2019-2020年高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用课时作业13 理 新人教A版.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用课时作业13 理 新人教A版一、选择题1函数yx2cosx在x1处的导数是()A0B2cos1sin1Ccos1sin1D1解析：y(x2cosx)(x2)cosxx2(cosx)2xcosxx2sinx，y|x12cos1sin1.答案：B2(xx大纲卷)曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率等于()A2eBeC2D1解析：yex1xex1，y|x1e01e02.答案：C3(xx新课标全国卷)设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a()A0B1C2D3解析：因为ya，所以在点(0,0)处切线的斜率为a12，解得a3，故选D.答案：D4设a为实数，函数f(x)x3ax2(a3)x的导函数为f(x)，且f(x)是偶函数，则曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为()A9xy160B9xy160C6xy120D6xy120解析：f(x)3x22axa3，由于f(x)是偶函数，所以a0，此时f(x)3x23，f(2)9，f(2)2，所以曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y29(x2)，即9xy160.答案：A5等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)()A212B29C28D26解析：f(x)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)，故f(0)a1a2a8(a1a8)4212.答案：A6函数f(x)eax(a0，b0)的图象在x0处的切线与圆x2y21相切，则ab的最大值是()A4B2C.D2解析：f(x)eax，所以x0处的切线斜率kf(0)，又f(0)，所以切线方程为y(x0)即axby10，由题意该直线与圆x2y21相切，故1即a2b21，由a2b2得ab，故最大值为.答案：C二、填空题7函数yf(x)的图象在点P(3，f(3)处的切线方程为yx2，f(x)为f(x)的导函数，则f(3)f(3)_.解析：(3，f(3)在切线yx2上，f(3)5，又f(3)1，f(3)f(3)6.答案：68(xx江西卷)若曲线yex上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_解析：设P(x0，y0)，yex，答案：(ln2,2)9若以曲线yx3bx24xc(c为常数)上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数，则实数b的取值范围是_解析：yx22bx4，y0恒成立，4b2160，2b2.答案：2,2三、解答题10已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围解：f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由题意得解得b0，a3或1.(2)曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，关于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有两个不相等的实数根，4(1a)212a(a2)0，即4a24a10，a.a的取值范围是.11已知函数f(x)，g(x)alnx，aR.若曲线yf(x)与曲线yg(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程解：f(x)，g(x)(x0)，由已知得：，解得ae，xe2.两条曲线交点的坐标为(e2，e)，切线的斜率为kf(e2)，所以切线的方程为ye(xe2)，即x2eye20.1已知曲线ylnx的切线过原点，则此切线的斜率为()AeBeC.D解析：ylnx的定义域为(0，)，设切点为(x0，y0)，则有kf(x0)，切线方程为yy0(xx0)，又切线过点(0,0)，则x0e，y01，kf(x0)，故选C.答案：C2下列四个图象中，有一个是函数f(x)x3ax2(a24)x1(aR，a0)的导函数yf(x)的图象，则f(1)()A. B.CD1解析：f(x)x3ax2(a24)x1(aR，a0)，则f(x)x22ax(a24)，由a0，结合导函数yf(x)的图象知导函数图象为，从而可知a240，解得a2或a2，再结合a0知a2，代入可得函数f(x)x3(2)x21，f(1)，故选C.答案：C3若直线l与曲线C满足下列两个条件：()直线l在点P(x0，y0)处与曲线C相切；()曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C.下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)直线l：y0在点P(0,0)处“切过”曲线C：yx3直线l：x1在点P(1,0)处“切过”曲线C：y(x1)2直线l：yx在点P(0,0)处“切过”曲线C：ysinx直线l：yx在点P(0,0)处“切过”曲线C：ytanx直线l：yx1在点P(1,0)处“切过”曲线C：ylnx解析：对于，y3x2，y|x00，所以l：y0是曲线C：yx3在点P(0,0)处的切线，画图可知曲线C：yx3在点P(0,0)附近位于直线l的两侧，正确；中，y2(x1)，x1，y0，x1不是切线；中，ycosx，x0，y1，切线方程为yx，又x0时，x0时，xsinx，符合；中，y，x0，y1，切线为yx.当x0时，xtanx；当x0时，xtanx，符合；中，y，x1，y1，切线方程为yx1.当xlnx；当x1时，x1lnx，不满足()综述，正确答案：4已知函数f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12和直线m：ykx9，又f(1)0.(1)求a的值；(2)是否存在k的值，使直线m既是曲线yf(x)的切线，又是yg(x)的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由解：(1)因为f(x)3ax26x6a，所以f(1)0，即3a66a0，所以a2.(2)因为直线m恒过点(0,9)设切点为(x0,3x6x012)，因为g(x0)6x06.所以切线方程为y(3x6x012)(6x06)(xx0)，将点(0,9)代入得x01.当x01时，切线方程为y9，当x01时，切线方程为y12x9.由f(x)0得6x26x120，即有x1，x2.经检验，当x2时，yf(x)的切线方程为y9，y9是公切线，又由f(x)12得6x26x1212，x0或x1，经检验，x0或x1不是公切线，k0时y9是两曲线的公切线