高一数学函数及其表示.ppt

1 2函数及其表示 1 2 1函数的概念 学习目标 1 正确理解函数的概念 体会对应关系在刻画函数概念中的作用 2 通过实例领悟构成函数的三个要素 会求一些简单函数的定义域和值域 3 通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动 培养学生的抽象概括能力 设在一个变化过程中有两个变量x与y 如果对于x的每一个值 y都有惟一的值与它对应 则称x是自变量 y是x的函数 其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域 和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值域 1 初中学习的函数概念是什么 一 回忆过去 学习过程 2 请问 我们在初中学过哪些函数 3 请同学们考虑以下两个问题 显然 仅用初中函数的概念很难回答这些问题 因此 需要从新的高度认识函数 环节1 实例 1 一枚炮弹发射后 经过26s落到地面击中目标 炮弹的射高为845m 且炮弹距地面的高度h 单位 m 随时间t 单位 s 变化的规律是h 130t 5t2 炮弹飞行时间t的变化范围是数集A t 0 t 26 炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B h 0 h 845 从问题的实际意义可知 对于数集A中的任意一个时间t 按照对应关系 在数集B中都有惟一的高度h和它对应 二 新课探究 2 近几十年来 大气中的臭氧迅速减少 因而出现了臭氧层空洞问题 下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979 2001年的变化情况 根据下图中的曲线可知 时间t的变化范围是数集A t 1979 t 2001 臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B S 0 S 26 并且 对于数集A中的每一个时刻t 按照图中的曲线 在数集B中都有惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应 3 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低 恩格尔系数越低 生活质量越高 下表中恩格尔系数随时间 年 变化的情况表明 八五 计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化 请仿照 1 2 描述恩格尔系数和时间 年 的关系 问题 三个实例有什么共同点和不同点 不同点 共同点 实例 1 是用解析式刻画变量之间的对应关系 实例 2 是用图象刻画变量之间的对应关系 实例 3 是用表格刻画变量之间的对应关系 1 都有两个非空数集 2 两个数集之间都有一种确定的对应关系 归纳以上三个实例 我们看到 三个实例中变量之间的关系可以描述为 对于数集A中的每一个x 按照某种对应关系f 在数集B中都有惟一确定的y和它对应 记作f A B 环节2 函数的定义 函数的定义 设A B是非空数集 如果按照某种对应关系f 使对于集合A中的任意一个数x 在集合B中都有惟一确定的数f x 和它对应 那么就称f A B为从集合A到集合B的一个函数 记作y f x x A x叫做自变量 x的取值范围A叫做函数的定义域 与x的值相对应的y的值叫做函数值 函数值的集合 f x x A 叫做函数的值域 环节3 回顾已学函数 初中各类函数的对应法则 定义域 值域分别是什么 R R R R R 1 试说明函数定义中有几个要素 定义域 值域 对应法则 定义域 值域 对应关系是决定函数的三要素 是一个整体 值域由定义域 对应法则惟一确定 函数符号y f x 表示 y是x的函数 而不是表示 y等于f与x的乘积 判断正误1 函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应2 函数的定义域和值域一定是无限集合3 定义域和对应关系确定后 函数值域也就确定4 若函数的定义域只有一个元素 则值域也只有一个元素5 对于不同的x y的值也不同6 f a 表示当x a时 函数f x 的值 是一个常量 定义域和对应法则是否给出 根据所给对应法则 自变量x在其定义域中的每一个值 是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应 判断下列对应能否表示y是x的函数 1 y x 2 y x 3 y x2 4 y2 x 5 y2 x2 1 6 y2 x2 1 1 能 2 不能 5 不能 3 能 4 不能 6 不能 判断下列图象能表示函数图象的是 D 设a b是两个实数 而且a b 我们规定 1 满足不等式a x b的实数x的集合叫做闭区间 表示为 a b 2 满足不等式a x b的实数x的集合叫做开区间 表示为 a b 1 满足不等式a x b或a x b的实数x的集合叫做半开半闭区间 表示为 a b 或 a b 环节4 区间的概念 请阅读课本P17关于区间的内容 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点 实数集R可以用区间表示为 读作 无穷大 满足x a x a x b x b的实数的集合分别表示为 a a b b 试用区间表示下列实数集 1 x 5 x 6 2 x x 9 3 x x 1 x 5 x 2 4 x x 9 x 9 x 20 注意 区间是一种表示连续性的数集 定义域 值域经常用区间表示用 实心点表示包括在区间内的端点 用空心点表示不包括在区间内的端点 求函数的定义域 三 例题演示 注意 研究一个函数一定在其定义域内研究 所以求定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域常常由其实际背景决定 若只给出解析式时 定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合 练习 求下列函数的定义域 1 2 4 5 探究结论 实数集R 使分母不等于0的实数的集合 使根号内的式子大于或等于0的实数的集合 使各部分式子都有意义的实数的集合 即各集合的交集 使实际问题有意义的实数的集合 自变量x在其定义域内任取一个确定的值时 对应的函数值用符号表示 练习 问题 如何判断两个函数是否相同 练习 P19练习3 四 要点小结 3 会求简单函数的定义域和函数值 4 理解区间是表示数集的一种方法 会把不等式转化为区间 祝同学们学习进步