量子力学初步(电子工业出版社).ppt

第5篇 量子物理基础 Planck普朗克 Einstein爱因斯坦 Compton康普顿 Davisson戴维孙 Wein维恩 Rutherford卢瑟福 Bohr玻尔 Sommerfeld索末非 lenard勒纳德 Thomson汤姆孙 chadwick查德威克 becquerel贝克勒尔 Frank夫兰克 Hertz赫兹 whbragg布拉格 wlbragg布拉格 bothe玻色 Zeeman塞曼 pauli泡利 Stark斯达克 Stern斯特恩 李政道 杨振林 weinberg温伯格 wigner魏格纳 Willson威尔孙 braun布劳恩 Salam萨拉姆 Born波恩 Heisenberg海森伯 Schrdinger薛定谔 deBroglie德布罗易 Feynman费曼 Dirac狄拉克 Landau郎道 吴健雄 fermi费米 Mayer梅耶 glashow格拉肖 jensen吉孙 丁肇忠 Cooper库伯 霍金 FirstSolvayConference1911辐射和量子 1927年索耳威第五届会议主题是电子与光学 1933第七届索耳威会议原子核的构造和性质 SolvayPhysicsCongress 1921 第17章量子力学基础 1 量子力学发展线索 17 0章序 黑体辐射研究 能量子观念 康普顿实验 光量子观念 德布罗易假设 波粒二象性 量子力学体系 量子力学诞生 17 1黑体辐射与能量子观念 一黑体辐射的相关概念 1 物质对光的反射与吸收 例 GaAs对光的吸收曲线 2 理想黑体模型及实现方法 物质对光的吸收与光波长有关 二黑体辐射的理论研究 1 维恩 WilhelmWien 公式 推导思路 能量子和作用量子的缘起 物理通报 1964年第2期 维恩公式 Planck 1897 1899 电磁理论用于热辐射和谐振子的相互作用 PhysikalischeAbhandlungenundVortr ge MaxPlanck Braunschweig1958 Vol 3 389 讨论 2 瑞利 金斯公式 假定辐射空腔内的电磁辐射形成一切可能的驻波在高温和长波的情况下 能量均分定律仍然有效麦克斯韦统计理论有效 瑞利思路 量子理论 美 玻姆 P7 P21 商务印书馆 1982 5第一版 瑞利 金斯公式 1905年 金斯纠正了瑞利计算中的错误 给出了正确公式 讨论 3 普朗克黑体辐射理论 1 内插公式 普朗克内插公式 1900年底 普朗克采用一个能量不连续的谐振子假设按玻尔兹曼的统计方法 2 内插公式的理论推导 物理学史简编 申先甲等 山东教育出版社 1985 8 第一版 711 713 量子论初期史 赫尔曼著 周昌忠译 商务印书馆 1980 19 讨论普朗克公式在长波 短波极限条件下可以分别回到瑞利 金斯公式和维恩公式谐振子能量的量子性假设核心Planck认为 电磁波仅在辐射与吸收时遵循量子假设 思考题如何处理麦克斯韦电磁理论与光量子理论间的关系 能量子观念仅对电磁波成立 可以推广吗 如何推广 怎样评价能量子观念 爱因斯坦对能量子观念的评价麦克斯维连续能量分布理论只对描述电磁现象物理量的平均值有效 而在讨论光的产生和转化等涉及到这些物理量的瞬时值时必然与实验事实想矛盾引入了光量子的概念 并通过对维恩公式有效范围内的熵的研究 导出了辐射的非经典性质1905年 在论文 关于光的产生和转化的一个启发性观点 中认为普朗克在黑体辐射理论中将新的假说性的要素 光量子假说 引入物理学中参考文献 爱因斯坦文集 许良英等编译 商务印书馆 1977 第二卷 37 53 物理学史简编 申先甲 720 721 山东教育出版社 1985 8 第一版 17 2能量子观念的推广及应用 一光电效应的研究 1 勒纳德 Lenard Philipp 实验现象逸出最大速度与光强度无关响应时间 10 9s 频率限制 2 光电效应的理论解释 勒纳德共振触发理论爱因斯坦解释 1 光量子观念 光的能量具有粒子性 第二式推导 讨论从光量子假设公式看 它把波动性与粒子性联系了起来 2 光电效应的Einstein解释 遏止电压Ua 使光电子刚不能到达阳极的最大反向电压截止波长 刚能使光电子逸出金属表面的最大入射光频率金属逸出功W 电子摆脱金属约束需要的能量 光电效应得到的斜率h与Planck假设的h一致 为量子观提供证据 例 红光的波长 1 7000 X射线的波长 2 0 71 设电子经U 100V电压加速比较它们的粒子性 解 比较粒子性 就是比较其能量 质量 动量对加速后的电子 仍忽略相对论效应 因 对红光 对X射线 讨论 光子质量与能量远小于电子X射线能量质量与电子相当 