通用版2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ学案理.doc

通用版2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数学案理本节主要包括3个知识点：1.函数的定义域；2.函数的表示方法；3.分段函数.突破点(一)函数的定义域 1函数与映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个非空的数集设A，B是两个非空的集合对应关系f：AB如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：AB为从集合A到集合B的一个函数称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射记法yf(x)，xA对应f：AB2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域显然，值域是集合B的子集(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据1判断题(1)函数是特殊的映射()(2)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点()(3)函数y1与yx0是同一个函数()答案：(1)(2)(3)2填空题(1)下列对应关系：A1,4,9，B3，2，1,1,2,3，f：xx的平方根；AR，BR，f：xx的倒数；AR，BR，f：xx22；A1,0,1，B1,0,1，f：A中的数平方其中是A到B的映射的是_答案：(2)函数yln(x2)的定义域为_答案：(2，)(3)下列f(x)与g(x)表示同一函数的是_f(x)与g(x)；f(x)x与g(x)；yx与y()2；f(x)与g(x).答案：求给定解析式的函数的定义域常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)yx0的定义域是x|x0(5)yax(a0且a1)，ysin x，ycos x的定义域均为R.(6)ylogax(a0且a1)的定义域为(0，)(7)ytan x的定义域为.例1(xx长沙模拟)函数f(x)的定义域为()Ax|x1Bx|0x1Cx|01解析要使函数有意义，则必须满足0x1，选B.答案B易错提醒(1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化(2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接求抽象函数的定义域对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为a，b，则复合函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出；(2)若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b上的值域例2(xx唐山模拟)已知函数f(x)的定义域为(1,1)，则函数g(x)ff(x1)的定义域为()A(2,0)B(2,2)C(0,2)D.解析由题意得0x0，解得x2或x1，所以函数f(x)的定义域为(，1)(2，)故选B.2.(xx青岛模拟)函数y的定义域为()A(，1 B1,1C1,2)(2，) D.解析：选D由题意得解得即1x1且x，所以函数的定义域为.故选D.3.(xx惠州调研)若函数yf(2x)的定义域为，则yf(log2x)的定义域为_解析：由题意可得x，则2x，4，log2x，4，解得x2，16，即yf(log2x)的定义域为2，16答案：2，164.函数f(x)lg(3x1)的定义域为_解析：要使函数f(x)lg(3x1)有意义，则解得x1，所以函数f(x)lg(3x1)的定义域为.答案：5.(xx杭州模拟)若函数f(x)的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是_解析：由题意可得mx2mx10恒成立当m0时，10恒成立；当m0时，则解得01)将上式代入f lg x，得f(t)lg，即所求函数的解析式为f(x)lg(x1)答案：lg(x1)4已知f(x)满足2f(x)f 3x1，则f(x)_.解析：已知2f(x)f 3x1，以代替中的x(x0)，得2f f(x)1.由2，得3f(x)6x1，于是所求函数的解析式为f(x)2x(x0)答案：2x(x0)突破点(三)分段函数 1分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数2分段函数的相关结论(1)分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集1判断题(1)分段函数是两个或多个函数()(2)设函数f(x)若f(a)f(1)2，则a1.()答案：(1)(2)2填空题(1)(xx西安质检)已知函数f(x)则f的值是_解析：由题意可得flog22，ff(2)321.