2019-2020年高考数学总复习 12-1几何证明选讲基础巩固强化练习 新人教A版.doc

2019-2020年高考数学总复习 12-1几何证明选讲基础巩固强化练习 新人教A版1.如图，在ABC中，A90，正方形DEFG的边长是6cm，且四个顶点都在ABC的各边上，CE3 cm，则BC的长为()A12cmB21cmC18cm D15cm答案B解析四边形DEFG是正方形，GDBFEC90，GDDEEF6 cm，又BC90，BBGD90，CBGD，BGDFCE，即BD12cm，BCBDDEEC21cm.2(文)如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，DEBC且2，那么ADE与四边形DBCE的面积比是()A.B.C.D.答案C解析DEBC，ADEABC，2，2，SADESABC，S四边形DEBCSABC，故选C.(理)如图所示，在ABCD中，BC24，E、F为BD的三等分点，则BMDN()A6B3C2D4答案A解析E、F为BD的三等分点，四边形为平行四边形，M为BC的中点，连CF交AD于P，则P为AD的中点，由BCFDPF及M为BC中点知，N为DP的中点，BMDN1266，故选A.3(xx天津十二校联考)如图所示，EA是圆O的切线，割线EB交圆O于点C，C在直径AB上的射影为D，CD2，BD4，则EA()A4 B. C3 D.答案B解析根据题意可得BC2CD2BD2224220，即BC2.由射影定理得BC2ABBD，即204AB，解得AB5，所以AC，设EAx，ECy，根据切割线定理可得x2y(y2)，即x2y22y，在RtACE中，x2y2()2，故2y5，解得y，故x25，得x，即EA.4.如图所示，矩形ABCD中，AB12，AD10，将此矩形折叠使点B落在AD边的中点E处，则折痕FG的长为()A13 B.C. D.答案C解析过点A作AHFG交DG于H，则四边形AFGH为平行四边形AHFG.折叠后B点与E点重合，折痕为FG，B与E关于FG对称BEFG，BEAH.ABEDAH，RtABERtDAH.AB12，AD10，AEAD5，BE13，FGAH.5(文)如图，O与O相交于A和B，PQ切O于P，交O于Q和M，交AB的延长线于N，MN3，NQ15，则PN()A3 B. C3 D3答案D解析由切割线定理知：PN2NBNAMNNQ31545，PN3.(理)如图，AB为O的直径，C为O上一点，AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交O于Q，若BTC120，AB4，则PQPB()A2 B3 C. D2答案B解析连接OC、AC，则OCPC，则O、C、T、B四点共圆，BTC120，COB60，故AOC120.由AOOC2知AC2，在RtAPC中，ACPAOC60，因此PC.根据切割线定理得PQPBPC23.6两个相似三角形，面积分别为16cm2和49cm2，它们的周长相差6cm，则较大三角形的周长为()A21cm B2cm C14cm D.cm答案C解析由相似三角形面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比知，周长之比为：，设周长分别为7x和4x，则7x4x6，x2，较大三角形的周长为14cm.7(文)(xx西安质检)如图是某高速公路一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB10m，净高CD7m，则此圆的半径OA_m.答案解析设O的半径为R，则在RtOAD中，OA2OD2AD2，即R2()2(7R)2，解得Rm.(理)(xx深圳调研)如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上异于A，B的点，CDAB，垂足为D，已知AD2，CB4，则CD_.答案2解析根据射影定理得CB2BDBA，即(4)2BD(BD2)，得BD6，又CD2ADBD12，所以CD2.8(文)(xx湖南理，11)如下图，过点P的直线与O相交于A、B两点若PA1，AB2，PO3，则O的半径等于_答案解析设圆半径为r，由割线定理：PAPB(3r)(3r)，即139r2，r26，r.(理)(xx北京西城区模拟)如图，从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC，已知PA2，PC4，圆心O到BC的距离为，则圆O的半径为_答案2解析设圆O的半径为R.依题意得PA2PBPC，PB2，BCPCPB2，R2，即圆O的半径为2.9(xx江南十校联考)如图，在圆的内接四边形ABCD中，ABC90，ABD30，BDC45，AD1，则BC_.答案解析连接AC.因为ABC90，所以AC为圆的直径又ACDABD30，所以AC2AD2.又BACBDC45，故BC.10(xx杭州市高三联考)如图，圆O的直径AB10，弦DEAB于点H，AH2.(1)求DE的长；(2)延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若PC2，求PD的长解析(1)连接AD，DB，由于AB为圆O的直径，ADDB.又ABDE，DHHE，DH2AHBH2(102)16，DH4，DE8.(2)PC切圆O于点C，PC2PDPE，(2)2PD(PD8)，PD2.能力拓展提升11.(文)(xx佛山质检)如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PDa，OAP30，则CP_.