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2019-2020年高二上学期段考 数学文试题 本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1在数列中，等于 （ ） A B C D 2. 若，则下列命题中成立的是 ( ) A B C D3等差数列中,则的前9项和( ） ABCD4不等式组的解集是 （ ）A BCD5在中，已知，则此三角形有 （ ）A一解 B两解 C无解 D无穷多解6.等比数列中，为其前项和，公比的值是 （ ） A 1 B C D 7数列的前项和，那么它的通项公式是 （ ） A、 B、 C、 D、 8在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，且所有公比相等，则 （ ）612ABCD9在ABC中，若，则其面积等于 （ ） A B C D10若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为，则的取值范围是 （ ）A（1，2）B（2，+）C3，+D（3，+）第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）11在正项等比数列中，则_ _12在ABC中，若，则ABC的形状是 13若正数满足，则的取值范围是 14已知二次函数，当1，2，时，其抛物线在x轴上截得的线段长依次为，则 班级 试室号 登分号 姓名 统考号 密 封 线 内 不 要 答 题中山一中xx高二级第一学期第一次段考 文科数学答题卡一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）题号12345678910答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11 ；12 ； 13 ；14 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15.（满分12分）已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列.（）求数列的通项;（）求数列的前项和.16（满分12分）解关于的不等式。17.（本小题满分14分）在中，已知，是边上的一点，求的长.18（本小题满分14分）已知不等式的解集为（1）求的值；（2）求函数（）的最小值。19.（本小题满分14分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少要含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解: 密 封 线 内 不 要 答 题20. （本小题满分14分）设数列的前项的和为, 满足（）求首项 （）令,求证是等比数列；（）设数列的前项的和为, 证明：.中山一中xx高二级第一学期第一次段考文科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）题号12345678910答案CCBCBCCADB 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11 5 ；12 等腰或直角三角形 ； 13 ；14 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15. 解：（）由题设知公差，由，且成等比数列，得，3分解得或（舍去）， 故的通项 6分()由（）知， 由等比数列前项和公式得 12分16.解：为方程的两个根3分（因为与1的大小关系不知，所以要分类讨论）（1）当时，不等式的解集为6分（2）当时，不等式的解集为9分（3）当时，不等式的解集为 12分综上所述：（1）当时，不等式的解集为（2）当时，不等式的解集为（3）当时，不等式的解集为17. 解：在中， ，由余弦定理得 =, ， 7分在中，, , ，由正弦定理得,. 14分18. 解: (1)因为不等式的解集为 所以1和是方程的两根,所以 即 7分 (2)由(1)则10分 当且仅当, 即时函数有最小值. 14分19.解：设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，设费用为，则，由题意知： 即 画出可行域如图： 6分 变换目标函数：，这是斜率为，随变化的一族平行直线，是直线在轴上的截距，当截距最小时，最小，由图知当目标函数过点，即直线与的交点时，取到最小值，即要满足营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐 14分20. 解：（）当时, 所以 2分（）由 则 将和相减得 整理得 ， 4分故 ()因而数列是首项为，公比为4的等比数列 6分（） 由（）知，n=1，2，3，又因为因而 =1，2，3， 7分 将代入得 12分所以， 14分
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