2019版中考数学复习 第六讲 正反比例函数及一次函数学案 新人教版.doc

2019版中考数学复习 第六讲 正反比例函数及一次函数学案 新人教版学习目标1、经历正、反比例函数及一次函数的性质、图像、解析式三者的对应关系进行判断，计算的过程。2、体验数形结合思想的作用。3、探索用函数的思想解决实际问题。知识框图 y=kx(k0)的图像和性质常量和变量函数平面直角坐标系y=kx+b(k0)的图像和性质 y= (k0)的图像和性质典型例题例1、如图1所示，正方形ABCD边长为4，顶点A与原点重合，点B在第一象限OB与X轴正方向成 y M C D B30 ，点D在第二象限，求正方形四个顶点的坐标。 D B O (A)解：如图在RtOBB中，BOB=30 ,OB=4 BB=2, OB=2 B的坐标为（2 ，2）同理可相应得到：C(2 -2,2 +2) 、D(-2,2 ) A(0,0)评注：（1）求点的坐标，只需求出点到x轴,y 轴的距离；（2）将到坐标轴的距离确定后转化为坐标，应注意符号的变化。例2、根据下列条件分别解题（1）已知y与x+2成正比例，当x=7时，y=12,求当-2y3时，x的取值范围；（2）已知直线经过点P（1，3），且交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，若OA+OB=8（O为原点），求直线的解析式；（3）在反比例函数y= 的图像上有一点A，它的横坐标n使方程x -nx+n-1=0有两个相等的实根，A与B（1，0），C（4，0）为顶点的三角形面积等于6，求反比例函数的解析式。解：（1）设y=k(x+2),把x=7,y=12代入得k= y= x+ -2y3 -2 x+ 3- x(2)设直线解析式为y=kx+b,，则A(- ,0), B(0,b)且- 0,b0 OA+OB=8 - +b=8 点P（1，3）在直线上，k+b=3 解得：k= -1,b=4或k= -3,b=6 所求的解析式为y= -x+4或y= -3x+6(3)=(-n) - 41(n-1)=0解得n=2 设A的纵坐标为y,由SABC =6得到： 3|y|=6则y=+4, 得到A(2,4) 或（2，- 4）+4= k= -8 解析式为：y= 或y=- 评注：（1）待定系数法是求函数的解析式最基本的方法，其关键是根据条件列出方程，从而确定待定系数的值；（2）利用坐标表示点到坐标轴的距离或平行于坐标轴的线段的长度，要特别注意线段的长度都是正数，否则就会漏解。例3、2002年，诸暨举办“珍珠节”，需要生产4000个珍珠纪念品，一名工人一天的产量为5至8个，若要在40天内完成任务，那么大约需要多少工人？解：设每天生产纪念品需要工人y个，每人每天生产x个则y= = (x0)由于5x8,则 y 即12 y20y是正整数，大约需工人13至20人。评注：利用函数的思想解应用题的关键是建立一个合理的函数关系式。例4、如图2，已知直线y= -2x+m和y=x+n(0nm)相交于点P，且与x轴分别交于点A和B。（1） 用m,n表示点A、B、P的坐标（2）若点Q是PB与y轴的交点，且四边形PQOA的面积是 ，线段AB=2，求m,n的值。 y解：（1）得A（ ,0), B(-n,0) P得x= ,， y= QP(,) B O A x (2)Q点的坐标为（O,n) 图2 由|AB|=2，得 +n=2 由S四边形 PQOA= , 得m +4mn-2n =5 解得：m=2, n=1评注：（1）解“函数-几何-方程”型综合题，要灵活运用数形结合，方程思想，善于挖掘图形中的数量关系；（2）两函数图像的交点坐标与它们解析式联列方程的解具有对应关系。【选讲例题】例5：某农场300名职工耕种51公顷土地，分别种植水稻，蔬菜和棉花，种植这些农作物每公顷所需职工数如表1所示： 表1设水稻、蔬菜、棉花的种植面积分别为x公顷、y公顷、z公顷。（1）分别写出y、z与x的函数关系式；（2）若这些农作物预计产值如表2所示，且总产值P满足：360x370(x,y,z均为整数），这个农场应怎样安排水稻、蔬菜、棉花的种植面积。表2解：（1）y=15+ x, z=36- x(2 )P=4.5x+9y+7.5z= -2.5x+405 360x370 得14x18 x,y,z均是正整数 x=15, y=20, z=16或x=18, y=21, z=12答：这个农场安排种植水稻、蔬菜、棉花的面积分别为15公顷、20公顷、16公顷或18公顷、21公顷、12公顷。评注：在应用函数知识解决实际问题时，应注意将实际问题转化为数学问题，并注意自变量的取值范围。【基础练习】1、选择题（1）已知函数y=- x+2,当-1x1时，y 的取值范围是（ ） A- y B y C y D y （2）已知反比例函数y= 的图像经过点（2，-3），那么k的值为（ ）A、-6 B、6 C、- D、 2、填空题（1）一次函数的图像经过点（ -2，3）与（1 ，-1），它的解析式是_（2）已知函数y=(m +m-2)x 是反比例函数，则m=_3、已知y与 的算术平方根成正比例，并且当x=9时， y=2, 求y关于x的函数解析式。4、如图3，直角坐标系xoy 中，直线y= -x+6 与x、y轴分别交于点A和B，设线段AB上一动点P的横坐标为x,POA的面积为S， 求S关于x的函数解析式。 【巩固练习】1、选择题（1）若m+n0,mn0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（2）直线y=kx+b与直线y= x+3交点的纵坐标为5，而与直线y=3x-9的交点的横坐标也是5，则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形面积为（ ） A、 B、 C 、 D、12、填空题（1）正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为（2，-1），则另一个交点坐标为_（2）已知（x,y ),(x,y),(x,y)是反比例函数y= 图象上的三个点，且x0xx,则y,y,y的大小关系是（用“”连接）_3、两条直线y1=k1x+b1和y2=k2x+b2都经过点P（-2，1），其中y1=k1x+b1在y轴上截距为 -3，y2=k2x+b2与 直线y=2x平行，求这两条直线的解析式。4、一次函数y=(m -4)x+(1-m)和y=(m+2)x+(x -3)的图像与y轴分别相交于点P和点Q，若点P和点Q关于x轴对称，求m 的值。5、已知函数y= 的图象上有一点P(m,n),且m,n 是关于t的方程，t -4at+4a -6a-8=0的两个实数根，其中a是使方程有实根的最小整数，求函数y= 的解析式。6、如图，已知RtABC的顶点A是直线y=x+m-1与双曲线y= 在第一象限的交点，点C是直线y=x+m-1与x轴的交点，已知SABC=7，求SABC。 y A C O B x【课后反思】