答案：(2)已知函数f(x)若f(1)，则f(3)_.解析：由f(1)，可得a，所以f(3)2.答案：(3)(xx杭州模拟)已知f(x)使f(x)1成立的x的取值范围是_解析：由题意知或解得4x0或0x2，故x的取值范围是4,2答案：4,2分段函数求值问题 例1(1)(xx东营模拟)已知函数f(x)则f的值为()A.B C1D1(2)(xx张掖高三模拟)已知函数f(x)则f(1log25)的值为()A.B.1log25C.D.解析(1)ff1sin1.(2)因为2log253，所以31log254，则42log25f(x)的解集为()A(3,1)B(3,2)C(2，)D(，2)(2)已知函数f(x)若f(f(1)4a，则实数a()A.B.C2D4解析(1)易知函数f(x)在1，)上单调递增，又f(1)1，所以当x1时，f(x)1.当x1，得x，则xx，得3x2，则1x0时，1a1.由f(1a)f(1a)得22aa1a2a，解得a，不合题意；当a1,1a1，由f(1a)f(1a)得1a2a22aa，解得a，所以a的值为，故选B.3.(xx湖南长郡中学摸底)已知函数f(x)则f(2 019)()Ae2Be C1D.解析：选D当x2时，函数周期为4，f(2 019)f(1).4.(xx湖南邵东月考)函数f(x)则f(2)f(log212)_.解析：由于f(2)1log2(2(2)3，f(log212)2log21212log266，则f(2)f(log212)9.答案：95.已知f(x)若f(a)，则a_.解析：若a0，由f(a)得，a，解得a；若a0，所以2a11无解；若a1，则log2(a1)3，解得a18，a7，所以f(6a)f(1)2112.综上所述，f(6a).故选A.3(xx全国卷)已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()A(，0B(，1C2,1D2,0解析：选D当x0时，f(x)x22x(x1)210，所以|f(x)|ax化简为x22xax，即x2(a2)x，因为x0，所以a2x恒成立，所以a2；当x0时，f(x)ln(x1)0，所以|f(x)|ax化简为ln(x1)ax恒成立，由函数图象可知a0，综上，当2a0时，不等式|f(x)|ax恒成立，选择D. 4(xx全国卷)设函数f(x)则满足f(x)f1的x的取值范围是_解析：由题意知，可对不等式分x0,0讨论当x0时，原不等式为x1x1，解得x，x0.当01，显然成立当x时，原不等式为2x21，显然成立综上可知，x的取值范围是.答案： 课时达标检测 小题对点练点点落实对点练(一)函数的定义域1(xx吉林省实验中学模拟)下列函数中，与函数y的定义域相同的函数为()AyByCyxexDy解析：选D函数y的定义域为x|x0；y的定义域为x|xk，kZ；y的定义域为x|x0；yxex的定义域为R；y的定义域为x|x0故选D.2(xx河南南阳一中月考)函数f(x)的定义域为()A(1,0)(0,1B(1,1C(4，1D(4,0)(0,1解析：选A要使函数f(x)有意义，应有解得1x0或0x1.故选A.3(xx山东枣庄期末)已知函数f(x)的定义域为0,2，则函数g(x)f(2x)的定义域为()A0,1B0,2C1,2D1,3解析：选A由题意，得解得0x1.故选A.4(xx山西名校联考)设函数f(x)lg(1x)，则函数ff(x)的定义域为()A(9，)B(9,1)C9，)D9,1)解析：选Bff(x)flg(1x)lg1lg(1x)，其定义域为的解集，解得9x0对xR恒成立，即14m0，m.答案：对点练(二)函数的表示方法1设函数f(x)满足f1x，则f(x)的解析式为()A.B.C.D.解析：选A令t，则x，代入f 1x，得f(t)1，故选A.2如果f ，则当x0且x1时，f(x)()A.B. C.D.1解析：选B令t，得x，f(t)，f(x).3已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)_.解析：设f(x)axb(a0)，则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab，即ax5ab2x17不论x为何值都成立，解得f(x)2x7.答案：2x74(xx洛阳质检)若函数f(x)2x3，g(x2)f(x)，则函数g(x)的解析式为_解析：令x2t，则xt2.因为f(x)2x3, g(x2)f(x)2x3，所以g(t)2(t2)32t1.故函数g(x)的解析式为g(x)2x1.答案：g(x)2x1对点练(三)分段函数1(xx湖北襄阳四校联考)已知f(x)则f(2)()A.B C3D3解析：选Df(2)f(1)1f(0)2cos2123.故选D.2(xx山东高考)设f(x)若f(a)f(a1)，则f ()A2B4C6D8解析：选C当0a1时，a11，f(a)，f(a1)2(a11)2a，f(a)f(a1)，2a，解得a或a0(舍去)f f(4)2(41)6.