中考数学试题分类汇编 考点3 代数式（含解析）.doc

考点3 代数式一选择题（共25小题）1（xx齐齐哈尔）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）A若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【分析】分别判断每个选项即可得【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误；故选：D2（xx大庆）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）Aa元B a元C30%a元D a元【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案【解答】解：设该商品原价为：x元，某商品打七折后价格为a元，原价为：0.7x=a，则x=a（元）故选：B3（xx河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A4cmB8cmC（a+4）cmD（a+8）cm【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案【解答】解：原正方形的周长为acm，原正方形的边长为cm，将它按图的方式向外等距扩1cm，新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8A=8cm故选：B4（xx临安区）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）ABCD【分析】整个组的平均成绩=15名学生的总成绩15【解答】解：先求出这15个人的总成绩10x+584=10x+420，再除以15可求得平均值为故选B5（xx枣庄）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A3a+2bB3a+4bC6a+2bD6a+4b【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解【解答】解：依题意有3a2b+2b2=3a2b+4b=3a+2b故这块矩形较长的边长为3a+2b故选：A6（xx桂林）用代数式表示：a的2倍与3的和下列表示正确的是（）A2a3B2a+3C2（a3）D2（a+3）【分析】a的2倍就是2a，与3的和就是2a+3，根据题目中的运算顺序就可以列出式子，从而得出结论【解答】解：a的2倍就是：2a，a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3故选：B7（xx安徽）据省统计局发布，xx年我省有效发明专利数比xx年增长22.1%假定xx年的年增长率保持不变，xx年和xx年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）Ab=（1+22.1%2）aBb=（1+22.1%）2aCb=（1+22.1%）2aDb=22.1%2a【分析】根据xx年的有效发明专利数（1+年平均增长率）2=xx年的有效发明专利数【解答】解：因为xx年和xx年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b=（1+22.1%）2a故选：B8（xx河北）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）ABCD【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案【解答】解：设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，故A选项错误，符合题意故选：A9（xx贵阳）当x=1时，代数式3x+1的值是（）A1B2C4D4【分析】把x的值代入解答即可【解答】解：把x=1代入3x+1=3+1=2，故选：B10（xx重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）Ax=3，y=3Bx=4，y=2Cx=2，y=4Dx=4，y=2【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可【解答】解：A、x=3、y=3时，输出结果为32+23=15，不符合题意；B、x=4、y=2时，输出结果为（4）22（2）=20，不符合题意；C、x=2、y=4时，输出结果为22+24=12，符合题意；D、x=4、y=2时，输出结果为42+22=20，不符合题意；故选：C11（xx包头）如果2xa+1y与x2yb1是同类项，那么的值是（）ABC1D3【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a、b的值，然后代入求值【解答】解：2xa+1y与x2yb1是同类项，a+1=2，b1=1，解得a=1，b=2=故选：A12（xx武汉）计算3x2x2的结果是（）A2B2x2C2xD4x2【分析】根据合并同类项解答即可【解答】解：3x2x2=2x2，故选：B13（xx淄博）若单项式am1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（）A3B6C8D9【分析】首先可判断单项式am1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可【解答】解：单项式am1b2与的和仍是单项式，单项式am1b2与是同类项，m1=2，n=2，m=3，n=2，nm=8故选：C14（xx台湾）若小舒从150的整数中挑选4个数，使其由小到大排序后形成一等差数列，且4个数中最小的是7，则下列哪一个数不可能出现在小舒挑选的数之中？（）A20B25C30D35【分析】A、找出7，20、33、46为等差数列，进而可得出20可以出现，选项A不符合题意；B、找出7、16、25、34为等差数列，进而可得出25可以出现，选项B不符合题意；C、由307=23，23为质数，30+2350，进而可得出30不可能出现，选项C符合题意；D、找出7、21、35、49为等差数列，进而可得出35可以出现，选项D不符合题意【解答】解：A、7，20、33、46为等差数列，20可以出现，选项A不符合题意；B、7、16、25、34为等差数列，25可以出现，选项B不符合题意；C、307=23，23为质数，30+2350，30不可能出现，选项C符合题意；D、7、21、35、49为等差数列，35可以出现，选项D不符合题意故选：C15（xx随州）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10）和“正方形数”（如1，4，9，16），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（）A33B301C386D571【分析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+n=，第n个正方形数为n2，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得【解答】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+n=，第n个正方形数为n2，当n=19时， =190200，当n=20时， =210200，所以最大的三角形数m=190；当n=14时，n2=196200，当n=15时，n2=225200，所以最大的正方形数n=196，则m+n=386，故选：C16（xx十堰）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）A2BC5D【分析】由图形可知，第n行最后一个数为=，据此可得答案【解答】解：由图形可知，第n行最后一个数为=，第8行最后一个数为=6，则第9行从左至右第5个数是=，故选：B17（xx临沂）一列自然数0，1，2，3，100依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数则下列结论正确的是（）A原数与对应新数的差不可能等于零B原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D当原数取50时，原数与对应新数的差最大【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解【解答】解：设原数为a，则新数为，设新数与原数的差为y则y=a=易得，当a=0时，y=0，则A错误当a=时，y有最大值B错误，D正确当y=21时， =21解得a1=30，a2=70，则C错误故选：D18（xx绵阳）将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29按照以上排列的规律，第25行第20个数是（）A639B637C635D633【分析】由三角形数阵，知第n行的前面共有1+2+3+（n1）个连续奇数，再由等差数列的前