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圆的对称性分层练习 基础题1如图，在O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是（）A3 B2.5 C2 D12如图，O的直径AB=20cm，CD是O的弦，ABCD，垂足为E，OE：EB=3：2，则CD的长是（）A10cm B14cm C15cm D16cm3O的半径是13，弦ABCD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是（）A7 B17 C7或17 D344“圆材埋壁”是我国古代九章算术中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的数学语言表示是：“如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”依题意，CD长为（）A寸 B13寸 C25寸 D26寸5如图，O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是 6在平面直角坐标系中，O为原点，O的半径为7，直线y=mx3m+4交O于A、B两点，则线段AB的最小值为 7如图，点P在半径为3的O内，OP=，点A为O上一动点，弦AB过点P，则AB最长为 ，AB最短为 8如图，AB是O的直径，ODAC于点D，BC=6cm，则OD=cm9已知两同心圆，大圆的弦AB切小圆于M，若环形的面积为9，求AB的长10已知：如图，AB是O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF求证：AE=BF 能力题1如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A2cm B4cm Ccm Dcm2据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC为13m，河面宽AB为24m，则桥高CD为（）A15m B17m C18m D20m3如图，在O中，弦AB的长为16cm，圆心O到AB的距离为6cm，则O的半径是（）A6cm B10cm C8cm D20cm4如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，CEB=30，DE=6cm，CE=2cm，则弦AB的长为 5如图，C=90，C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD= 6如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC，若AB=4，CD=1，则EC的长为 7如图，CD为O的直径，CDAB，垂足为点F，AOBC，垂足为点E，CE=2（1）求AB的长；（2）求O的半径8有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱项距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时，高度为5m的船是否能通过该桥？请说明理由 提升题1如图，在O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在O内，其中OA=4cm，BC=10cm，A=B=60，则AB的长为（）A5cm B6cm C7cm D8cm2如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为3，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A4 B C D3如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是 4如图，AB、AC是O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M、N如果MN=2.5，那么BC=5如图，O中，直径CD弦AB于E，AMBC于M，交CD于N，连接AD（1）求证：AD=AN；（2）若AB=8，ON=1，求O的半径6如图，AB是半圆O的直径，AC是弦，点P从点B开始沿BA边向点A以1cm/s的速度移动，若AB长为10cm，点O到AC的距离为4cm（1）求弦AC的长；（2）问经过几秒后，APC是等腰三角形答案和解析 基础题1【解答】C解：连接OA，设CD=x，OA=OC=5，OD=5x，OCAB，由垂径定理可知：AB=4，由勾股定理可知：52=42+（5x）2x=2，CD=22A10cm B14cm C15cm