当a1时，a12，f(a)2(a1)，f(a1)2(a11)2a，2(a1)2a，无解综上，f 6.3(xx江西师范大学附属中学月考)已知函数f(x)若f(2a)1，则f(a)()A2B1C1D2解析：选A当2a2，即a0时，f(2a)22a211，解得a1，则f(a)f(1)log23(1)2；当2a0时，f(2a)log23(2a)1，解得a，舍去综上，f(a)2.故选A.4(xx福建泉州质检)已知函数f(x)若af(a)f(a)0，则实数a的取值范围为()A(1，)B(2，)C(，1)(1，)D(，2)(2，)解析：选D根据题意，当a0时，f(a)f(a)0，即a2a3(a)0，a22a0，解得a2；当a0时，f(a)f(a)0，即3a(a)2(a)0，解得a3a2，则a的取值范围是_解析：由题知，f(1)213，f(f(1)f(3)326a，若f(f(1)3a2，则96a3a2，即a22a30，解得1a3.答案：(1,3)大题综合练迁移贯通1(1)已知f(2x1)4x22x1，求f(x)的解析式；(2)定义在(1,1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，求f(x)的解析式解：(1)令t2x1，则x(t1)，所以f(t)422(t1)1(t1)2(t1)1t2t1，即f(x)x2x1.(2)当x(1,1)时，有2f(x)f(x)lg(x1)，以x代替x得2f(x)f(x)lg(x1)由消去f(x)，得f(x)lg(x1)lg(1x)，x(1,1)2已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)2f(x1)，且f(x)在区间0,1上有解析式f(x)x2.(1)求f(1)，f(1.5)；(2)写出f(x)在区间2,2上的解析式解：(1)由题意知f(1)2f(11)2f(0)0，f(1.5)f(10.5)f(0.5).(2)当x0,1时，f(x)x2；当x(1,2时，x1(0,1，f(x)f(x1)(x1)2；当x1,0)时，x10,1)，f(x)2f(x1)2(x1)2；当x2，1)时，x11,0)，f(x)2f(x1)22(x11)24(x2)2.所以f(x)3.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系：ymxn(m，n是常数)如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图(1)求出y关于x的函数解析式；(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度解：(1)由题意及函数图象，得解得m，n0，所以y(x0)(2)令25.2，得72x70.x0，0x70.故行驶的最大速度是70千米/时第二节 函数的单调性与最值本节主要包括2个知识点：1.函数的单调性；2.函数的最值.突破点(一)函数的单调性 1单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的2.单调区间的定义若函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数yf(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数yf(x)的单调区间1判断题(1)对于函数f(x)，xD，若对任意x1，x2D，x1x2且(x1x2)f(x1)f(x2)0，则函数f(x)在区间D上是增函数()(2)函数y|x|是R上的增函数()(3)函数y的单调递减区间是(，0)(0，)()答案：(1)(2)(3)2填空题(1)设定义在1,7上的函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的单调递增区间为_答案：1,1，5,7(2)函数f(x)log (x24)的单调递增区间为_解析：由x240得x2.又ux24在(，2)上为减函数，在(2，)上为增函数，ylogu为减函数，故f(x)的单调递增区间为(，2)答案：(，2)(3)设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的单调递减区间为_解析：由题意知g(x)函数图象如图所示，由函数图象易得函数g(x)的单调递减区间为0,1)答案：0,1)判断函数的单调性1复合函数单调性的规律若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数即“同增异减”2函数单调性的性质(1)若f(x)，g(x)均为区间A上的增(减)函数，则f(x)g(x)也是区间A上的增(减)函数更进一步，有增增增，增减增，减减减，减增减(2)若k0，则kf(x)与f(x)单调性相同；若k0)在(1,1)上的单调性解析(1)对于选项A，y1在(0，)内是减函数，y2x在(0，)内是增函数，则yx在(0，)内是减函数，故选A.(2)法一(定义法)：设1x1x21，则f(x1)f(x2).1x1x20，x1x210，(x1)(x1)0.