n项和公式化简，再由奇数的特点求出第n行从左向右的第m个数，代入可得答案【解答】解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n1行奇数的总个数为1+2+3+（n1）=个，则第n行（n3）从左向右的第m数为为第+m奇数，即：1+2+m1=n2n+2m1n=25，m=20，这个数为639，故选：A19（xx宜昌）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（）Aa=1，b=6，c=15Ba=6，b=15，c=20Ca=15，b=20，c=15Da=20，b=15，c=6【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c的值【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，故选：B20（xx重庆）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有4个三角形，第个图案中有6个角形第个图案中有8个三角形，按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数为（）A12B14C16D18【分析】根据第个图案中三角形个数4=2+21，第个图案中三角形个数6=2+22，第个图案中三角形个数8=2+23可得第个图形中三角形的个数为2+27【解答】解：第个图案中三角形个数4=2+21，第个图案中三角形个数6=2+22，第个图案中三角形个数8=2+23，第个图案中三角形的个数为2+27=16，故选：C21（xx绍兴）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A16张B18张C20张D21张【分析】分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行的时候，34枚图钉最多可以展示的画的数量，比较后即可得出结论【解答】解：如果所有的画展示成一行，34（1+1）1=16（张），34枚图钉最多可以展示16张画；如果所有的画展示成两行，34（2+1）=11（枚）1（枚），111=10（张），210=20（张），34枚图钉最多可以展示20张画；如果所有的画展示成三行，34（3+1）=8（枚）2（枚），81=7（张），37=21（张），34枚图钉最多可以展示21张画；如果所有的画展示成四行，34（4+1）=6（枚）4（枚），61=5（张），45=20（张），34枚图钉最多可以展示20张画；如果所有的画展示成五行，34（5+1）=5（枚）4（枚），51=4（张），54=20（张），34枚图钉最多可以展示20张画综上所述：34枚图钉最多可以展示21张画故选：D22（xx重庆）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第个图中有3张黑色正方形纸片，第个图中有5张黑色正方形纸片，第个图中有7张黑色正方形纸片，按此规律排列下去第个图中黑色正方形纸片的张数为（）A11B13C15D17【分析】仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+21个，第三个图形有7=3+22个，由此得到规律求得第个图形中正方形的个数即可【解答】解：观察图形知：第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+21个，第三个图形有7=3+22个，故第个图形有3+25=13（个），故选：B23（xx绍兴）利用如图1的二维码可以进行身份识别某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a23+b22+c21+d20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为023+122+021+120=5，表示该生为5班学生表示6班学生的识别图案是（）ABCD【分析】根据规定的运算法则分别计算出每个选项第一行的数即可作出判断【解答】解：A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为123+022+121+020=10，不符合题意；B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为023+122+121+020=6，符合题意；C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为123+022+021+120=9，不符合题意；D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为023+122+121+120=7，不符合题意；故选：B24（xx济宁）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）ABCD【分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选：C25（xx烟台）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A28B29C30D31【分析】根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为120，即可求得相应的n的值，从而可以解答本题【解答】解：由图可得，第n个图形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30，故选：C二填空题（共17小题）26（xx岳阳）已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为5【分析】利用整体思想代入计算即可；【解答】解：a2+2a=1，3（a2+2a）+2=31+2=5，故答案为527（xx白银）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第xx次输出的结果为1【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案【解答】解：当x=625时， x=125，当x=125时， x=25，当x=25时， x=5，当x=5时， x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时， x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时， x=1，（xx3）2=1007.5，即输出的结果是1，故答案为：128（xx菏泽）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是15【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可【解答】解：当3x2=127时，x=43，当3x2=43时，x=15，当3x2=15时，x=，不是整数；所以输入的最小正整数为15，故答案为：1529（xx杭州）计算：a3a=2a【分析】直接利用合并同类项法则分别计算得出答案【解答】解：a3a=2a故答案为：2a30（xx成都）已知a0，S1=，S2=S11，S3=，S4=S31，S5=，（即当n为大于1的奇数时，Sn=；当n为大于1的偶数时，Sn=Sn11），按此规律，Sxx=【分析】根据Sn数的变化找出Sn的值每6个一循环，结合xx=3366+2，即可得出Sxx=S2，此题得解【解答】解：S1=，S2=S11=1=，S3=，S4=S31=1=，S5=（a+1），S6=S51=（a+1）1=a，S7=，Sn的值每6个一循环xx=3366+2，Sxx=S2=故答案为：31（xx黔南州）根据下列各式的规律，在横线处填空：， =，+=【分析】根据给定等式的变化，可找出变化规律“+=（n为正整数）”，依此规律即可得出结论【解答】解： +1=， +=， +=， +=，+=（n为正整数）xx=21009，+=故答案为：32（xx咸宁）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，则这个数列前xx个数的和为【分析】根据数列得出第n个数为，据此可得前xx个数的和为+，再用裂项求和计算可得【解答】解：由数列知第n个数为，则前xx个数的和为+=+=1+=1=，故答案为：33（xx孝感）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，那么a4+a112a10+10的值是24【分析】由已知数列得出an=1+2+3+n=，再求出a10、a11的值，代入计算可得【解答】解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，知an=1+2+3+n=，a10=55、a11=66，则a4+a112a10+10=10+66255+10=24，故答案为：2434（xx淄博）