案】B【解析】由题可知，再画出约束条件所表示的可行域，如图所示，结合图象可知当平移到过点时，目标函数取得最大值，又由，解得，此时目标函数的最大值为，故选B6【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体由两个同底的圆锥拼接而成，圆锥的底面半径，高，所以该几何体的体积为，故选B7【解析】在正方体的八个顶点中任取两个点作直线，与直线异面且夹角成的直线有：，共4条故选B8【答案】B【解析】，故，故选B9【答案】A【解析】如图所示，取圆上一点，过作圆的两条切线、，当时，且，；，则实数故选A10【答案】C【解析】按照程序框图依次执行为，；，；，退出循环，输出故选C11【答案】A【解析】由题知，设椭圆的右顶点为，的面积为，的面积的最大值时为，故选A12【答案】B【解析】画出图像如下图所示，以，分别为，轴建立平面直角坐标系，故，设，所以，根据二次函数的性质可知，对称轴，故当或时取得最大值为0，当时取得最小值为，故的取值范围是故选B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】6【解析】由系统抽样方法从学号为1到48的48名学生中抽取8名学生进行调查，把48人分成8组，抽到的最大学号为48，它是第8组的最后一名，则抽到的最小学号为第一组的最后一名6号故答案为614【答案】【解析】由，满足，作出可行域如图，联立，解得，函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，的最大值为1故答案为15【答案】【解析】如图所示：可得的图像与的交点分别为，则实数的取值范围是，可得答案16【答案】【解析】如图，在中，由勾股定理可得，可得外接圆半径，设此圆圆心为，球心为，在中，可得球半径，此球的表面积为故答案为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1），即，又，（2），由余弦定理可得，所以得，周长18(本小题满分12分）【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由题意知参加体育活动的学生中，男生人数为60人，女生人数为30人，按性别分层抽取6名，则男生被抽取的人数为，女生被抽取的人数为，记4名男生分别为，2名女生为，则从这6名学生中抽取2人的情况有，一共15种情况，2人中至少有1名女生共有9种情况，概率为（2）列联表为：学习积极性高学习积极性不高总计参加文化活动18030210参加体育活动603090总计24060300，有的把握认为学生的学习积极性与选择参加文化活动有关19(本小题满分12分）【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明：是菱形，又平面，平面ADE，平面又是正方形，平面，平面，平面，平面，平面，平面平面，平面（2）解：连接，记是菱形，且由平面，平面，平面，平面，平面于，即为四棱锥的高由是菱形，则为等边三角形，由，则，20(本小题满分12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）设椭圆的左焦点，则，又，所以椭圆的方程为（2）由，设，由，且，设，则，当，即时，有最大值，此时21(本小题满分12分）【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1），故，故切线方程是（2）令，令，解得，令，解得，故在递减，在，故，故，故时，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22(本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】【答案】（1），；（2），【解析】（1）由消去参数得，即曲线的普通方程为，又由得，即为，即曲线的平面直角坐标方程为（2）圆心到曲线：的距离，如图所示，直线与圆的切点以及直线与圆的两个交点，即为所求，则，直线的倾斜角为，即点的极角为，点的极角为，点的极角为，三个点的极坐标为，23(本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】【答案】（1）；（2）不存在，使得的值为【解析】（1），当且仅当时取等号，当且仅当时取等号（2），不存在，使得的值为