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7.1.2平面直角坐标系知能演练提升能力提升1.在平面直角坐标系中,点(-1,m2+1)一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在平面直角坐标系中有一点P(a,b),若ab=0,则点P在()A.原点B.x轴上C.y轴上D.坐标轴上3.若m是任意实数,则点P(m-4,m+1)一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在平面直角坐标系中,一个长方形的三个顶点的坐标为(-1,-1),(-1,2),(3,-1),则第四个顶点的坐标为()A.(2,2)B.(3,2)C.(3,3)D.(2,3)5.若点P(m,1-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.在平面直角坐标系中,若点(x,2)在y轴上,则x=.7.如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在第象限.8.如图,梯形ABCD在平面直角坐标系内.(1)写出梯形各顶点的坐标;(2)C,D两点的坐标有什么异同?直线CD和x轴是什么关系?(3)A,B两点的坐标有什么特点?创新应用9.在平面直角坐标系中,对于任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),规定运算:AB=(x1+x2,y1+y2);AB=x1x2+y1y2;当x1=x2,且y1=y2时,A=B.有下列四个命题:(1)若有A(1,2),B(2,-1),则AB=(3,1),AB=0;(2)若有AB=BC,则A=C;(3)若有AB=BC,则A=C;(4)(AB)C=A(BC)对任意点A,B,C均成立.其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.410.如图,已知坐标平面内的三个点A(1,3),B(3,1),O(0,0),求三角形ABO的面积.答案：能力提升1.B2.D3.D显然m-4m+1,而第四象限内的点的横坐标一定大于纵坐标,故点P一定不在第四象限.4.B5.D因为m+1-2m=0,所以m=1.所以P(1,-1).故选D.6.07.三由点M(a+b,ab)在第二象限,可知a+b0,所以a0,b0.故点N(a,b)在第三象限.8.解(1)A(-3,0),B(2,0),C(1,2),D(-2,2).(2)C,D两点的纵坐标相同,横坐标不同,直线CD与x轴平行.(3)A,B两点的纵坐标相同,都是0,横坐标不同.创新应用9.C(1)A(1,2),B(2,-1),AB=(1+2,2+(-1)=(3,1),AB=12+2(-1)=0,故该命题正确.(2)设点C的坐标为(x3,y3),因为AB=(x1+x2,y1+y2),BC=(x2+x3,y2+y3),若AB=BC,则(x1+x2,y1+y2)=(x2+x3,y2+y3),所以x2+x3=x1+x2,y2+y3=y1+y2,化简得x1=x3,y1=y3,A=C,故该命题正确.(3)设点C的坐标为(x3,y3),因为AB=x1x2+y1y2,BC=x2x3+y2y3,若AB=BC,则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3,不一定能得到x1=x3,且y1=y3,所以A不一定等于C.故该命题错误.(4)设点C的坐标为(x3,y3),因为(AB)C=(x1+x2,y1+y2)(x3,y3)=(x1+x2+x3,y1+y2+y3),A(BC)=(x1,y1)(x2+x3,y2+y3)=(x1+x2+x3,y1+y2+y3),所以(AB)C=A(BC)对任意点A,B,C均成立.故该命题正确.10.解如图,过点A,B分别作y轴、x轴的垂线,垂足分别为C,E,两线交于点D,则四边形OCDE为正方形,面积为32=9.三角形ACO和三角形OBE的面积均为1231=32,三角形ABD的面积为1222=2.所以三角形ABO的面积为9-232-2=4.
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