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是xx【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是20257=xx；【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，第45行第一个数是2025，第45行、第8列的数是20257=xx，故答案为xx35（xx荆门）将数1个1，2个，3个，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，记a1=1，a2=，a3=，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，Sn=a1+a2+an，则Sxx=63【分析】由1+2+3+n=结合+2=xx，可得出前xx个数里面包含：1个1，2个，3个，63个，2个，进而可得出Sxx=11+2+3+63+2=63，此题得解【解答】解：1+2+3+n=， +2=xx，前xx个数里面包含：1个1，2个，3个，63个，2个，Sxx=11+2+3+63+2=1+1+1+=63故答案为：6336（xx常德）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是9【分析】设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10x，报3的人心想的数是x6，报5的人心想的数是14x，报2的人心想的数是x12，所以有x12+x=23，解得x=9故答案为937（xx永州）对于任意大于0的实数x、y，满足：log2（xy）=log2x+log2y，若log22=1，则log216=4【分析】利用log2（xy）=log2x+log2y得到log216=log22+log22+log22+log22，然后根据log22=1进行计算【解答】解：log216=log2（2222）=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4故答案为438（xx桂林）将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）按此规律，自然数xx记为（505，2）列行第1列第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413第n行【分析】根据表格可知，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列用xx除以4，根据除数与余数确定xx所在的行数，以及是此行的第几个数，进而求解即可【解答】解：由题意可得，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列xx4=5042，504+1=505，xx在第505行，奇数行的数字从左往右是由小到大排列，自然数xx记为（505，2）故答案为（505，2）39（xx泰安）观察“田”字中各数之间的关系：则c的值为270或28+14【分析】依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可【解答】解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数，此位置数为15时，恰好是第8个奇数，即此“田”字为第8个观察每个“田”字左下角数据，可以发现，规律是2，22，23，24等，则第8数为28观察左下和右上角，每个“田”字的右上角数字依次比左下角大0，2，4，6等，到第8个图多14则c=28+14=270故应填：270或28+1440（xx枣庄）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817则xx在第45行【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算xx所在的行数，进一步推算得出答案即可【解答】解：442=1936，452=2025，xx在第45行故答案为：4541（xx自贡）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第xx个图形共有6055个【分析】每个图形的最下面一排都是1，另外三面随着图形的增加，每面的个数也增加，据此可得出规律，则可求得答案【解答】解：观察图形可知：第1个图形共有：1+13，第2个图形共有：1+23，第3个图形共有：1+33，第n个图形共有：1+3n，第xx个图形共有1+3xx=6055，故答案为：605542（xx遵义）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第xx层的三角形个数为4035【分析】根据题意和图形可以发现随着层数的变化三角形个数的变化规律，从而可以解答本题【解答】解：由图可得，第1层三角形的个数为：1，第2层三角形的个数为：3，第3层三角形的个数为：5，第4层三角形的个数为：7，第5层三角形的个数为：9，第n层的三角形的个数为：2n1，当n=xx时，三角形的个数为：2xx1=4035，故答案为：4035三解答题（共3小题）43（xx安徽）观察以下等式：第1个等式： +=1，第2个等式： +=1，第3个等式： +=1，第4个等式： +=1，第5个等式： +=1，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明【分析】以序号n为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n的基础上依次加1，每个分字分别是1和n1【解答】解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5故应填：（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n1故应填：证明： =等式成立44（xx河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着5，2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等尝试 （1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用 求从下到上前31个台阶上数的和发现 试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数【分析】尝试：（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k1【解答】解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是52+1+9=3；（2）由题意得2+1+9+x=3，解得：x=5，则第5个台阶上的数x是5；应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，314=73，73+125=15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k145（xx黔南州）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是61=6个；图2中黑点个数是62=12个：图3中黑点个数是63=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是60个、6n个请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有61个圆圈；第n个点阵中有（3n23n+1）个圆圈（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵【分析】根据规律求得图10中黑点个数是610=60个；图n中黑点个数是6n个；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：n3（n1）+1=3n23n+1，（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵【解答】解：图10中黑点个数是610=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为：60个，6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：23+1=7个，第3个点阵中有：36+1=17个，第4个点阵中有：49+1=37个，第5个点阵中有：512+1=60个，第n个点阵中有：n3（n1）+1=3n23n+1，故答案为：60，3n23n+1；（2）3n23n+1=271，n2n90=0，（n10）（n+9）=0，n1=10，n2=9（舍），小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