又a0，f(x1)f(x2)0，故函数f(x)在(1,1)上为减函数法二(导数法)：f(x).a0，x(1,1)，f(x)0.f(x)在(1,1)上是减函数答案(1)A易错提醒(1)单调区间是定义域的子集，故求单调区间时应树立“定义域优先”的原则(2)单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分开写，不能用并集符号“”连接，也不能用“或”连接函数单调性的应用应用(一)比较函数值或自变量的大小例2已知函数f(x)log2x，若x1(1,2)，x2(2，)，则()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0解析因为函数f(x)log2x在(1，)上为增函数，且f(2)0，所以当x1(1,2)时，f(x1)f(2)0，即f(x1)0.故选B.答案B应用(二)解函数不等式例3f(x)是定义在(0，)上的单调增函数，满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，当f(x)f(x8)2时，x的取值范围是()A(8，)B(8,9 C8,9D(0,8)解析211f(3)f(3)f(9)，由f(x)f(x8)2，可得fx(x8)f(9)，因为f(x) 是定义在(0，)上的增函数，所以有解得8x9.答案B方法技巧含“f ”号不等式的解法 提醒上述g(x)与h(x)的值域应在外层函数f(x)的定义域内应用(三)求参数的取值范围例4(1)如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.(2)设函数f(x)若函数yf(x)在区间(a，a1)上单调递增，则实数a的取值范围是()A(，1B1,4C4，)D(，14，)解析(1)当a0时，f(x)2x3，在定义域R上是单调递增的，故在(，4)上单调递增；当a0时，二次函数f(x)的对称轴为x，因为f(x)在(，4)上单调递增，所以a0，且4，解得a0.综上所述得a0.(2)作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)在(a，a1)上单调递增，需满足a4或a12，即a1或a4，故选D.答案(1)D(2)D易错提醒(1)若函数在区间a，b上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的(2)对于分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值1. (xx北京模拟)下列函数中，定义域是R且为增函数的是()AyexByx3Cyln xDy|x|解析：选B因为对数函数yln x的定义域不是R，故首先排除选项C；因为指数函数yex，即yx，在定义域内单调递减，故排除选项A；对于函数y|x|，当x(，0)时，函数变为yx，在其定义域内单调递减，因此排除选项D；而函数yx3在定义域R上为增函数，故选B.2.函数y|x|(1x)在区间A上是增函数，那么区间A是()A(，0)B.C0，)D.解析：选By|x|(1x)画出函数的草图，如图由图易知原函数在上单调递增故选B.3.已知函数yf(x)是R上的偶函数，当x1，x2(0，)，x1x2时，都有(x1x2)f(x1)f(x2)f(b)f(c) Bf(b)f(a)f(c)Cf(c)f(a)f(b) Df(c)f(b)f(a)解析：选C由题意可知f(x)在(0，)上是减函数，且f(a)f(|a|)，f(b)f(|b|)，f(c)f(|c|)，又|a|ln 1，|b|(ln )2|a|，|c|ln ，且0ln |a|c|0，f(|c|)f(|a|)f(|b|)，即f(c)f(a)f(b)4.(xx安徽合肥模拟)若2x5y2y5x，则有()Axy0Bxy0Cxy0Dxy0解析：选B设函数f(x)2x5x，易知f(x)为增函数，又f(y)2y5y，由已知得f(x)f(y)，xy，xy0.5.已知函数f(x)为R上的减函数，则满足ff(1)的实数x的取值范围是()A(1,1)B(0,1)C(1,0)(0,1)D(，1)(1，)解析：选C由f(x)为R上的减函数且ff(1)，得即1x0或0x1.故选C.6.已知函数f(x)若f(x)在(，)上单调递增，则实数a的取值范围为_解析：要使函数f(x)在R上单调递增，则有即解得2a3，即实数a的取值范围是(2,3答案：(2,3突破点(二)函数的最值 1函数的最值前提设函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件对于任意xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M对于任意xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M结论M为最大值M为最小值2.