2019-2020年高中数学第一章导数及其应用1.3.3函数的最大(小)值与导数高效测评新人教A版选修.doc

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2019-2020年高中数学第一章导数及其应用1.3.3函数的最大(小)值与导数高效测评新人教A版选修一、选择题(每小题5分,共20分)1函数f(x)x2cos x在区间上的最小值是()AB2C D1解析:f(x)12sin x,x,sin x1,0,2sin x0,2f(x)12sin x0在上恒成立,f(x)在上单调递增f(x)min2cos.答案:A2函数y的最大值为()Ae1 BeCe2 D解析:令y0,则xe当x(0,e)时,y0,当x(e,)时,y0的解集是x|0x0得0x2,故正确f(x)(2x2)ex,令f(x)0,得x,当x时,f(x)0.当x0.x时,f(x)取得极小值,当x时,f(x)取得极大值,故正确当x时,f(x)0,当x时,f(x)0恒成立,即f(x)在1,3上单调递增,所以f(x)的最大值是f(3),最小值是f(1).故函数f(x)的值域为.答案:6设函数f(x)x2ex,若当x2,2时,不等式f(x)m恒成立,则实数m的取值范围是_解析:f(x)xexx2exx(x2),由f(x)0得x0或x2.当x2,2时,f(x),f(x)随x的变化情况如下表:x2(2,0)0(0,2)2f(x)00f(x)当x0时,f(x)minf(0)0,要使f(x)m对x2,2恒成立,只需mf(x)min,m0.答案:m0三、解答题(每小题10分,共20分)7已知函数f(x)x3ax23x,x3是函数f(x)的极值点,求函数f(x)在x1,5上的最大值和最小值解析:根据题意,f(x)3x22ax3,x3是函数f(x)的极值点,得f(3)0,即276a30,得a5.所以f(x)x35x23x.令f(x)3x210x30,得x3或x(舍去)当1x3时,f(x)0,函数f(x)在1,3)上是减函数;当3x0,函数f(x)在(3,5上是增函数由此得到当x3时,函数f(x)有极小值f(3)9,也就是函数f(x)在1,5上的最小值;又因为f(1)1,f(5)15,即函数f(x)在1,5上的最大值为f(5)15.综上,函数f(x)在1,5上的最大值为15,最小值为9.8设函数f(x)ln xln(2x)ax(a0)(1)当a1时,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在(0,1上的最大值为,求a的值解析:函数f(x)的定义域为(0,2),f(x)a.(1)当a1时,f(x),所以f(x)的单调递增区间为(0,),单调递减区间为(,2)(2)当x(0,1时,f(x)a0,即f(x)在(0,1上单调递增,故f(x)在(0,1上的最大值为f(1)a,因此a.9(10分)已知函数f(x)xln x在上存在x0使得不等式f(x0)c0成立,求c的取值范围解析:在上存在x0,使得不等式f(x0)c0成立,只需cf(x)min,由f(x),当x时,f(x)0,故f(x)在上单调递增;当x(1,2)时,f(x)0,ln eln 40,在上f(x)minf(2),cf(x)minln 2.c的取值范围为.
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