高一数学必修二直线与圆的位置关系.ppt

2020年1月29日星期三11时48分19秒 1 直线与圆的位置关系 2020年1月29日星期三11时48分19秒 2 一 复习回顾 2020年1月29日星期三11时48分19秒 3 4 点和圆的位置关系有几种 r d 2020年1月29日星期三11时48分19秒 4 2020年1月29日星期三11时48分19秒 5 5 大漠孤烟直 长河落日圆 是唐朝诗人王维的诗句 它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象 如果我们把太阳看成一个圆 地平线看成一条直线 那你能想象一下 直线和圆的位置关系有几种 2020年1月29日星期三11时48分19秒 6 问题 一艘轮船在沿直线返回港口的途中 接到气象台的台风预报 台风中心位于轮船正西70km处 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域 已知港口位于台风中心正北40km处 如果这艘轮船不改变航线 那么它是否会受到台风的影响 2020年1月29日星期三11时48分19秒 7 思考 我们怎样判别直线与圆的关系 直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离 位置关系 判别方法 2个交点 1个交点 没有交点 问题 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系 2020年1月29日星期三11时48分19秒 8 例1 如图 已知直线l 3x y 6 0和圆心为C的圆x2 y2 2y 4 0 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们的交点坐标 解法一 所以 直线l与圆相交 有两个公共点 直线与圆的位置关系 2020年1月29日星期三11时48分19秒 9 例1 如图 已知直线l 3x y 6和圆心为C的圆x2 y2 2y 4 0 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们的交点坐标 解法二 由直线l与圆的方程 得 消去y 得 2020年1月29日星期三11时48分19秒 10 例1 如图 已知直线l 3x y 6和圆心为C的圆x2 y2 2y 4 0 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们的交点坐标 所以 直线l与圆有两个公共点 它们的坐标分别是A 2 0 B 1 3 2020年1月29日星期三11时48分19秒 11 1 利用直线与圆的公共点的个数进行判断 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 代数法 直线与圆的位置关系的判定方法 2020年1月29日星期三11时48分19秒 12 2 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断 直线与圆的位置关系的判定方法 直线l Ax By C 0 圆C x a 2 y b 2 r2 r 0 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 几何法 2020年1月29日星期三11时48分19秒 13 练习 2 求以c 1 3 为圆心 并和直线3x 4y 6 0相切的圆的方程 1 判断直线3x 4y 2 0与圆x2 y2 2x 0的位置关系 2020年1月29日星期三11时48分19秒 14 例2 直线x 2y 5 0与圆x2 y2 25相交截得的弦长法一 求出交点利用两点间距离公式 法二 弦长公式d 1 k2 x1 x2 2 4x1x2法三 弦心距 半径及半径构成直角三角形的三边 4 5 弦长问题 2020年1月29日星期三11时48分19秒 15 例3 已知过点M 3 3 的直线l被圆x2 y2 4y 21 0所截得的弦长为 求直线l的方程 例3 已知过点M 3 3 的直线l被圆所截得的弦长为 求l的方程 解 因为直线l过点M 可设所求直线l的方程为 对于圆 如图 根据圆的性质 解得 所求直线为 2020年1月29日星期三11时48分19秒 17 例4 已知圆的方程是x2 y2 r2 求经过圆上一点M x0 y0 的切线方程 思考 1 圆的切线有哪些性质 2 求切线方程的关键是什么 3 切线的斜率一定存在吗 2020年1月29日星期三11时48分19秒 18 例5 自点作圆的切线求切线的方程 y x o A 分析 方法总结 求过圆外一点所作圆的切线的方程分两种情况进行讨论 1 直线垂直于X轴 k不存在 2 直线不垂直于X轴 k存在 2020年1月29日星期三11时48分19秒 19 分析 结合图形分析 由于本题知道了一点的坐标 可设方程为点斜式方程 用点斜式的前提是斜率存在 因此我们要首先对直线的斜率是否存在进行讨论 1 直线垂直于X轴 斜率不存在 由图形可知直线不和圆相切2 直线不垂直于X轴 斜率存在 由图形可知共有两条直线 求出k即可 k有两个值 x o A y 2020年1月29日星期三11时48分19秒 20 练习 求过圆x2 y2 2x 外一点 的圆切线方程 解 设所求直线为 代入圆方程使 即所求直线为 提问 上述解题过程是否存在问题 2020年1月29日星期三11时48分19秒 21 例6求过点P 2 1 圆心在直线2x y 0上 且与直线x y 1 0相切的圆方程 2020年1月29日星期三11时48分19秒 22 问题 一艘轮船在沿直线返回港口的途中 接到气象台的台风预报 台风中心位于轮船正西70km处 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域 已知港口位于台风中心正北40km处 如果这艘轮船不改变航线 那么它是否会受到台风的影响 分析 以台风中心为原点O 东西方向为x轴 建立如图所示的直角坐标系 其中 取10km为单位长度 问题归结为圆O与直线l是否有交点 2020年1月29日星期三11时48分19秒 23 1 判别直线与圆的位置关系的方法 直线 圆 d 圆心C a b 到直线l的距离 0个 1个 2个 2020年1月29日星期三11时48分19秒 24 小结 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 根据性质 由 的关系来判断 在实际应用中 常采用第二种方法判定 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d 与半径r 2020年1月29日星期三11时48分19秒 25