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第一章 有理数单元测试题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（ ）A +20元 B +100元 C +80元 D -80元2如图，在数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A 1 B 1 C 0 D 23下列说法中不正确的有（ ）-3.14既是负数，分数，也是有理数；0既不是正数，也不是负数，但是整数；0是正数和负数的分界；-200既是负数，也是整数，但不是有理数A 1个 B 2个 C 3个 D 4个4下列各对数中，互为相反数的是（ ）A -(+5)和-5 B -(-5)和5 C (-12) 与-2 D +|+8|和-(+8)5m是有理数，则m+|m|（）A 可以是负数 B 不可能是负数C 一定是正数 D 可是正数也可是负数63的倒数是（ ）A 3 B -13 C 13 D 37将5570000用科学记数法表示正确的是（ ）A 5.57105 B 5.57106 C 5.57107 D 5.571088若|x+3|与（y2）2互为相反数，则xy的值为（）A 6 B 3 C 2 D 69对于四舍五入得到的近似数5.60105，下列说法正确的是()A 精确到百分位 B 精确到个位 C 精确到万位 D 精确到千位10实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，a，a2按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A aaa2 B aaa2 C aa2a D aa2a11如果m的相反数是最大的负整数，n的相反数是它本身，则m+n的值为（ ）A 1 B 0 C 2 D -112如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，下列说法中，错误的是（）A ab0 B a+b0 C ab0 D |a|b|0二、填空题13在0，-1，|-2|，-(-3)，5，3.8，-125，16，(-3)2，-42中，正整数的个数是_个14绝对值小于3的整数有_个，它们的和是_，它们的积是_15若定义新运算：ab=(-2)a3b，请利用此定义计算：(12)(-3)=_16a、b互为相反数，c、d互为倒数，则-3(a+b)-12cd-13=_17数轴上一个点到2的距离是3，那么这个点表示的数是_三、解答题18把下列各数填入相应的集合中：-4,-|-43|,0,227,-3.14,2006,-(+5),+1.88，0.212112111（1）正数集合： ；（2）负数集合： ；（3）整数集合： ；（4）分数集合： .19计算：(1)103(310815)(720)；(2)1(112)3|39|； (3)125(2.4563423)212； (4)(3112)334(2313)11520计算：（1）2（4）2+6（12）（3）（2）（12）（141612）|5|21某校七年级举行数学测验，以120分为基准，高于基准记为正，低于基准记为负，各班平均分情况如表： 班级 701 702 703 704 705 班级平均分2 +5+81015（1）平均分最高的班级是 ，平均分最低的班级是 ；（2）平均分最高的班级比最低的班级多多少分？（3）若每个班的人数均为50人，求这5个班级的平均分22有一列数：12，1，3，3，1，2.5；（1）画一条数轴，并把上述各数在数轴上表示出来；（2）把这一列数按从小到大的顺序排列起来，并用“”连接23阅读下列材料：计算：112（1314+112）解：原式的倒数为（1314+112）112=（1314+112）12=13121412+11212=2故原式=12 请仿照上述方法计算：（142）（16314+2327）24已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为5，求：x3x2+（cd）xx（a+b）xx的值.参考答案1D【解析】【分析】根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可【详解】如果收入100元记作100元，那么支出80元记作80元，故选：D【点睛】本题考查了正数和负数，能用正数和负数表示题目中的数是解此题的关键2A【解析】【分析】根据数轴可以得到点A表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，即可得到结论【详解】由数轴可得：点A表示的数是1|1|=1，数轴上点A所表示的数的绝对值为1故选A【点睛】本题考查了数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值3A【解析】【分析】根据负数、分数、有理数的定义可以判断3.14，0，200各属于哪些数，从而可以判断题目中的四个结论是否正确，从而可以解答本题【详解】3.14既是负数，分数，也是有理数，故正确；0既不是正数，也不是负数，但是整数，故正确；0是正数和负数的分界，故正确；200既是负数，是整数，也是有理数，故不正确故选A【点睛】本题考查了有理数，解题的关键是明确负数、分数、有理数的定义4D【解析】【分析】只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数根据相反数的定义即可得出答案【详解】A、(+5)=5，则两数相同；B、(5)=5，则两数相同；C、两数互为倒数；D、+8=8，(+8)=8，则两数互为相反数；故选D【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，属于基础题型明确计算法则及相反数的定义是解决这个问题的关键5B【解析】【分析】分当m0时，当m=0时，当m0时三种情况化简后即可求出答案.【详解】当m0时，m+|m|0，当m=0时，m+|m|=0，当m0时，m+|m|=0，故选：B【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.6B【解析】由倒数的定义“若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数”可知：-3的倒数是-13.故选B.7B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于5570000有7位，所以可以确定n=71=6【详解】5570000=5.57106所以B正确8D【解析】【分析】根据相反数性质得|x+3|+（y2）2=0，根据非负数性质得x+3=0,y-2=0,求出x,y，再代入求值.【详解】若|x+3|与（y2）2互为相反数，则|x+3|+（y2）2=0，所以，根据非负数性质得：x+3=0,y-2=0,所以，x=-3,y=2,所以，-xy=-（-3）2=6.