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相似三角形一 、选择题:下列说法中正确的是( ) A.两个平行四边形一定相似 B.两个菱形一定相似 C.两个矩形一定相似 D.两个等腰直角三角形一定相似 在相同时刻的物高与影长成比例,如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米,那么影长为30米的旗杆的高是( ) A.20米 B.18米 C.16米 D.15米如图,DEBC,分别交ABC的边AB,AC于点D,E,=,若AE=5,则EC长度为( ) A10 B15 C20 D25如图,OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为1:2,OCD=90,CO=CD若B(1,0),则点C的坐标为( ) A.(1,2) B.(1,1) C.(,) D.(2,1)ABC的三边长分别为2,DEF的两边长分别为1和,如果ABCDEF,那么DEF的第三边长为( ) 如图,RtABC中,ACB=90,AC=4,BC=6,以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E,则AD为( ) A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.1如图,点F在平行四边形ABCD的边AB上,射线CF交DA的延长线于点E,在不添加辅助线的情况下,与AEF相似的三角形有( ) A0个 B1个 C2个 D3个如图,在ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且DEBC,EFAB.若AD=2BD,则的值为( ) A. B. C. D. 如图,ABC中,D、E两点分别在BC、AD上,且AD平分BAC,若ABE=C,AD:ED=3:1,则BDE与ADC的面积比为( ) A.16:45 B.2:9 C.1:9 D.1:3.如图,正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的x轴,y轴的正半轴上,正方形A/B/C/D/与正方形ABCD是以AC的中点O/为中心的位似图形,已知AC=3,若点A/的坐标为(1,2),则正方形A/B/C/D/与正方形ABCD的相似比是( ) A. B. C. D.如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5.若点M、N分别是线段AC,B上的两个动点,则BM+MN最小值为( ) A10 B8 C5 D6将一副三角尺(在RtABC中,ACB=90,B=60,在RtEDF中,EDF=90,E=45)如图摆放,点D为AB的中点,DE交AC于点P,DF经过点C,将EDF绕点D顺时针方向旋转(060),DE交AC于点M,DF交BC于点N,则的值为( ) A. B. C. D. 二 、填空题:下面各组中的两个图形, 是形状相同的图形, 是形状不同的图形.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边AD,AB的中点,EF交AC于点H,则AH:CH的值为 如图,线段AB的两个端点坐标分别为A(1,1),B(2,1),以原点O为位似中心,将线段AB放大后得到线段CD,若CD=2,则端点C的坐标为 如图,在正方形ABCD中,E为AB边的中点,G、F分别为AD、BC边上的点若AG=1,BF=2,GEF=90,则GF的长为 如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5cm,且tanEFC=0.75,则矩形ABCD的周长为 如图,在ABC中,AB=AC=10,点D是BC边上的一动点(不与B、C重合),ADE=B=,DE交AB于点E,且tan=0.75,有以下的结论: DBEACD;ADEACD;BDE为直角三角形时,BD为8或3.5;0BE5.其中正确的结论是 (填入正确结论的序号)三 、解答题:如图,在平面直角坐标系中,已知ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-3,4)C(-2,6)(1)画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的A1B1C1(2)以原点O为位似中心,画出将A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的A2B2C2如图,在ABC中,D为AC边上一点,DBC=A(1)求证:BCDACB;(2)如果BC=,AC=3,求CD的长已知在直角梯形ABCD中,ADBC,C=90,AB=AD=25,BC=32连接BD,AEBD垂足为E(1)求证:ABEDBC;(2)求线段AE的长 如图,已知ABC中,ABAC,BC=6,BC边上的高AN=4.直角梯形DEFG的底EF在BC边上,EF=4,点D、G分别在边AB、AC上,且DGEF,GFEF,垂足为F.设GF的长为x,直角梯形DEFG的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围 如图F为平行四边形ABCD的AD延长线上一点,BF分别交CD、AC于G、E,若EF=32,GE=8,求BE.(1)问题:如图1,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,DPC=A=B=90,求证:ADBC=APBP(2)探究:如图2,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当DPC=A=B=时,上述结论是否依然成立?说明理由(3)应用:请利用(1)(2)获得的经验解决问题:如图3,在ABD中,AB=6,AD=BD=5,点P以每秒1个单位长度的速度,由点A出了,沿边AB向点B运动,且满足DPC=A,设点P的运动时间为t(秒),当以D为圆心,以DC为半径的圆与AB相切时,求t的值参考答案1.D2.B3.A4.B5.C6.B7.C8.B9.B10.B11.B【解答】解:过B点作AC的垂线,使AC两边的线段相等,到E点,过E作EF垂直AB交AB于F点,AC=5,AC边上的高为2,所以BE=4ABCEFB,=,即=,EF=8故选B 12.C13.略14.答案为:15.(2,1)16.答案为:317.答案为:36;18.解:AB=AC,B=C,又ADE=BADC=180BDE,BED=180BDE,BED=ADCDBEACD,故正确;B=C,C=ADE,不能得到ADEACD;故错误,当AED=90时,由可知:ADEABD,ADB=AED,AED=90,ADB=90,即ADBC,AB=AC,BD=CD,ADE=B=且cos=0.8,AB=10,BD=8当BDE=90时,易BDECAD,BDE=90,CAD=90,B=且cos=0.8AB=10,cosC=0.8,CD=12.5,BD=BCCD=3.5;故正确过A作AGBC于G,cos=0.8,BG=8,BC=16,易证得BDECAD,设BD=y,BE=x,=,=,整理得:y216y+64=6410x,即(y8)2=6410x,0x6.4故错误故答案为:19.【解答】解:如图:(1)A1B1C1 即为所求;(2)A2B2C2 即为所求20.【解答】(1)证明:DBC=A,C=C,BCDACB;(2)解:BCDACB,=,=,CD=221.【解答】(1)证明:AB=AD=25,ABD=ADB,ADBC,ADB=DBC,ABD=DBC,AEBD,AEB=C=90,ABEDBC;(2)解:AB=AD,又AEBD,BE=DE,BD=2BE,由ABEDBC,得,AB=AD=25,BC=32,BE=20,AE=2522.y关于x的函数关系式为:y3/4x2+5x(0x4)23. 24.
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