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第3节 化学中常用的物理量物质的量庖丁巧解牛知识巧学升华 一、物质的量及其单位摩尔 1物质的量及其单位摩尔的涵义：“物质的量”是一种物理量。表示含一定粒子数目的集体。 （1）物质的量（符号为n），是国际单位制中的七个基本物理量之一，其单位为摩尔（符号为mol）。 （2）“物质的量”四个字是一个整体，不可分割或插入其他字。它不具字面含义，不能望文生义。不能将其理解为“物质的质量”或“物质的数量”。 （3）物质的量是一个基本物理量，它与国际单位制中的其他六个基本物理量呈并列关系。“物质的量”与“摩尔”的关系，就好像“长度”与“米”、“质量”与“千克”、“时间”与“秒”的关系一样，是基本物理量与其单位的关系。 （4）物质的量的计量对象是构成物质的微观粒子（如分子、原子、离子、电子等）或某些微观粒子的特定组合（如NaCl）等。不可用其计量宏观物质。如“1 mol铁钉”“1 mol牛”等说法都是错误的。 （5）物质的量是联系宏观物质与微观粒子的一种物理量。 知识拓展 国际单位制（SI）的7个基本单位物理量单位名称单位符号长度米m质量千克（公斤）kg时间秒s电流安培A热力学温度开尔文K物质的量摩尔mol发光强度坎德拉cd 2阿伏加德罗常数的涵义 概念1：1 mol任何粒子所含的粒子数叫做阿伏加德罗常数（符号NA）。 概念2：0012 kg12C中所含有的C原子数叫做阿伏加德罗常数。 要点提示 注意此处空半格阿伏加德罗常数不是一个纯数值，它是有单位的，其单位是mol-1。 阿伏加德罗常数的近似值为6.021023mol-1。 由阿伏加德罗常数的涵义可以得到下面公式： n= N表示物质所含微观粒子数。 二、摩尔质量和气体摩尔体积 1摩尔质量：单位物质的量的物质所具有的质量叫做摩尔质量（符号M）。 准确理解摩尔质量的概念，须注意以下几点： （1）单位：国际单位制中，摩尔质量的单位是kgmol-1，中学阶段常用gmol-1，此外，还有kgkmol-1，mgmmol-1等，其中：1 gmol-1=1 kgkmol-1=1 mgmmol-1。 （2）符号：摩尔质量的符号是M，如氧气的摩尔质量可表示为：M（O2）=32 gmol-1。注意它与相对原子质量符号（Ar）和相对分子质量符号（Mr）的区别，Ar和Mr的单位是“l”，不体现出来，如：Ar（O2）=32；Mr（CO2）=44。 （3）数值：当摩尔质量以gmol-1为单位时： M=Mrgmol-1或M=Argmol-1，即它们的纯数值是相等的。 （4）不可将“摩尔质量”片面理解为1 mol物质的质量，它还可以是1 kmol物质的质量或1 mmol物质的质量等。 （5）由摩尔质量的概念，得到下列公式：n= 要点提示 M与Mr的区别，不要混淆。Mr中第2个字“r”是relative（相对）的第1个字母。Ar中第2个字“r”也是relative（相对）的第1个字母。 化学上，常用“m”表示质量，“M”表示摩尔质量，注意不要混淆。 2气体摩尔体积 在一定温度和压强下，单位物质的量气体所占的体积叫做气体摩尔体积（符号Vm）。 准确理解此概念须注意以下几点： （1）从气体摩尔体积的概念可抽象出气体摩尔体积的公式。即： Vm=（或n=） （2）概念中“单位物质的量”可以是1 mol，也可以是1 mmol或1 kmol等。 （3）气体摩尔体积不是“体积”，单位不是L、m3等，其常用单位为：Lmol-1，其国际单位为m3mol-1。 （4）标准状况下，气体的摩尔体积（Vm,0）约为224 Lmol-1。气体的相对分子质量越大，一般误差越大。 3阿伏加德罗定律 在相同的温度和压强下，相同体积的任何气体都含有相同数目的分子，这个规律叫做阿伏加德罗定律。 要点提示 注意此处空半格阿伏加德罗定律的特征是“四同”同温、同压、同体积、同分子数，其中三个量相同，第四个量必相同。 准确理解阿伏加德罗定律要注意以下几点。 （1）使用范围：阿伏加德罗定律的使用范围是气态物质，可以是单一气体，也可是混合气体。 （2）表述方式： 当T、p、N（或n）相同时，V必相同。 