函数最值存在的两条结论(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取到(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大值或最小值(1)函数f(x)在2,0上的最大值与最小值之差为_解析：易知f(x)在2,0上是减函数，f(x)maxf(x)minf(2)f(0)(2).答案：(2)函数yx(x0)的最大值为_解析：令t，则t0，所以ytt22，结合图象知，当t，即x时，ymax.答案：(3)函数f(x)2log3x，x的值域为_解析：易知f(x)在上是增函数，则f(x)minf2，f(x)maxf(9)4，故值域为2,4答案：2,4求函数的最值(值域)1利用函数的单调性求解函数最值的步骤(1)判断或证明函数的单调性；(2)计算端点处的函数值；(3)确定最大值和最小值2分段函数的最值由于分段函数在定义域不同的子区间上对应不同的解析式，因而求其最值的常用方法是先求出分段函数在每一个子区间上的最值，然后取各区间上最大值中的最大者作为分段函数的最大值，各区间上最小值中的最小者作为分段函数的最小值典例(1)函数yx的最小值为_(2)函数y的值域为_(3)函数f(x)的最大值为_解析(1)法一：令t，且t0，则xt21，原函数变为yt21t，t0.配方得y2，又t0，y1.故函数yx的最小值为1.法二：因为函数yx和y在定义域内均为增函数，故函数yx在其定义域1，)内为增函数，所以当x1时y取最小值，即ymin1.(2)y22.2，222.故函数的值域为.(3)当x1时，函数f(x)为减函数，所以f(x)在x1处取得最大值，为f(1)1；当x1时，易知函数f(x)x22在x0处取得最大值，为f(0)2.故函数f(x)的最大值为2.答案(1)1(2)(3)2方法技巧求函数最值的五种常用方法方法步骤单调性法先确定函数的单调性，再由单调性求最值图象法先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值基本不等式法先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值导数法先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值换元法对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值1(xx太原模拟)函数y的值域是()A0， B1， C1,2D0,2解析：选B由题意知，2 018x0，x2 0170，2 017x2 018，y2(2 018x)(x2 017)212，0(2 018x)(x2 017)2，1y22，又y0，1y，故选B.2(xx湖北八校联考)设函数f(x)在区间3,4上的最大值和最小值分别为M，m，则()A.B. C.D.解析：选D易知f(x)2，所以f(x)在区间3,4上单调递减，所以Mf(3)26，mf(4)24，所以.3(xx贵阳检测)定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x2x，x2，2的最大值等于()A1B1 C6D12解析：选C由已知得当2x1时，f(x)x2，当1x2时，f(x)x32，f(x)x2，f(x)x32在定义域内都为增函数，且121321.f(x)的最大值为f(2)2326.4函数f(x)在区间a，b上的最大值是1，最小值是，则ab_.解析：易知f(x)在a，b上为减函数，即ab6.答案：65对于任意实数a，b，定义mina，b函数f(x)x3，g(x)log2x，则函数h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_解析：依题意，h(x)当02时，h(x)3x是减函数，则h(x)maxh(2)1.答案：1 全国卷5年真题集中演练明规律 1(xx全国卷)函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是()A(，2)B(，1)C(1，)D(4，)解析：选D由x22x80，得x4或x2.因此，函数f(x)ln(x22x8)的定义域是(，2)(4，)注意到函数yx22x8在(4，)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是(4，)2(xx全国卷)设函数f(x)ln(1|x|)，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是()A.B.(1，)C.D.解析：选Af(x)ln(1|x|)f(x)，函数f(x)为偶函数当x0时，f(x)ln(1x)，在(0，)上yln(1x)递增，y也递增，根据单调性的性质知，f(x)在(0，)上单调递增综上可知：f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)|x|2x1|x2(2x1)23x24x10x1.故选A.3(xx全国卷)若函数f(x)(1x2)(x2axb)的图象关于直线x2对称，则f(x)的最大值为_解析：点(1,0)，(1,0)在f(x)的图象上，且图象关于直线x2对称，点(5,0)，(3,0)必在f(x)的图象上即解得f(x)(1x2)(x28x15)(x1)(x1)(x3)(x5)(x24x3)(x24x5)令tx24x(x2)244，则y(t3)(t5)(t22t15)(t1)216.