2019-2020年高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 四 弦切角的性质课堂探究 新人教A版选修4-1.doc

2019-2020年高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 四 弦切角的性质课堂探究 新人教A版选修4-1探究一弦切角定理在使用弦切角定理时，关键是要弄清哪个角是弦切角，这样才能正确解决问题【典型例题1】如图，AD是O的切线，AC是O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与O相交于点E，AE平分CAB，且AE2，求ABC各边的长思路分析：BAE为弦切角，于是BAEC，再由AE平分CAB和ABC是直角三角形可求得C的度数，进而解直角三角形即可解：AD为O的切线，BAEACB.AE平分CAB，BAC2BAE.又ACBBAC90，BAEC30.则有BE1，AB，BC3，AC2.点评 在题目中出现了圆的切线，常用弦切角定理解决问题探究二弦切角定理的应用在证明与圆有关的命题时，弦切角定理与圆周角定理等经常要综合应用，正确找出符合定理条件的角是应用定理的前提【典型例题2】已知ABC内接于O，BAC的平分线交O于D，CD的延长线交过B点的切线于E.求证：.思路分析：直接证明此等式有一定的难度，可以考虑把它分解成两个比例式的形式，然后借助相似三角形的性质得出结论证明：连接BD，如图所示AD是BAC的平分线，BADCAD.又BCDBAD，CBDCAD，BCDCBD.BDCD.又BE为O的切线，EBDBAD，EBDBCD.故在BED和CEB中，EBDECB，BEDCEB，BEDCEB.，2.又BDCD，.点评 已知直线与圆相切，证明线段成比例时，常先利用弦切角定理和圆周角定理获得角相等，再通过三角形相似得到成比例线段探究三易错辨析易错点：忽视弦切角的一边是切线【典型例题3】如图所示，ABC内接于O，ADAC，C32，B110，则BAD_.错解：ADAC，BAD是弦切角BADC.又C32，BAD32.错因分析：错解中，误认为BAD是弦切角，其实不然，虽然ADAC，但AD不是切线正解：CBBAC180，BAC180CB38.又ADAC，BACBAD90.BAD90BAC903852.