2018-2019学年高二数学上学期期中试题文 (IV).doc

2018-2019学年高二数学上学期期中试题文 (IV)一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1. 复数A. B. C. D. 2. 过点且与直线平行的直线方程为A. B. C. D. 3.点( 1,-1)到直线的距离是 A. B. C. D. 4. “是”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.过点的直线中,被圆截得的弦长最大的直线方程是A. B. C. D. 6.双曲线的渐近线方程是A. B. C. D. 7. 是两个平面, 是两条直线,有下列四个命题:(1)如果,那么.(2)如果,那么.(3)如果,那么.(4)如果,那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题个数为A. B. C. D. 8. 已知圆柱的高为,它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为A. B. C. D. 9. 已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A. B. C. D. 10.如果椭圆的弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是 A. B. C. D. 11. 已知二次函数的值域为,则的最小值为A.8 B. C.4 D. 12.椭圆（）的左,右顶点分别是,左,右焦点分别是,若成等比数列,则此椭圆的离心率为A. B. C. D.二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 若直线经过两点,则直线的倾斜角为_14.若满足约束条件,则的最小值为_.15.动圆过点,且与直线相切,则动圆的圆心的轨迹方程为_.16.在四面体中, ,则该四面体外接球的表面积为_.三解答题（本大题共6个小题，共70分）17.（本大题满分10分）已知命题:不等式的解集为;命题:圆上至少有三个点到直线的距离为.若命题和中有且只有一个为真,求实数的取值范围.18.（本大题满分12分）直线经过两直线与的交点,且与直线垂直.(1)求直线的方程;(2)若点到直线的距离为,求实数的值.19.（本大题满分12分）如图所示,在四棱锥中,底面是边长为的菱形, ,面,、分别为、的中点.(1)证明:直线平面.(2)求异面直线与所成角的大小.(3)求点到平面的距离.20.（本大题满分12分）已知圆心在直线上,且与直线相切于点(1)求圆的方程(2)直线与该圆相交于两点,若点在圆上,且有向量(为坐标原点),求实数.21.（本大题满分12分） 已知椭圆的离心率为,点在椭圆上(1)求椭圆的方程(2)直线平行于为坐标原点且与椭圆交于两个不同的点,若为钝角,求直线在轴上的截距的取值范围22.（本大题满分12分）设为坐标原点,动点在椭圆上,过作轴的垂线,垂足为,点满足(1)求点的轨迹方程(2)设点在直线上,且.证明:过点且垂直于的直线过的左焦点数学（文）试卷答案 一选择题1.C 2.C 3.C 4.B 5.A 6.B 7.C 8.B 9.C 10.A 11.C 12.B二填空题13.或 14. 15. 16.三解答题17.命题:命题:若真假,则有: ,若假真,则有: 综上可得:实数的取值范围为.18.解：（1）有题得: 即交点为与垂直,则即（2）点到直线的距离为,则或19.（1）解:取的中点,连接、则四边形为平行四边形,又平面,平面,平面.（2）,为异面直线与所成的角(或其补角)作于点,连接.平面,.,所以,异面直线与所成的角为.（3）平面,点和点到平面的距离相等.连接,过点作于点.,平面,又,平面,线段的长就是点到平面的距离,与点到平面的距离相等.,所以,点到平面的距离为.20.（1）设圆的方程为因为直线相切,圆心到直线的距离,且圆心与切点连线与直线垂直可得,所以圆的方程为: （2）直线与圆联立: ,得: ,解得或.设,代入圆方程,求得21.（1）因为椭圆的离心率为,点在椭圆上所以,解得故椭圆的标准方程为（2）由直线平行于得直线的斜率为,又在轴上的截距,故的方程为由得,又直线与椭圆交于两个不同的点,设,则.所以,于是,为钝角等价于,且则即,又,所以的取值范围为22.（1）设,则由 得 因为在上,所以. 因此点的轨迹方程为（2）由题意知设,则由 得又由1知 ,故所以,即又过点存在唯一直线垂直于,所以过点且垂直于的直线过的左焦点