故当t1时，f(x)max16.答案：16 课时达标检测 小题对点练点点落实对点练(一)函数的单调性1(xx阜阳模拟)给定函数yx，ylog (x1)，y|x1|，y2x1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()AB CD解析：选Byx在(0,1)上递增；tx1在(0,1)上递增，且01，故y2x1在(0,1)上递增故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是.2(xx天津模拟)若函数f(x)满足“对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)”，则f(x)的解析式可以是()Af(x)(x1)2Bf(x)exCf(x)Df(x)ln(x1)解析：选C根据条件知，f(x)在(0，)上单调递减对于A，f(x)(x1)2在(1，)上单调递增，排除A；对于B，f(x)ex在(0，)上单调递增，排除B；对于C，f(x)在(0，)上单调递减，C正确；对于D，f(x)ln(x1)在(0，)上单调递增，排除D.3(xx宜春模拟)函数f(x)log3(34xx2)的单调递减区间为()A(，2)B(，1)，(3，)C(，1)D(，1)，(2，)解析：选C由34xx20得x3.易知函数y34xx2的单调递减区间为(，2)，函数ylog3x在其定义域上单调递增，由复合函数的单调性知，函数f(x)的单调递减区间为(，1)，故选C.4(xx贵阳模拟)下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是()Ay2x1ByCylg xDyx3解析：选By2x1在定义域上为单调递减函数；ylg x在定义域上为单调递增函数；yx3在定义域上为单调递增函数；y在(，0)和(0，)上均为单调递减函数，但在定义域上不是单调函数故选B.5若函数f(x)8x22kx7在1,5上为单调函数，则实数k的取值范围是()A(，8B40，)C(，840，)D8,40解析：选C由题意知函数f(x)8x22kx7的图象的对称轴为x，因为函数f(x)8x22kx7在1,5上为单调函数，所以1或5，解得k8或k40，所以实数k的取值范围是(，840，)故选C.6定义运算adbc，若函数f(x)在(，m)上单调递减，则实数m的取值范围是()A(2，)B2，)C(，2)D(，2解析：选Dadbc，f(x)(x1)(x3)2(x)x24x3(x2)27，f(x)的单调递减区间为(，2)，函数f(x)在(，m)上单调递减，(，m)(，2)，即m2.故选D.对点练(二)函数的最值1已知a0，设函数f(x)(xa，a)的最大值为M，最小值为N，那么MN()A2 016B2 018 C4 032D4 034解析：选D由题意得f(x)2 018.y2 018x1在a，a上是单调递增的，f(x)2 018在a，a上是单调递增的，Mf(a)，Nf(a)，MNf(a)f(a)4 0364 034.2已知函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()A有最小值B有最大值C是减函数D是增函数解析：选D由题意知a0且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是()A(1,2B(0,2C2，)D(1,2 解析：选A当x2时，x64.当x2时，a(1,2，故选A.4(xx安徽合肥模拟)已知函数f(x)(x22x)sin(x1)x1在1,3上的最大值为M，最小值为m，则Mm()A4B2 C1D0解析：选A设tx1，则y(x22x)sin(x1)x1(t21)sin tt2，t2,2记g(t)(t21)sin tt2，则函数yg(t)2(t21)sin tt是奇函数由已知得yg(t)2的最大值为M2，最小值为m2，所以M2(m2)0，即Mm4.故选A.5已知函数f(x)则f(x)的最小值是_解析：当x1时，x32 323，当且仅当x，即x时等号成立，此时f(x)min230；当x1时，lg(x21)lg(021)0，此时f(x)min0.所以f(x)的最小值为23.答案：236(xx益阳模拟)已知函数f(x)的值域为，则函数g(x)f(x)的值域为_解析：f(x)，.令t，则f(x)(1t2)，令yg(x)，则y(1t2)t，即y(t1)21.当t时，y有最小值；当t时，y有最大值.g(x)的值域为.答案：大题综合练迁移贯通1已知函数f(x)ax(1x)(a0)，且f(x)在0,1上的最小值为g(a)，求g(a)的最大值解：f(x)x，当a1时，a0，此时f(x)在0,1上为增函数，g(a)f(0)；当0a1时，a0，此时f(x)在0,1上为减函数，g(a)f(1)a；当a1时，f(x)1，此时g(a)1.g(a)g(a)在(0,1)上为增