高一数学概率的基本性质.pptx

3 1 3概率的几个基本性质 在掷骰子的试验中 我们可以定义许多事件 如 C1 出现1点 C2 出现2点 C3 出现3点 C4 出现4点 C5 出现5点 C6 出现6点 D1 出现的点数小于3 D2 出现的点数大于4 D3 出现的点数小于5 D4 出现的点数大于3 E 出现的点数小于7 F 出现的点数大于6 G 出现的点数为偶数 H 出现的点数为奇数 探究 思考 1 上述事件中C1至C6这6个事件之间是什么关系 它们各自发生的概率是多少 2 事件D1和事件D2之间是什么关系 它们各自发生的概率是多少 3 事件D1可以看成哪些事件的并事件 这些事件发生的概率和D1发生的概率有什么联系 4 事件D3和事件D4各自发生的概率是多少 它们的并事件的概率又是多少 思考 什么情况下两个事件A与B的并事件发生的概率 会等于事件A与事件B各自发生的概率之和 如果事件A与事件B互斥 则 概率的加法公式 特别地 如果事件A与事件B是互为对立事件 则 例 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张 那么取到红心 事件A 的概率是1 4 取到方块 事件B 的概率是1 4 问 1 取到红色牌 事件C 的概率是多少 2 取到黑色牌 事件D 的概率是多少 解 1 因为 且A与B不会同时发生 所以A与B是互斥事件 根据概率的加法公式 得 2 因为C与D是互斥事件 又由于为必然事件 所以C与D互为对立事件 所以 事件的关系和运算 2 相等关系 3 并事件 4 交事件 5 互斥事件 6 互为对立事件 1 包含关系 若事件A发生 事件B就一定发生 则 则A B 若某事件I发生当且仅当事件A发生或事件B发生 则 若某事件I发生当且仅当事件A发生且事件B发生 则 事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生 事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生 练习 2 从一堆产品 其中正品和次品都多于2件 中任取2件 观察正品件数和次品件数 判断下列每对事件是不是互斥事件 若是 再判断它们是不是对立事件 1 恰好有1件次品和恰好有2件次品 2 至少有1件次品和全是次品 3 至少有1件正品和至少有1件次品 4 至少有1件次品和全是正品 1 在画图形的试验中 判断下列事件的关系 1 A1 四边形 A2 平行四边形 2 B1 三角形 B2 直角三角形 B3 非直角三角形 3 C1 直角三角形 C2 等腰三角形 C3 等腰直角三角形 练习 1 如果某士兵射击一次 未中靶的概率为0 05 求中靶概率 解 设该士兵射击一次 中靶 为事件A 未中靶 为事件B 则A与B互为对立事件 故P A 1 P B 1 0 05 0 95 2 甲 乙两人下棋 若和棋的概率是0 5 乙获胜的概率是0 3求 1 甲获胜的概率 2 甲不输的概率 解 1 甲获胜 是 和棋或乙获胜 的对立事件 因为 和棋 与 乙获胜 是互斥事件 所以甲获胜的概率为 1 0 5 0 3 0 2 2 设事件A 甲不输 B 和棋 C 甲获胜 则A B C 因为B C是互斥事件 所以P A P B P C 0 5 0 2 0 7 3 已知 在一商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下 求至多2个人排队的概率 解 设事件Ak 恰好有k人排队 事件A 至多2个人排队 因为A A0 A1 A2 且A0 A1 A2这三个事件是互斥事件 所以 P A P A0 P A1 P A2 0 1 0 16 0 3 0 56 4 要从3名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛 1 抽选的结果总共有几种 2 刚好选到1名男生 一名女生的概率是多少 粉嫩公主酒酿蛋 问题 1 甲坛子里有3个白球 2个黑球 乙坛子里有2白球 2个黑球 设从甲坛子里摸出一个球 得到白球叫做事件 从乙坛子里摸出一个球 得到白球叫做事件 问与是互斥事件呢 还是对立事件 还是其他什么关系 甲 乙 1 独立事件的定义 把 从甲坛子里摸出1个球 得到白球 叫做事件 把 从乙坛子里摸出1个球 得到白球 叫做事件 很明显 从一个坛子里摸出的是白球还是黑球 对从另一个坛子里摸出白球的概率没有影响 这就是说 事件 或 是否发生对事件 或 发生的概率没有影响 这样的两个事件叫做相互独立事件 由 我们看到 这就是说 两个相互独立事件同时发生的概率 等于每个事件发生的概率的积 这就是说 两个相互独立事件同时发生的概率 等于每个事件发生的概率的积 A B表示什么意思 A B表示什么意思 事件A B至少有一个发生 事件A B同时发生 一般地 如果事件相互独立 那么这个n事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积 即 2 独立事件同时发生的概率 一般情况下 对n个随机事件 有 课本P138小字部分 概率的和与积互补公式 事件 事件 从乙坛子里摸出1个球 得到黑球 一般地 如果事件与相互独立 那么与 与 与也都是相互独立的 性质 从甲坛子里摸出1个球 得到黑球 必然事件与任何事件相互独立 不可能事件与任何事件相互独立 2 独立事件同时发生的概率 从两个坛子里分别摸出1个球 都是白球 是一个事件 它的发生 就是事件 同时发生 记作 事件A B 事件的积 从两个坛子里分别摸出1个球 都是白球 是一个事件 它的发生 就是事件 同时发生 记作 于是需要研究 上面两个相互独立事件 同时发生的概率是多少 从甲坛子里摸出1个球 有5种等可能的结果 从乙坛子里摸出1个球 有4种等可能的结果 于是从两个坛子里各摸出1个球 共有5 4种等可能的结果 表示如下 白 白 白 白 白 黑 白 黑 白 白 白 白 白 黑 白 黑 白 白 白 白 白 黑 白 黑 黑 白 黑 白 黑 黑 黑 黑 黑 白 黑 白 黑 黑 黑 黑 在上面5 4种结果中 同时摸出白球的结果有3 2种 因此 从两个坛子里分别摸出1个球 都是白球的概率 另一方面 从甲坛子里摸出1个球 得到白球的概率 从乙坛子里摸出1个球 得到白球的概率 3 例题 例如 在上面问题中 从两个坛子里分别摸出1个球 甲坛子里摸出黑球 与 从两个坛子里分别摸出1个球 乙坛子里摸出白球 同时发生的概率 1 人都击中目标的概率 例1 甲 乙 人各进行 次射击 如果 人击中目标的概率都是0 6 计算 其中恰有 人击中目标的概率 至少有 人击中目标的概率 A B A B 解 1 记 甲 乙 人各射击 次 甲击中目标 为事件A 甲 乙 人各射击 次 乙击中目标 为事件B 因此 人都击中目标 就是事件A B 0 6 0 6 0 36 答 人都击中目标的概率是0 36 由于甲 或乙 是否击中 对乙 或甲 击中 的概率是没有影响的 因此A与B是相互对立事件 解 其中恰有 人击中目标 包括 事件 甲击中 乙未击中 和事件 乙击中 甲未击中 答 恰有1人击中目标的概率是0 48 这两种情况在各射击1次时不可能同时发生 即 与 是互斥事件 解 3 其中至少有 人击中目标 的概率是 解法 人都未击中目标 的概率是 因此 至少有 人击中目标的概率是 答 至少有1人击中目标的概率是0