答案解析因为点P是AB的中点，由垂径定理知，OPAB.在RtOPA中，BPAPacos30a.由相交弦定理知，BPAPCPDP，即aaCPa，所以CPa.(理)(xx广东理，15)如右图，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足ABC30，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA_.答案解析本题考查圆的相关知识，连结OA，则AOC60，OA1，OAPA，AP.12(文)(xx天津，13)如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF3，FB1，EF，则线段CD的长为_答案解析如图，由相交弦定理得AFFBEFFC，FC2，FCBD，BD.又由切割线定理知BD2DCDA，又由DA4CD知4DC2BD2，DC.明确相交弦定理、切割线定理等是解题的关键(理)(xx惠州市模拟)如图，O的割线PAB交O于A、B两点，割线PCD经过圆心O，已知PA6，AB，PO12，则O的半径是_答案8解析设O的半径是R，PAPBPCPD(POR)(POR)PO2R2，PA(PAAB)PO2R2，将PA6，AB，PO12代入得R8.13(文)(xx湖北理，15)如下图，点D在O的弦AB上移动，AB4，连接OD，过点D作OD的垂线交O于点C，则CD的最大值为_答案2解析本题考查圆的性质及勾股定理，CDOD，OC2OD2CD2，当OD最小时，CD最大，而OE最小(E为AB的中点)，CDmaxEB2.(理)(xx广州测试)如图，AB是圆O的直径，延长AB至C，使BC2OB，CD是圆O的切线，切点为D，连接AD、BD，则的值为_答案解析连接OD，则ODCD.设圆O的半径为r，则OAOBODr，BC2r.所以OC3r，CD2r.由弦切角定理得，CDBCAD，又DCBACD，所以CDBCAD.所以.14(文)如图以RtABC的直角边AB为直径作O，与斜边AC交于点D，E为BC边的中点(1)求证：DE是O的切线；(2)连结OE、AE，当CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形，并在此条件下求sinCAE的值解析(1)在OBE与ODE中，OBOD，OEOE.E、O分别为BC、AB中点EOAC，EOBDAO，DOEADO，又OADADO，EOBDOE，OBEODE，ODEOBE90，ED是O的切线(2)CAB45，sinCAE.(理)如图，已知过ABC顶点A的直线交BC的延长线于D，交ABC的外接圆于点F，连结FB、FC，且FBFC.(1)求证：AD平分EAC；(2)若AB是ABC的外接圆的直径，AD4，EAC120，求BC的长解析(1)因为FBFC，所以FBCFCB，因为四边形AFBC内接于圆，所以DACFBC，又因为EADFABFCB.所以EADCAD，所以AD平分EAC.(2)因为AB是ABC的外接圆的直径，所以ACD90，因为EAC120，所以DACEAC60，D30，所以AC2，在RtACB中，因为BAC60，所以BC2tan606.15(文)(xx山西太原模拟)如图，AB是半圆O的直径，C是圆周上一点(异于A、B)，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，垂足为D，AD交半圆于点E.求证：CBCE.证明证法一：连结BE.因为AB是半圆O的直径，E为圆周上一点，所以AEB90，即BEAD.又因为ADl，所以BEl.所以DCECEB.因为直线l是圆O的切线，所以DCECBE，所以CBECEB，所以CECB.证法二：连结AC，BE，在DC延长线上取一点F.因为AB是半圆O的直径，C为圆周上一点所以ACB90，即BCFACD90.又因为ADl，所以DACACD90，所以BCFDAC.又因为直线l是圆O的切线，所以CEBBCF.又DACCBE，所以CBECEB.所以CECB.(理)如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是AB延长线上一点，且BDOB，直线MD与圆O相交于点M，T(不与A、B重合)，DN与圆O相切于点N，连接MC，MB，OT.(1)求证：DTDMDODC；(2)若DOT60，试求BMC的大小解析(1)证明：因MD与圆O相交于点T，由切割线定理得，DN2DTDM，DN2DBDA，所以DTDMDBDA，设半径OBr(r0)，因BDOB，且BCOC，则DBDAr3r3r2，DODC2r3r2.所以DTDMDODC.(2)由(1)可知，DTDMDODC，且TDOCDM，故DTODCM，所以DOTDMC.根据圆周角定理得，DOT2DMB，则BMC30.16(文)(xx新课标全国文，22)如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合，已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214xmn0的两个根(1)证明：C，B，D，E四点共圆；(2)若A90，且m4，n6，求C，B，D，E所在圆的半径解析(1)连结DE，根据题意在ADE和ACB中，ADABmnAEAC，即.又DAECAB，从而ADEACB.因此ADEACB.所以C，B，D，E四点共圆(2)m4，n6时，方程x214xmn0的两根为x12，x212.