集合的概念与运算补充部分.ppt

1 1集合的概念与运算 1 元素与集合的相对性2 集合M a1 a2 an 则其子集个数为 个 真子集个数为 个 非空真子集个数为 个 非空子集个数为 个 变1 已知非空集合 且若a M 则6 a M 则集合M的个数是 A 5个B 6个C 7个D 8个变2 集合A中有m个元素 若在A中增加1个元素 则它的子集将增加 个 1 已知集合M 直线 N 圆 则M N中元素个数是 A 0 B 0或1 C 0或2 D 0或1或2 2 能表示同一集合的是 1 2 1 集合M 1 2 100 1 求M的所有子集的所有元素之和 2 求M的所有含4个元素的子集的所有元素之和 2 求n 中末尾含零的个数 延伸 拓展 解题回顾 本题解答过程中 通过不断实施各种数学语言间的等价转换脱去集合符号和抽象函数的 外衣 找出本质的数量关系是关键之所在 返回 4 已知函数f x x2 px q 且集合A x x f x B x f f x x 1 求证A B 2 如果A 1 3 求B 例5某地对农户抽样调查 结果如下 电冰箱拥有率为49 电视机拥有率为85 洗衣机拥有率为44 至少拥有上述三种电器中两种以上的为63 三种电器齐全的为25 那么一种电器也没有的相对贫困户所占比例是多少 数形结合 2 集合A x x a2 4a 5 a R B y y 4b2 4b 2 b R 则A与B的关系 3 A y y x R B x y x R C x y y x R D x y x 1 则A与B B与C的关系 C D 4 集合P x y 2x y 2 0 Q x y 2x2 ay2 2a 1 xy 4ay 2 0 PQ 则实数a的值 A 1B 1 2C 0D 1 2 例题3 已知集合M x x 3n n Z N x x 3n 1 n Z P x x 3n 1 n Z 且a M b N c P 设d a b c 则 A d MB d NC d PD 以上都不对变1 M x x 4n 3 n Z N x x 2n 1 n Z 则M与N的关系 变2 M x x K 2 1 4 k Z N x x k 4 1 2k Z 则M与N的关系 变3 A x x k 4 k Z B y cos2y 0 C z tanz 1 则A B C的关系 5 已知A a2 a 1 3 B a 3 2a 1 a2 1 若A B 3 求a的值 6 U 2 3 a2 2a 3 A 2a 1 2 CUA 5 则a 例题4 已知A x R x2 2x 8 0 B x R x2 ax a2 12 0 且 则实数a取值范围 变1 已知A x R x2 2x 8 0 B x R x2 ax 4 0 且 则实数a的取值范围是 变2 已知集合A x x2 3x 10 0 非空集合B x m 1 x 2m 1 若 则实数m的取值范围是 例 设A x x a2 b2 a b Z x1 x2 A 求证 x1 x2 A 分析 A中的元素是什么 是自然数 即由两个整数a b的平方和构成的自然数 亦即从0 1 4 9 16 25 n2 中任取两个 相同或不相同 数加起来得到的一个和数 本题要证明的是 两个这样的数的乘积一定还可以拆成两个自然数的平方和的形式 即 a2 b2 c2 d2 x 2 y 2 x y Z 例 设A x x a2 b2 a b Z x1 x2 A 求证 x1 x2 A 证明 设x1 a2 b2 x2 c2 d2 a b c d Z则x1 x2 a2 b2 c2 d2 a2c2 b2d2 b2c2 a2d2 a2c2 2ac bd b2d2 b2c2 bc ad a2d2 ac bd 2 bc ad 2又a b c d Z 故ac bd bc ad Z 从而x1 x2 A