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24.1.2垂直于弦的直径知能演练提升能力提升1.如图,AB是O的弦,半径OA=2,AOB=120,则弦AB的长为()A.22B.23C.5D.322.下图是一个单心圆隧道的截面,若路面AB的宽为10 m,拱高CD为7 m,则此隧道单心圆的半径OA为()A.5 mB.377 mC.375 mD.7 m3.如图,圆心在y轴的负半轴上,半径为5的B与y轴的正半轴交于点A(0,1),过点P(0,-7)的直线与B相交于C,D两点,则弦CD长的所有可能的整数值有()A.1个B.2个C.3个D.4个(第1题图)(第2题图)(第3题图)4.如图,以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点,点P的坐标为(4,2),点A的坐标为(2,0),则点B的坐标为.5.小敏利用课余时间制作了一个脸盆架,如图是它的截面图,垂直放置的脸盆与架子的交点为A,B,AB=40 cm,脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm,则该脸盆的半径为 cm.6.如图,在O中,OD平分弦AB,OE平分弦AC,求证:AM=AN.7.如图,将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上,使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点D,E,量出半径OC=5 cm,弦DE=8 cm.求直尺的宽.创新应用8.如图,铁路MN和公路PQ在点O处交会,QON=30.在点A处有一栋居民楼,AO=200 m,如果火车行驶时,周围200 m以内会受噪音影响,那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时,居民楼会受到影响.如果火车行驶的速度是72 km/h,那么居民楼受噪音影响的时间约为多少秒?(精确到0.1 s)参考答案能力提升1.B2.B根据题意,得AD=DB,所以AD=5 m,OD=CD-OC=7-OA.在RtADO中,OA2=AD2+OD2,即OA2=52+(7-OA)2,解得OA=377 m.3.C由半径为5的B与y轴的正半轴交于点A(0,1),可知OB=4,所以点B(0,-4).由P(0,-7),得BP=3.当弦CDAB时,弦CD最短.可求得此时CP=4,由垂径定理可知CD=2CP=8;当弦CD是B的直径时,CD=10.所以8CD10,所以CD长的整数值为8,9,10,共3个.4.(6,0)5.25设圆心为O,连接OB,OC,则OCAB,设垂足为点D,圆的半径为r.由垂径定理,得BD=20,OD=r-10,根据勾股定理,得(r-10)2+202=r2,解得r=25.6.证明 OD平分弦AB,OE平分弦AC,ODAB,OEAC.D+DMB=90,E+ENC=90.OD=OE,D=E.DMB=ENC,即AMN=ANM.AM=AN.7.解 如图,过点O作OMDE,垂足为M,连接OD.则DM=12DE.DE=8 cm,DM=4 cm.在RtODM中,OD=OC=5 cm,OM=OD2-DM2=52-42=3(cm).直尺的宽度为3 cm.创新应用8.分析 要求居民楼受噪音影响的时间,首先要求出受噪音影响的路段.以A为圆心,200 m为半径的圆形区域内受噪音的影响,A与MN的交点之间的线段即为受影响的路段,利用垂径定理与勾股定理即可求出此线段的长度.解 如图,过点A作ADMN,垂足为D,AOD=30,则AD=12OA=100 m.以A为圆心,200 m为半径的A与MN交于点O,B,于是线段OB为居民楼受噪音影响的路段.在RtODA中,OD=OA2-AD2=2002-1002=1003(m).因为ADMN,所以OB=2003 m.由于火车行驶的速度为72 km/h,即为20 m/s,20032017.3(s).因此,居民楼受噪音影响的时间约为17.3 s.
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