例 铝的逸出功W 4 2eV 用 2000 的光照射铝表面求 A 光电子的最大动能B 遏止电压C 铝的截止波长 解 A 最大动能 B 遏止电压 C 铝的截止波长 二固体比热的研究 1 能量均分定理与实验事实之间的矛盾 2 爱因斯坦解释低温固体比热思路 将固体分子振动能量量子化将固体分子一般振动简单看作为三维对称简谐振动谐振子能量满足玻尔兹曼统计分布规律 热力学 统计物理 汪志诚 高等教育出版社 1986 8 258 264 固体比热计算公式 金刚石的原子比热曲线 3 低温固体比热的物理图象 说明谐振子能量量子化是解释固体低温比热的核心观点量子观突破电磁波之局限 扩展到机械能能量量子化爱因斯坦用正确观念半定量地给出了科学的解释 德拜理论 17 3能量子观念的验证 一康普顿 A H Compton 效应 1 康普顿 A H Compton 实验装置 康普顿实验装置图 采用钼的K 线X射线源 它被石墨散射后到达布拉格晶体经布拉格晶体反射后进入探测器通过布拉格晶体测定散射后的X射线的波长和强度 2 康普顿实验的实验现象 不变线强度随偏转角度的增大而减弱 随原子序数增大而增强可变线波长增加量与偏转角度有关 其强度随偏转角度 的增大而增强 随原子序数增大而减弱 康普顿实验装置图 3 康普顿效应的光量子解释 1 不变线存在的解释当光子与散射物石墨的内层电子相碰撞时 X射线不会将其动量 能量传递给散射原子 因而其自身能量 或波长 也不会改变X射线的偏转角也不会很大 随着散射角的增大 其强度减弱 2 可变偏移线的解释当光子与散射物石墨的最外层电子相碰撞时 X射线会将其动量 能量传递给散射电子 波长变长 射线的偏转角愈大 表明射线与外层电子碰撞的机会愈大 其强度增强 3 可变线的定量解释 康普顿散射原理图 考虑到X射线在整个散射过程中满足动量 能量守恒同时考虑相对论效应 讨论 A 康普顿波长 表征电子相对论性量子性质 康普顿散射原理图 B 康普顿 吴有训实验结果 不变线P都出现在与荧光钼的K 谱线相同位置处 二量子观念的推广 可变线的峰值在实验误差范围内 出现在理论预计位置上实验误差 不同材料外层电子能量不同 3 康普顿实验的意义 验证了光子不仅有确定能量 还具有确定的动量 是光量子假说的判决性实验康普顿因此获1927年诺贝尔物理学奖 FirstSolvayConference1911辐射和量子 例 X射线的波长为0 1 与自由电子碰撞求 A 在与入射方向成900角方向观察时 X射线的波长多大 B 反冲电子的动量与动能 解 A 散射后的X射线的可变波长 B 反冲电子的动量与能量 反冲电子的动能应为散射光子损失的能量 反冲电子的动量可简单地由动量守恒求解 例 证明一个自由电子不可能完全吸收一个光子 证明 假设电子初始时静止 并吸收一个光子 由 方程组无解 17 4玻尔原子理论 一关于原子结构理论的背景知识 1 若干原子结构模型及其理论困难简介 参考文献 E N daC Andrade ScientificAmerican 195 No1956 93 物理学史 郭奕玲 沈慧君 清华大学出版社 1997 7 P254 266 原子物理学 杨福家 上海科学技术出版社 1 汤姆逊原子结构 a 同心环原子结构思想Mayer悬浮磁针实验同心环构想b 原子结构模型的形成元素进化论思想 所有元素都由电偶极子进化而成 电子质量来源于电偶极子的电磁作用放射性解释为原子进化过程中的不稳定性汤姆孙原子结构c 对原子中电子数目的研究由X射线研究得到原子中电子数目公式由C原子原子序数断言 原子中电子数等于原子序数 2 卢瑟福原子结构 a 散射实验 大部份 离子沿原来方向前进1 8000 离子发生大于900偏转极少数离子发生1800度角反射 约1 20000 b 汤姆孙原子结构无法解释 散射实验 例 估算 离子在汤姆孙原子结构中的最大散射角 解 取 c 卢瑟福核式原子结构及其困难 卢瑟福核式原子结构稳定性困难 例 已知偶极辐射功率 由此估算卢瑟福原子寿命 解 2 光谱学发展简介 1 氢光谱与Balmer公式 Balmer公式 其中 b 3645 6 10 7cm Balmer公式拟合文献 L Banet Am J Phys 34 1966 P 496 2 Rydberg公式 K T Conn H D Turner TheEvolutionoftheNuclearAtom London 1965 74 Rydberg公式 3 Ritz并合原则 光谱项 4 原子光谱规律 元素光谱具有确定的波长或频率同一谱线系可以用同一光谱公式表示不同谱线系可以有共同的光谱项或线系限 二玻尔原子理论的建立 1 定态假设 