2019-2020年高中数学课下能力提升二十五空间两点间的距离公式北师大版必修.doc

2019-2020年高中数学课下能力提升二十五空间两点间的距离公式北师大版必修一、选择题1点B是点A(1,2,3)在坐标平面上yOz内的射影，则|OB|等于()A.B.C2 D.2点P到原点O的距离是()A. B1C. D.3已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|2，则实数x的值是()A3或4 B6或2C3或4 D6或24已知三点A(1,0,1)，B(2,4,3)，C(5,8,5)，则A、B、C三点()A构成等腰三角形 B构成直角三角形C构成等腰直角三角形 D不能构成三角形5在空间直角坐标系中，与点A(3,1,2)，B(4，2，2)，C(0，5,1)等距离的点的个数为()A1 B2C3 D无数二、填空题6已知正方体不在同一表面上的两顶点A(1,2，1)，B(3，2,3)，则正方体的体积是_7点A(2，1,2)到y轴的距离为_8RtABC中，BAC90，A(2,1,1)，B(1,1,2)，C(x，0,1)，则x_.三、解答题9已知正三棱锥ABCD，高为1，底面正三角形边长为，建立适当坐标系写出A、B、C、D四点的坐标，并求侧棱AB的长度10如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上(1)当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值；(2)当点Q为棱CD的中点，点P在对角线AB上运动时，探究|PQ|的最小值答案1解析：选BB点坐标为(0,2,3)，|OB|.2解析：选B|OP| 1.3解析：选D由空间两点间的距离公式得2，解得x6或x2.4解析：选D由已知得|AB|，|AC|2，|BC|，|AB|BC|AC|，故不能构成三角形5解析：选D由两点间距离公式可得|AB|，|BC|，|AC|，易知A、B、C三点不共线，故可确定一个平面在ABC所在平面内可找到一点到A、B、C距离相等，而过该点与面ABC垂直的直线上的每一点到A、B、C距离均相等6解析：设正方体棱长为a，则|AB|，所以a4，V4364.答案：647解析：点A在y轴上的投影为(0，1,0)，点A到y轴的距离为2.答案：28解析：由距离公式|AB|；|AC|；|BC|；BAC90，|BC|2|AB|2|AC|2，(1x)222(2x)21，解得x2.答案：29 解：设O为A在底面BCD上的射影，则O为正三角形BCD的中心如图以OB所在直线为x轴，以OA所在直线为z轴，以过O与CD平行的直线为y轴，建立空间直角坐标系，设CD中点为E，由BC，O为BCD中心可知，|OB|BE|BC|1，|OE|OB|，B(1,0,0)，E.又|CE|ED|，C，D.又A在z轴上，且|AO|1，A(0,0,1)由两点间的距离公式|AB|，各点坐标为A(0,0,1)，B(1,0,0)，C，D，侧棱AB长为.10解：设正方体的棱长为a.(1)当点P为对角线AB的中点时，点P的坐标是(，)因为点Q在线段CD上，设Q(0，a，z)|PQ| .当z时，|PQ|的最小值为a，即点Q在棱CD的中点时，|PQ|有最小值a.(2)因为P在对角线AB上运动，Q是定点，所以当PQAB时，|PQ|最短因为当点Q为棱CD的中点时，|AQ|BQ|，QAB是等腰三角形，所以，当P是AB的中点时，|PQ|取得最小值 a.