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2.2.1综合法与分析法1掌握综合法证明问题的思考过程和推理特点，学会运用综合法证明简单题目2掌握分析法证明问题的思考过程和推理特点，学会运用分析法证明简单题目3区分综合法、分析法的推理特点，以便正确选取适当方法进行证明1综合法一般地，利用已知条件和某些数学_、_、_等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法综合法有三个特点：(1)综合法是从原因推导到结果的思维方法；(2)用综合法证明问题，从已知条件出发，逐步推理，最后达到待证的结论；(3)综合法证明的思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”【做一做11】综合法是()A执果索因的逆推法B由因导果的顺推法C因果互推的两头凑法D以上均不对【做一做12】设x0，y0，A，B，则A与B的大小关系为()AAB BAB CAB DAB2分析法一般地，从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的_条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)，这种证明的方法叫做_用分析法证明的逻辑关系是：B(结论)B1B2BnA(已知)在分析法证明中，从结论出发的每一个步骤所得到的判断都是结论成立的_条件，最后一步归结到已被证明了的事实因此，从最后一步可以倒推回去，直到结论，但这个倒推过程可以省略分析法的特点：(1)分析法是综合法的逆过程，即从“未知”看“需知”执果索因，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是要寻找它的充分条件(2)由于分析法是逆扒证明，故在利用分析法证明时应注意逻辑性与规范性，即分析法有独特的表达。【做一做2】分析法是()A执果索因的逆推法B由因导果的顺推法C因果分别互推的两头凑法D逆命题的证明方法证明与推理有哪些联系与区别？剖析：(1)联系：证明过程其实就是推理的过程就是把论据作为推理的前提，应用正确的推理形式，推出论题的过程一个论证可以只含一个推理，也可以包含一系列的推理；可以只用演绎推理，或只用归纳推理，也可以综合运用演绎推理和归纳推理，所以证明就是推理，是一种特殊形式的推理(2)区别：从结构上看，推理包含前提和结论两部分，前提是已知的，结论是根据前提推出来的；而证明是由论题、论据、论证三部分组成的论题相当于推理的结论，是已知的，论据相当于推理的前提从作用上看，推理只解决形式问题，对于前提和结论的真实性是不确定的，而证明却要求论据必须是真实的，论题经过证明后其真实性是确信无疑的题型一 综合法【例题1】设数列an的前n项和为Sn，且(3m)Sn2manm3(nN)其中m为常数，且m3.(1)求证：an是等比数列；(2)若数列an的公比qf(m)，数列bn满足b1a1，bnf(bn1)(nN，n2)，求证：为等差数列分析：本题要求证明数列为等差、等比数列，思路是用定义证明，所以恰当的处理递推关系是关键反思：应用综合法证明问题是从已知条件出发，经过逐步地运算和推理，得到要证明的结论，并在其中应用一些已经证明的或已有的定理、性质、公式等综合法的特点是：从已知看可知，再由可知逐步推向未知，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件步骤可以归结为P0(已知)P1P2P3Pn(结论)题型二 分析法【例题2】如图所示，SA平面ABC，ABBC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证：AFSC.分析：本例所给的已知条件中，垂直关系较多，我们不容易确定如何在证明中使用它们，因而用综合法比较困难这时，可以从结论出发，逐步反推，寻求使要证结论成立的充分条件反思：在分析法证明中，从结论出发的每一个步骤所得到的判断都是结论成立的充分条件，最后一步归结到已被证明了的事实因此，从最后一步可以倒推回去，直到结论，但这个倒推过程可以省略题型三 易错辨析易错点：分析法是一种重要的证明方法，因为它叙述较繁，易造成错误，所以在利用分析法证明时应注意逻辑性与规范性，另外，要注意前后的必要性，即应是“”，而不是“”【例题3】求证：.错证：由不等式.平方得9694.即32.则1820.因为1820，所以.1函数f(x)ln(ex1)()A是偶函数，但不是奇函数B是奇函数，但不是偶函数C既是奇函数，又是偶函数D既不是奇函数，也不是偶函数2已知函数f(x)lg，若f(a)b，则f(a)等于()Aa BbC D3已知两个正数x，y满足x4y5xy，则当xy取最小值时x，y的值分别为()A5,5 B10,C10,5 D10,104已知三棱锥SABC的三视图如图所示，在原三棱锥中给出下列命题：BC平面SAC；平面SBC平面SAB；SBAC.其中正确的命题是_(填序号)5若abab，则a，b应满足的条件是_答案：基础知识梳理1定义公理定理【做一做11】B【做一做12】Cx0，y0，.2充分分析法充分【做一做2】A典型例题领悟【例题1】证明：(1)由(3m)Sn2manm3，得(3m)Sn12man1m3，两式相减，得(3m)an12man，m3，an是等比数列(2)b1a11，qf(m)，nN且n2时，bnf(bn1)bnbn13bn3bn1.是首项为1，公差为的等差数列【例题2】证明：要证AFSC，只需证SC平面AEF，只需证AESC(因为EFSC)，只需证AE平面SBC，只需证AEBC(因为AESB)，只需证BC平面SAB，只需证BCSA(因为ABBC)由SA平面ABC可知，上式成立所以AFSC.【例题3】错因分析：由于错证的过程是，因而书写格式导致了逻辑错误其证明的模式(步骤)以论证“若A，则B”为例：欲证命题B成立，只需证命题B1成立，只需证命题B2成立，只需证A为真由已知A真，故B必真正确证法：欲证不等式成立，只需证326425成立，即证成立，即证1820成立由于1820是成立的，故.随堂练习巩固1A函数的定义域为R，f(x)ln(ex1)lnln(ex1)ln exln(ex1)f(x)f(x)ln(ex1)为偶函数2Bf(x)lg lg f(x)，f(a)f(a)b.3B由x4y5xy，得25xy，即45xy.再利用二次函数求xy的最小值，当且仅当时，xy取到最小值，求得故选B.4由三视图知在三棱锥SABC中，底面ABC为直角三角形且ACB90，BCAC，又SA平面ABC，BCSA，由于SAACA，BC平面SAC.故命题正确，由已知推证不出命题5a0，b0且ababab()2()0a0，b0且ab.
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