核式原子结构模型 假定 原子在半径为r的轨道上运动时不向外辐射能量 原子核对核外电子的有效核电核数为Ze 则电子的能量 速度 运转频率可如下计算 核式原子结构模型 总能量 轨道半径 速度 轨道运转频率 核式原子结构模型 2 频率定则 考察光谱学公式 3 对应原理与量子条件 原子物理学 杨福家 上海科学技术出版社 对应原理 任何新的理论必须包含旧理论不能解决的问题任何新理论必须在一定条件下回到旧理论体系中去 由频率定则 经典轨道频率 代里德伯常数入定态假设结论 玻尔原子理论结论 量子条件 4 玻尔原子理论小结 1 玻尔原子理论是半经典 半量子理论既引入量子观点 频率定则 又含有经典概念 轨道概念 2 玻尔原子理论有较强的人为色彩 定态假设 3 玻尔原子理论的物理图景 17 5玻尔原子理论的验证与应用 一玻尔原子理论的验证 1 系列常数的理论预期值与实验结果符合 B 玻尔第一轨道半径 理论值 这与其他实验所得原子线度在数量级上是相同的 C 氢原子的基态能量 理论值 这与化学实验所得氢原子基态能量是相同的 2 成功解释了氢原子光谱和类氢离子光谱 并预言了氘的存在 例 氘存在的预言1932年 尤雷 H C Urey 在实验中发现 在氢的线 6562 79 的旁边还有一条谱线 6561 00 两者只相差 1 79 他便假设这一谱线属于氢的同位素 氘 D 并认为 mD mH 1 2然后计算RD RH 进而计算相应的波长 结果发现 理论值与实验值很好符合 从而肯定了氘的存在读者自己验算 例 玻尔理论对 毕克林线系之迷 的解释 1897年 毕克林 Pickering 在天文观察时 发现一个很象巴尔末线系的谱线系 如图 该谱线系具备如下两个特征 一部分谱线与氢光谱的巴尔末线系几乎重合 但又不完全重合一部分谱线介于氢光谱巴尔末线系两相邻谱线之间 里德伯将毕克林线系归结为类似巴尔末的经验公式 毕克林线系与巴尔末线系的比较 3 玻尔理论的实验验证 夫兰克 赫兹实验 略 原子物理学 褚圣麟 高等教育出版社 二玻尔原子理论的应用举例 例 计算氢原子巴尔末线系的最短波长与最长波长 解 氢原子巴尔末线系光谱公式 n 3时 对应最长波长 n 时 对应最短波长 例 用电子或光子使基态氢原子电离 求电子动能与光子波长 解 基态氢原子电离所需能量 eV 电子电离基态氢原子所需最小能量 eV 光子电离基态氢原子所需最长波长 例 用12 8eV的光子轰击基态氢原子 能发出哪些谱线 解 用12 8eV的光子轰击基态氢原子 电子能跃迁到的能级 n 3 n 2 n 3 n 1 n 2 n 1 17 6激光理论初步 一爱因斯坦激光理论 1 平衡态下原子在各能级上的分布 平衡态下 原子在各能级上的分布遵从玻尔兹曼分布 Nn表示在能级En上的原子数 k为玻尔兹曼常数 T为平衡态下原子体系的温度 设基态能级为E1 于是 例 取T 300k n 2 对氢原子 在平衡态下 原子系统的能量基本分布在基态上激光不可能产生于平衡态 2 原子与外界的能量吸收与辐射 1 自发辐射 在没有外界作用下 处于激发态的原子自发向低能级跃迁同时向外辐射光子的过程 说明 自发辐射的特征原子处于激发态的时间小于10 7s自发辐射一次向外辐射的能量为 E2 E1 h 自发辐射各光子之间的相位 偏振状态 传播方向 频率等没有确切关系 辐射光不满足相干条件 2 受激辐射 在外界光子h E2 E1作用下 处于激发态的原子向低能级跃迁同时向外辐射与入射光子相同特性光子的过程 说明 受激辐射的特征受激辐射辐射相干光 具有良好的单色性 方向性 相干性 高简并与高强度性受激辐射是激光赖以产生的理论基础 1917 Einsrein 3 受激吸收 在外界光子h E2 E1作用下 处于低能态的原子吸收该光子并从E1跃迁到E2的过程 讨论 由原子体系吸收释放能量的过程可知平衡态时 N2N1时 受激辐射将产生光放大 3 粒子数反转 工作物质必须满足的条件存在能够发生粒子数反转的能级结构工作物质必须有外界能量输入 三能级系统激光产生的物理机制 工作物质为三能级系统基态粒子被抽运到激发态亚稳态与基态之间形成粒子数反转 受激辐射 实现光放大 产生激光 说明为产生激光 光抽运速度必须足够快 或泵浦功率足够大受激辐射产生的光含不同频率 相位 偏振等成分实际激光器并不只限于三能级系统工作物质 二激光技术简介 1 激光器的基本结构 泵浦 实现光抽运激活媒质 吸收泵浦能量实现粒子数反转 产生激光谐振腔 两个平行平面镜构成 提供正反馈 产生大量同态光子保证激光的单色性 方向性 即选模将部分激光耦合输出 2 激光技术的发展概况 自己选择文献阅读 如激光在军事 瞬态测量 半导体光电器件等方面的应用