D16cm【解答】D解：连接OC，设OE=3x，EB=2x，OB=OC=5x，AB=20,10x=20,x=2，由勾股定理可知：CE=4x=8，CD=2CE=163【解答】C解：如图，AE=AB=24=12，CF=CD=10=5，OE=5，OF=12，当两弦在圆心同侧时，距离=OFOE=125=7；当两弦在圆心异侧时，距离=OE+OF=12+5=17所以距离为7或174【解答】D解：连接OA设圆的半径是x尺，在直角OAE中，OA=x，OE=x1，OA2=OE2+AE2，则x2=（x1）2+25，解得：x=13则CD=213=26（cm）5【解答】3OP5解：如图：连接OA，作OMAB与M，O的直径为10，半径为5，OP的最大值为5，OMAB与M，AM=BM，AB=8，AM=4，在RtAOM中，OM=3，OM的长即为OP的最小值，3OP56【解答】解：直线y=mx3m+4必过点D（3，4），最短的弦AB是过点D且与该圆直径垂直的弦，点D的坐标是（3，4），OD=5，O的半径为7，C（7，0），OA=OC=7，AD=2,AB的长的最小值为7【解答】6，2解：AB为过P点的直径时，则AB最长为6，当OPAB时，AB为过P点的最短弦，OPAB，在RtAPO中，AP=PB=AB=，AB=28【解答】3解：ODAC于点D，AD=CD，又OA=OB，OD为ABC的中位线，OD=BC，BC=6cm，OD=3cm9解：环形的面积为9，根据圆的面积公式可得：OA2OM2=9，解得OA2OM2=9，再根据勾股定理可知：9就是AM的平方，所以AM=3，AB=610证明：如图，过点O作OMAB于点M，则AM=BM又OE=OF，EM=FM，AE=BF 能力题1【解答】B解：如图所示，连接AO，过O作ODAB，交于点D，交弦AB于点E，折叠后恰好经过圆心，OE=DE，O的半径为4，OE=OD=4=2，ODAB，AE=AB，在RtAOE中，AE=2AB=2AE=42A15m B17m C18m D20m【解答】C解：连结OA，如图，CDAB，AD=BD=AB=24=12，在RtOAD中，OA=5，OD=5，CD=OC+CD=13+5=18（m）3A6cm B10cm C8cm D20cm【解答】B解：过点O作OEAB于点E，连接OC，弦AB的长为16cm，圆心O到AB的距离为6cm,OE=6cm，AE=AB=8cm，在RtAOE中，根据勾股定理得，OA=10cm4【解答】2cm解：作OMAB于点M，连接OA，圆半径OA=（DE+EC）=4cm OE=DEOD=2cm，在直角OEM中，CEB=30，则OM=OE=1cm，在直角OAM中，根据勾股定理：AM=（cm），AB=2AM=2cm5【解答】解：过点C作CEAB，垂足为E，C=90，AC=5，CB=12，由勾股定理，得AB=13，512=13CE，CE=，由勾股定理，得AE=，由垂径定理得AD=6【解答】解：连接BE，O的半径OD弦AB于点C，AB=2，AC=BC=2，设OA=x，CD=1，OC=x1，在RtAOC中，AC2+OC2=OA2，22+（x1）2=x2，解得：x=，OA=OE=，OC=，BE=2OC=3，AE是直径，B=90，CE=7解：（1）CDAB，AOBC，AFO=CEO=90，在AOF和COE中，AOFCOE，CE=AF，CE=2，AF=2，CD是O的直径，CDAB，AB=4（2）AO是O的半径，AOBC，CE=BE=2，AB=4，AEB=90，A=30，又AFO=90，cosA=，即O的半径是8解：不能通过设OA=R，在RtAOC中，AC=30，CD=18，R2=302+（R18）2，R2=900+R236R+324，解得R=34m，连接OM，在RtMOE中，ME=16，OE2=OM2ME2即OE2=342162=900，OE=30，DE=3430=4，不能通过 提升题1【解答】B解：延长AO交BC于D，作OEBC于E，设AB的长为xcm，A=B=60，ADB=60；ADB为等边三角形；BD=AD=AB=x；OA=4cm，BC=10cm，BE=5cm，DE=（x5）cm，OD=（x4）cm，又ADB=60，DE=OD，x5=（x4），解得：x=62【解答】B解：作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，如图，P的圆心坐标是（3，a），OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，D点坐标为（3，3），CD=3，OCD为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=1，PD=PE=，a=3+3【解答】（1，1）解：如图线段AB的垂直平分线和线段CD的垂直平分线的交点M，即圆心的坐标是（1，1）4【解答】5解：AB，AC都是O的弦，OMAB，ONAC，N、M分别为AC、AB的中点，即MN为ABC的中位线，MN=2.5，BC=2MN=55如图，O中，直径CD弦AB于E，AMBC于M，交CD于N，连接AD（1）求证：AD=AN；（2）若AB=8，ON=1，求O的半径（1）证明：CDAB，CEB=90，C+B=90，同理C+CNM=90，CNM=B，CNM=AND，AND=B，D=B，AND=D，AN=AD；（2）解：设OE的长为x，连接OA，AN=AD，CDAB，DE=NE=x+1，OD=OE+ED=x+x+1=2x+1，OA=OD=2x+1，在RtOAE中OE2+AE2=OA2，x2+42=（2x+1）2解得x=或x=3（不合题意，舍去），OA=2x+1=2+1=，即O的半径为6解：（1）过O作ODAC于D，易知AO=5，OD=4，从而AD=3，AC=2AD=6；（2）设经过t秒APC是等腰三角形，则AP=10t，若AC=PC，过点C作CHAB于H，A=A，AHC=ODA=90，AHCADO，AC：AH=OA：AD，即AC：=5：3，解得t=s，经过s后APC是等腰三角形；若AP=AC，由PB=x，AB=10，得到AP=10x，又AC=6，则10t=6，解得t=4s，经过4s后APC是等腰三角形；若AP=CP，P与O重合，则AP=BP=5，经过5s后APC是等腰三角形综上可知当t=4或5或s时，APC是等腰三角形
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