当T、p、V相同时，N（或n）必相同。 当T、V、N（或n）相同时，p必相同。 当p、N（或n）、V相同时，T必相同。 4阿伏加德罗定律的推论 （1）同温、同压下：= （2）同温、同压下：= （3）同温、同体积下：= （4）同温、同压、同体积下：= （5）同温、同压、同质量下：= （6）同温、同体积、同质量下：= 5决定物质体积的因素 （1）物质所含粒子数的多少。物质所含粒子数越多，体积越大。 （2）物质所含粒子的大小。 （3）物质内粒子间的间隔。对固体和液体物质来说，（1）（2）起主要作用；对气体物质来说，（1）（3）起主要作用。 同温同压下，气体分子数相同时，其体积基本相同；同温同压下，气体的摩尔体积基本相同。因为固体和液体内粒子间间隔非常小；气体内，常温常压下，分子之间间隔是分子大小的9倍左右，气体分子本身的大小可以忽略不计。 三、物质的量浓度 1含义：以单位体积溶液里所含溶液B的物质的量来表示的溶液组成的物理量，叫做溶质B的物质的量浓度。 2物质的量浓度的数学表达式 物质的量浓度= 用“c（B）”表示B物质溶液的物质的量，则c（B）= 3物质的量浓度的单位为：mol/L或mol/m3，或写作molL-1或molm-3 要点提示 注意此处空半格在物质的量浓度的表达式中有三个量：物质的量浓度c（B），物质的量（n），溶液的体积（V），由这个关系式，我们只需知道其中的两个量，便可以求出第三个。 4一定物质的量浓度溶液的配制 （1）配制一定物质的量浓度溶液的类型 根据配制溶液所用药品的状态不同，可以把一定物质的量浓度溶液的配制分成两种类型：以固体药品配制；以浓溶液配制稀溶液。 （2）所用仪器 以固体药品配制溶液所需的仪器及其用途分别为：托盘天平：称量固体药品的质量；药匙；玻璃棒：搅拌溶解及引流；烧杯：溶解液体；容量瓶：盛放液体；胶头滴管：定容。 以浓溶液配制稀溶液所需的仪器及其用途分别为：量筒：量取所需的浓溶液；烧杯：用于稀释浓溶液；玻璃棒：稀释浓溶液时搅拌和转移溶液时引流；容量瓶：配制溶液；胶头滴管：定容。 要点提示 注意此处空半格关于容量瓶的使用须注意以下几个问题： 容量瓶的规格有固定的几种：100 mL,250 mL,500 mL和1 000 mL等几种。 容量瓶上所标的除了有容量瓶的规格（容积）外，还有其所适应的温度：20 ，故我们用容量瓶配制溶液时，只有在常温（20 ）下才是准确的，如果溶液的温度过高或过低，都会造成较大误差。 使用前，首先检验容量瓶是否漏水。具体的检验方法是：往瓶内加入一定量的水，塞好瓶塞。用食指按住瓶塞，另一只手托住瓶底，把瓶倒立过来，观察瓶塞周围是否有水漏出（如下图所示）。如果不漏水，将瓶正立并将瓶塞旋转180后塞紧，仍把瓶倒立过来，再检查是否漏水。如要经上述检验不漏水，容量瓶才可以使用。检查容量瓶是否漏水的方法 （3）操作步骤 现以配制以下溶液为例说明溶液配制的步骤： 配制500 mL 01 molL-1NaCl溶液： 计算：计算实验所需的NaCl的质量： m（NaCl）=n（NaCl）M（NaCl）=c（NaCl）VM（NaCl）=01 molL-10.5 L58.5 gmol-1=2.92 g。 称量：用天平称量出所需的NaCl的质量m（NaCl）=2.92 g。 溶解：把所称的药品在小烧杯中溶解，并用玻璃棒搅拌；若溶解时有热量放出，把溶液放置冷却至室温。 转移和洗涤：将上述冷却后的溶液转入500 mL容量瓶中，并用蒸馏水洗涤小烧杯和玻璃棒23次，将洗涤液一并注入容量瓶。 定容：在容量瓶中继续加蒸馏水至距刻度线12 cm处，改用胶头滴管加至刻度（凹液面与刻度线相切）。 摇匀保存：把瓶塞塞紧，用食指顶住瓶塞，另一只手托住瓶底，把容量瓶倒转多次，使溶液混合均匀。然后把溶液转移到细口瓶中保存（容量瓶不能保存溶液）。 （4）误差分析 由物质的量浓度表达式c（B）=可知，如果溶质的物质的量n（B）偏大，则c（B）偏大；如果n（B）偏小，则c（B）偏小。 如果溶液的体积V偏大，则c（B）偏小；反之，如果V偏小，则c（B）偏大。 由此分析此实验误差时，只须关注相关操作是否会造成n（B）及V值的变化即可。 