2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题文 (II).doc

2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题文 (II)一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1如图,函数f(x)在A,B两点间的平均变化率是（ ）A1B 2CD2.已知命题p:实数x，y满足且，命题q: 实数x，y满足，则p是q的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3. 方程表示双曲线,则实数的取值范围是（ ）Am2 Bm3 Cm4 Dm04把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个，事件“甲分得4号球”与事件“乙分得4号球”是（ ） A对立事件 B互斥但非对立事件C相互独立事件 D以上都不对是否开始输出 输入N结束5.执行如下图的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是（ ）A720 B120 C105 D15 6.已知函数f(x)的导数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A B2 C D. 27设函数f(x)在R上可导，其导函数是，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数的图象可能是()8.若函数在上存在零点，则正实数的取值范围是（ ） A B C D9.设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A（0,1） B C D10已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，,则该球的表面积为（ ） A. B. C. D.11设是椭圆 长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（ ）A B CD12.已知函数的极大值为,若函数在上的极小值不大于,则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的递增区间为_;14曲线在点（1,1）处的切线方程为 .15. 已知的定义域为，的导函数，且满足，则不等式的解集是 .16已知抛物线的焦点为， 关于原点的对称点为，过作轴的垂线交抛物线于两点，给出下列五个结论：必为直角三角形；必为等边三角形；直线必与抛物线相切；直线必与抛物线相交；的面积为.其中正确的结论是_三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分10分）已知函数在点处取得极值.（1）求，的值；（2）求在上的最小值18. （本小题满分12分）已知抛物线经过点 （1）求的标准方程和焦点坐标； （2）斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段的长19（本小题满分12分）某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：为正品，为次品现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：7796 由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均数相等，方差也相等 （）求表格中与的值； （）若从被检测的5件种元件中任取2件，求取出的2件都为正品的概率20（本小题满分12分）下图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，且，为线段的中点（1）求证：平面 （2）求三棱锥的体积21（本小题满分12分）已知椭圆过两点.（1）求椭圆的方程及离心率.（2）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证:四边形的面积为定值.22（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）若函数，求函数在上的最大值南康中学xxxx第二期高二第一次大考数学（文科）试卷参考答案0325一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.题号123456789101112答案CBABCDCADADB第12题解析,当时,无极值；当时,易得在处取得极大值,则有,即,于是.当时,在上不存在极小值.当时,易知在处取得极小值,依题意有,解得.故选B.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、 14、 15、 16、三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、解：(1)因为f(x)ax3bx12，故f(x)3ax2b.由于f(x)在点x2处取得极值-4，故有即解得5分(2)由 (1)知f(x)x312x12，f(x)3x212.令f(x)0，得x12，x22.当x (，2)时， f(x)0，故f(x)在(，2)上为增函数；当x(2,2)时，f(x)0，故f(x)在(2,2)上为减函数；当x(2，)时，f(x)0，故f(x)在(2，)上为增函数可知f(x)在x2处取得极小值f(2)-4.f(3)91221，f(3)9123，因此f(x)在3,3上的最小值为f(2)4. 10分18解：（1）由已知抛物线经过点，代入得 3分所以 抛物线的标准方程为 所以 抛物线的焦点为 6 分（2）设， 由已知得直线的方程为 联立方程 消去得 解得， 所以 （也可以由韦达定理直接得到） 于是 12 分19、解：(1)，由得： ，又，由得： 由及解得： 6分（2）记被检测的5件种元件分别为，其中为正品，从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下: 记“2件都为正品”为事件，则事件包含以下6个基本事件： ，即2件都为正品的概率为. 12分20. 解：（1）连结与交于点，则为的中点，连结， 为线段的中点，且 2分又且且 四边形为平行四边形， 4分, 即 又面，面平面 6分（2）平面，平面,平面平面，平面平面，平面，平面. 8分三棱锥的体积 12分21、解：（1）把分别代入椭圆方程得.所以椭圆的方程为.因为，所以离心率.4分（2）设，其中.则直线方程为，直线方程为.6分所以.所以.所以四边形的面积为因为点在椭圆上，所以代入上式得因此，四边形的面积为定值2 .12分22、【解析】（1）依题意，故因为，故所求切线方程为4分（2）依题意，令得，所以当时，即时，时，恒成立，单调递增，最大值为；当时，即时，时，恒成立，单调递减，最大值为；当时，即时，时，单调递减；时，单调递增当时，最大值为或8分，当时，当时，综上可得：当时，当时，12分