故选：D【点睛】本题考核知识点：相反数、非负数性质运用. 解题关键点：熟记非负数性质,9D【解析】【分析】在标准形式a10n中a的部分中，从左边第一个不为0的数字数起，共有3个有效数字是5、6、0，且其展开后可看出精确到的是千位.【详解】数5.60105的0是千位上的数，又有5、6、0共3个有效数字，故精确到千位.故选：D.【点睛】此题考查近似数与有效数字，科学计数法的表示方法，掌握科学计数法对有效数字与数位的确定方法是解决问题的关键.10D【解析】【分析】根据实数a在数轴上的位置，判断a，a，a2在数轴上的相对位置，根据数轴上右边的数大于左边的数进行判断.【详解】由数轴上的位置可得，a0, 0a20，故选D【点睛】本题主要考查的是有理数的计算法则，属于基础题型根据数轴得出a和b的绝对值大小以及正负性是解决这个问题的关键134【解析】【详解】这里面为正整数的是|-2|，-(-3)，5，(-3)2，共4个.故答案为4.【点睛】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的简单运算与分类是解此题的关键.145 0 0【解析】【分析】首先写出绝对值小于3的整数，然后分别进行加法和乘法计算得出答案【详解】绝对值小于3的整数有：2、1、0、1、2；和为：(2)+(1)+0+1+2=0；积为：(2)(1)012=0【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质以及有理数的加法和乘法，属于基础题型解决这个问题的关键就是要理解绝对值的性质15-216【解析】【分析】根据新运算的运算法则首先求出(12)的值，然后再计算后面的值，从而得出答案【详解】原式=-2132-3=-12-3=(-2)-123-3=-216【点睛】本题主要考查的是有理数的乘法计算法则，属于基础题型明确新运算的计算法则是解决这个问题的关键16-56【解析】【分析】由a、b互为相反数，c、d互为倒数可知a+b=0，cd=1，然后代入求值即可【详解】a、b互为相反数，c、d互为倒数，a+b=0，cd=1，原式=3012113=56故答案为：56【点睛】本题主要考查的是有理数的运算，根据题意得到a+b=0，cd=1是解题的关键171或5【解析】【分析】在数轴上找到表示2的点，然后找到距离等于3的点，根据数轴直接书写答案【详解】如图所示，数轴上到点2的距离是3的点为A、B，.故答案为：1或5.【点睛】本题考查了数轴，数轴把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想18见解析【解析】【分析】（1）大于0的数叫正数；（2）在正数前面加“”的叫做负数；（3）整数包括正整数、0、负整数；（4）分数包括正分数和负分数.【详解】根据有理数的分类，得：（1）正数集合：，xx，1.88 ；（2）负数集合：4， ，3.14，(5) ；（3）整数集合：4,0,xx，(5) ；（4）分数集合：， ，3.14，1.88 .【点睛】此题主要考查有理数的分类方法，熟练掌握此类知识是解答此类题目的关键.19 (1)4；(2)2；(3)2；(4)43.【解析】【分析】(1) 有理数加减乘除混合运算,有括号先计算括号里的式子,再计算除法,最后再计算加法,(2) 有理数加减乘除混合运算,有括号先计算括号里的式子,再计算除法和乘法,最后再计算减法,(3) 有理数加减乘除混合运算,有括号先计算括号里的式子,再计算除法,最后再计算加法,(4) 有理数加减乘除混合运算,有中括号先计算小括号里的式子,再计算中括号里的式子,再计算除法.【详解】(1)103(310815)(720)103(730)(207)103234.(2)1(112)3|39|112136112.(3)125(2.4563423)212,125125562534232512545152. (4)(3112)334(2313)11592334-43115,= 92154-34115,= 92-827,43.【点睛】本题主要考查有理数混合运算步骤和有理数加减乘除运算法则,解决本题的关键是要熟练掌握有理数混合运算步骤和运算法则.20(1)34;(2)0.【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）根据乘法分配律，先去括号，同时求绝对值，再算加减.【详解】解：（1）原式=216+64=34；（2）原式=3+2+65=0【点睛】本题考核知识点：有理数混合运算. 解题关键点：掌握有理数运算法则.21(1) 703班，705班(2) 23分 (3) 117.2分【解析】【分析】(1)根据题意得出：平均分最高的是120+8，最低的是120-15，进一步求出即可；(2)根据有理数减法的意义列出算式计算即可求解；(3)首先算出：-2，+5，+8，-10，-15的平均分，再加上120即可.【详解】（1）平均分最高的班级是703班，平均分最低的班级是705班；（2）+8（15）=23（分）答：平均分最高的班级比最低的班级多23分（3）120+（2+5+81015）5=120+（2.8）=117.2（分）答：这5个班级的平均分是117.2分【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，同时还考察了平均数的含义，难度适中.22（1）画数轴见解析；（2）（2）32.511213【解析】试题分析：（1）按数轴的三要素规范的画出数轴，并把各数表示到数轴上即可；（2）根据各数在数轴上的位置，按照数轴上的点表示的数左边的总小于右边的，把各数用“”连接起来即可.试题解析：（1）把各数表示到数轴上如下图所示：；（2）根据数轴上的点表示的数，左边的总小于右边的结合（1）可得：32.511213.23114【解析】【分析】根据阅读材料介绍的方法，利用乘法分配律求出原式倒数的值，即可求出原式的值【详解】（16314+2327）（142）=（16314+2327）（42）=（42）16（42）314+（42）23（42）27=7+928+12=14， 故原式=114【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算2499或-151【解析】【分析】根据题意得出a+b=0、cd=1、x=5或x=-5，再分情况列式计算可得【详解】解:根据题意知a+b=0、cd=1、x=5或5，当x=5时，原式=5352+（1）xx0xx=1252510=99；当x=5时，原式=（5）3（5）2+（1）xx0xx=1252510=151【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握相反数的性质、倒数的定义、绝对值的性质及有理数的混合运算顺序和运算法则
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