称量：若称量物错放在托盘天平的右盘上，由于称量物的质量=砝码质量-游码质量会使n（B）偏不，则c（B）偏小。 未等溶液冷却就转移、洗涤、定容，则配出的溶液浓度c（B）偏大，因为冷却过后溶液体积减小，故使c（B）偏大。 未洗涤烧杯和玻璃棒，会使溶液中溶质的物质的量n（B）偏小，从而c（B）偏小。 除了洗涤烧杯和玻璃棒外，还洗了量筒，会使进入到容量瓶中的溶质的物质的量n（B）偏大，从而会使c（B）偏大。 要点提示 注意此处空半格量筒在标定刻度时，没有把附在器壁上的残留液计算在内，所以用量筒取液体时不需要把量筒内壁的残留液洗涤转移入容量瓶。 定容时若俯视会使溶液体积V偏小，造成c（B）偏大；若仰视会使V偏大，造成c（B）偏小。 定容摇匀后，若液面低于刻度线，再加水至刻度线，则会使c（B）偏小。因为倒转摇匀时，会使少量液体粘附在磨口处，这样液面低于刻度线，但溶液的物质的量浓度不变。若再加水，会稀释原溶液，故会使c（B）变小。定容时若液面超过了刻度线，再用胶头滴管吸出溶液使液面达刻度线，则c（B）偏小。问题思路探究 问题1如何理解气体摩尔体积？ 思路:理解概念时注意抓住几个关键点：状态、状况、定量、数值（22.4 L/mol只是特定条件下的气体摩尔体积）。在进行相关计算时，一定要注意避免简单的纯数学运算，而应该了解其含义。同时，在计算过程中应注意单位的一致性，带入单位进行计算也可以帮助理解概念。 探究:气体摩尔体积是一个比较抽象的概念，简单的说是1摩尔气体在一定条件下的体积，借助于一些结构模型，深入到气体分子内部，明确决定气体体积大小的主要因素是分子数目和分子间距离并且与分子本身的大小无关，与固体、液体进行比较，进而理解为什么不存在固体、液体的摩尔体积及气体摩尔体积的真正含义。 问题2 配制一定物质的量浓度溶液应该注意什么问题？ 思路:溶液浓度的配制既有定性要求，又有定量要求，定性要求是不能出现不安全、不方便的操作，定量则要求带来的误差尽可能小。 探究:（1）选用与欲配溶液的体积相同的容量瓶。 （2）使用前，必须检查是否漏水。方法：加水至刻度线附近，盖好瓶塞，瓶外水珠用布擦拭干净，一手按住瓶塞，另一手手指按住瓶底边缘，把瓶倒立2分钟，观察瓶塞周围是否有水渗出。如果不漏，将瓶直立，把瓶塞转动180后，倒过来再试一次。 （3）不能在容量瓶内直接溶解溶质。 （4）容量瓶不能长时间存放溶液。 问题3配制一定物质的量浓度的溶液时，如果实验操作不当，会产生误差。导致误差的操作及其原因是什么？ 思路:物质的量浓度是单位体积内溶质的物质的量，所以影响到溶液体积及溶质的物质的量的因素都可能引起实验的误差。按照一定的线索或逻辑来进行思考，本题的线索就是实验进行的顺序，然后结合每一个实验步骤中的具体操作过程来讨论。 探究:（1）称量：若称量物错放在托盘天平的右盘上，配出的溶液浓度偏低。因为称量物的质量=砝码的质量-游码的质量。 （2）未洗涤溶解用的烧杯和玻璃棒或洗涤液未转入容量瓶，配出溶液的浓度偏低，因为溶质少了。 （3）用量筒量取浓溶液体积时仰视刻度，浓度偏大，因为实际值比仰视读数偏大。 （4）洗涤量筒（或移液管），则浓度偏大。因为量筒（或移液管）内液体在相应刻度时，并没有把附在器壁上的残留液计算在内，用水洗涤反而使所需溶质的物质的量偏大，造成浓度偏大。 （5）未等溶液冷却就定容，浓度偏大。因为配出的溶液在容量瓶中冷却后实际体积偏小。 （6）定容时仰视刻度线，浓度偏小。因为溶液凹面最低点高于刻度线，滴水过多，溶液体积偏大（若俯视定容则相反）。 （7）定容后倒转容量瓶几次，发现凹面最低点低于刻度线，再补滴水至刻度线，浓度偏小，因为倒转过程中，使少量溶液残留在瓶颈和瓶塞内壁，补加水，反而使体积增大。 （8）配制NaOH溶液，称量NaOH固体时在托盘上垫纸或直接称量，会使浓度偏小，因NaOH会潮解，称取的NaOH质量少于所需质量。 （9）定容时液面超过了刻度线，后用滴管吸出达刻度线，浓度偏小，因为溶质减少了。典题热题新题 例1求出下列物质的摩尔质量： （1）C60（2）硫酸根（3）酒精（C2H5OH）（4）Na 解析:根据M=Mr gmol-1或M=Ar gmol-1，可列式求解。 （1）M（C60）=6012 gmol-1=720 gmol-1 （2）M（）=（32416）gmol-1=96 gmol-1 （3）M（C2H5OH）=（2126116）gmol-1=46 gmol-1 （4）M（Na）=23 gmol-1。 答案:（1）720 gmol-1（2）96 gmol-1 （3）46 gmol-1（4）23 gmol-1 深化升华 注意此处空半格解此类题目的方法是：计算出物质的相对分子、原子、离子的相对分子质量，加上单位gmol-1即得摩尔质量。 例2求出下列物质的物质的量： （1）460 g氯化钠 （2）100亿个水分子 （3）500 L标准状况下的H2 （4）100 mL 010 molL-1的Na2CO3（aq） 解析:根据公式nB=cBV求解。 （1）n（NaCl）=0.786 mol （2）n（H2O）=a=1.6610-13mol （3）n（H2）=2.23 mol （4）n（Na2CO3）=c（Na2CO3）V（溶液）=0.10 molL-10.100 L=0.010 mol 答案:（1）0.786 mol（2）1.6610-13mol （3）2.23 mol（4）0.010 mol 深化升华 注意此处空半格根据物质的量、质量、粒子数、气体的体积之间的换算关系求解。解题时要抓住物质的量这个桥梁，以物质的量为中心换算。根据新课标要求，注意有效数字的运算规则，在运算中，Na、Vm、M等以常数计，不影响有效数字的位数。计算过程中，不仅要代入数值，也要代入单位。 例3同温、同压下，一容器充满O2重116g，若充满CO2重122g，现充满某种气体重114 g，则该气体的相对分子质量为_。 A28B60C32D44 解析:方法一：按常规思路，设瓶重m g，该气体的相对分子质量为M1，由同温同压下=，容器体积不变，所以气体物质的量相同，即=，解得m=100 g，再由=可得M1=28 gmol-1，即气体的相对分子质量为28。 方法二：差量法。由阿伏加德罗气体定律可知，同温、同压下，气体质量之差和相对分子质量之间存在正比关系，因此可不计算容器的质量，直接由气体质量差和相对分子质量差的正比关系求得。即 =，也可算出M1=28 gmol-1。 答案:A 深化升华 注意此处空半格根据相同条件下，两个瓶的体积相同，所以，气体的物质的量相同，可以建立关系式求解。如果将单位物质的量的物质所占的体积叫做摩尔体积（Vm），则密度公式又多了1层含义=。 例4欲将0.10 molL-1的NaOH溶液和0.60 molL-1的NaOH溶液混合成0.20 molL-1的NaOH溶液。求两种溶液的体积比。 解析:本题有以下两种解法。 方法一、（列方程法）：设所需0.10 molL-1的NaOH溶液和所需0.60 molL-1的NaOH溶液的体积分别是V1和V2，根据混合前后溶质的物质的量不变列式得： 0.10 molL-1V10.60 molL-1V2=0.20 molL-1（V1V2） 解得：= 方法二、（十字交叉法）：将以上方程换种方式表述，将三个浓度十字交叉可得体积比。 答案:41 深化升华 根据混合前后溶质的物质的量不变建立关系式求解。 十字交叉法是列方程法的一种升华，是解这类题的一种快捷方式。一般说来： 质量分数十字交叉，可得溶液质量比； 物质的量浓度十字交叉，可得溶液体积比； 密度十字交叉，可得溶液体积比。 例5将4 g NaOH溶于多少克水中，才能使每100个水分子溶有一个Na+？ 解析:1 mol NaOH溶于水，电离出1 mol Na和1 mol OH-。每100个水分子溶有一个Na，即。 n（Na+）=n（NaOH）=0.1 mol n（H2O）=100n（Na）=1000.1 mol=10 mol m（H2O）=n（H2O）M（H2O）=10 mol18 gmol-1=180 g。 答案:4 g NaOH溶于180 g水中，才能使每100个水分子中溶有一个Na+。 深化升华 注意此处空半格根据水分子和钠离子的物质的量比等于水分子和钠离子个数比，建立关系式求解。
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