故AD2，AB12.取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连结DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH，由于A90，故GHAB，HFAC.从而HFAG5，DF(122)5.故C，B，D，E四点所在圆的半径为5.(理)(xx乌鲁木齐地区诊断)如图，已知PA与O相切，A为切点，PBC为割线，D为O上一点，AD、BC相交于点E.(1)若ADAC，求证：APCD；(2)若F为CE上一点使得EDFP，已知EF1，EB2，PB4，求PA的长解析(1)PA是O的切线，AD是弦，PADACD.ADAC，ADCACD，PADADC，APCD.(2)EDFP，又DEFPEA，DEFPEA，有，即EFEPEAED.而AD、BC是O的相交弦，ECEBEAED，故ECEBEFEP，EC3.由切割线定理有PA2PBPC4(324)36，PA6.1(xx广东湛江高考调研)如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，AD2，AC2，则AB_.答案10解析由射影定理知，AC2ADAB，所以AB10.2如图所示，已知AB为半O的直径，直线MN切半圆于点C，ADMN于点D，BEMN于点E，BE交半圆于点F，AD3cm，BE7cm.(1)则O的半径为_；(2)则线段DE的长为_答案5cm2cm解析(1)连接OC.MN切半圆于点C，OCMN.ADMN，BEMN，ADOCBE.OAOB，CDCE.OC(ADBE)5cm.O的半径为5cm.(2)连接AF.AB为半O的直径，AFB90.AFE90.又ADEDEF90，四边形ADEF为矩形DEAF，ADEF3cm.在RtABF中，BFBEEF4cm，AB2OC10cm.AF2，DE2cm.3如图，已知PA是O的切线，A是切点，直线PO交O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交O于点E.若PA2，APB30，则AE_.答案解析PA是O的切线，OAPA，在直角三角形PAO中，tan30.PA2，AOPA2，即圆O的半径为r2，同理sin30，PO4.D是OC的中点，ODDC1，从而BDBOOD213，PDPOOD415，在三角形PAD中，由余弦定理得：AD2PA2PD22PAPDcos30(2)2522257，AD，再由相交弦定理得：ADDEBDDC，即DE313，DE，AEADDE.4(xx保定市调研)如图，O是ABC的外接圆，ABAC，延长BC到点D，使得CDAC，连结AD交O于点E，连结BE.求证：(1)BEDE；(2)DACE.证明(1)CDAC，DDAC，又DACEBC，DEBC，BEDE.(2)DDAC，ACB2DAC2D，又DACEBC，ACB2EBC，ABAC，ACBABC，ABC2EBC.ABEEBC，DABE，又ABEACE，DACE.5(xx河北郑口中学模拟)如图，已知直线AB过圆心O，交O于A、B两点，直线AF交O于F(不与B重合)，直线l与O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC.求证：(1)BACCAG；(2)AC2AEAF.证明(1)连结BC，GC是O的切线，CBAACG，故在RtACG和RtABC中，GACBAC.(2)由(1)可知EACCAF，连结CF，又因为GE与O相切于C，所以GCFCAGEACECB，所以AFC90GCF90ECBACE.所以AFCACE，所以.所以AC2AEAF.6如图AB是O的直径，D为O上一点，过点D作O的切线交AB的延长线于点C，若DADC，求证：AB2BC.解析连结OD、BD.因为AB是圆O的直径，所以ADB90，AB2OB，因为DC是圆O的切线，所以CDO90.又因为DADC，所以AC，于是ADBCDO，从而ABCO，即2OBOBBC，得OBBC.故AB2BC.7如图，已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：(1)ACEBCD；(2)BC2BECD.解析(1)因为.所以BCDABC.又因为EC与圆相切于点C，故ACEABC，所以ACEBCD.(2)因为ECBCDB，EBCBCD，所以BDCECB，故，即BC2BECD.8(xx山西联考)已知点C在O的直径BE的延长线上，CA切O于A点，CD是ACB的角平分线且交AE于点F，交AB于点D.(1)求ADF的度数；(2)若ABAC，求的值解析(1)AC是O的切线，BEAC.CD是ACB的角平分线，ACDDCB，ACDEACBDCB，得ADFAFD.又BAE90，ADFBAE45.(2)ABAC，ACBBEAC，ACBACB.ACBECA，AEEC，又ACEABCCAEBAE180，ACBB30，在RtABE中，tan30.9.(xx郑州市质检)如图，在正ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且BDBC，CECA，AD、BE相交于点P，求证：(1)四点P、D、C、E共圆；(2)APCP.证明(1)在ABC中，由BDBC，CEAC，知：ABDBCE，ADBBEC，即ADCBEC.所以四点P、D、C、E共圆；(2)如图，连结DE.在CDE中，CD2CE，ACD60，由正弦定理知CED90.由四点P、D、C、E共圆，知DPCDEC，所以APCP.