高一数学课件：.4.1平面向量的物理背景及其含义.ppt

平面向量的数量积 浙江省安吉县昌硕高中姚秀梅 定义 一般地 实数 与向量的积是一个向量 这种运算叫做向量的数乘运算 记作 它的长度和方向规定如下 1 2 当 0时 的方向与方向相同 当 0时 的方向与方向相反 特别地 当 0或 时 向量的加 减 数乘运算统称为向量的线形运算 对于任意的向量以及任意实数恒有 已知两个非零向量a和b 作OA a OB b 则 AOB 0 180 叫做向量a与b的夹角 O B A 向量的夹角 我们学过功的概念 即一个物体在力F的作用下产生位移s 如图 F S 力F所做的功W可用下式计算W F S cos 其中 是F与S的夹角 从力所做的功出发 我们引入向量 数量积 的概念 定义 注意 向量的数量积是一个数量 叫做向量在方向上 或向量在方向上 的投影 思考 重要性质 特别地 解 a b a b cos 5 4 cos120 5 4 1 2 10 例1已知 a 5 b 4 a与b的夹角 120 求a b 例2已知a 1 1 b 2 0 求a b 解 a 2 b 2 45 a b a b cos 2 2 cos45 2 a b的几何意义 练习 1 若a 0 则对任一向量b 有a b 0 2 若a 0 则对任一非零向量b 有a b 0 3 若a 0 a b 0 则b 0 4 若a b 0 则a b中至少有一个为0 5 若a 0 a b b c 则a c 6 若a b a c 则b c 当且仅当a 0时成立 7 对任意向量a有 二 平面向量的数量积的运算律 数量积的运算律 注 则 a b c ON c OM MN c OM c MN c a c b c O N M a b b a c 向量a b a b在c上的射影的数量分别是OM MN ON 证明运算律 3 例3 求证 1 a b 2 a2 2a b b2 2 a b a b a2 b2 证明 1 a b 2 a b a b a b a a b b a a b a a b b b a2 2a b b2 证明 2 a b a b a b a a b b a a b a a b b b a2 b2 例4 的夹角为 变式 求 变式 当且仅当k为何值时 垂直 思考 用向量方法证明 直径所对的圆周角为直角 如图所示 已知 O AB为直径 C为 O上任意一点 求证 ACB 90 分析 要证 ACB 90 只须证向量 即 解 设则 由此可得 即 ACB 90 小结 作业 1 1191 2 72 作业11 数学使人聪颖数学使人严谨数学使人深刻数学使人缜密数学使人坚毅数学使人智慧