2019届高三文，理科数学模拟试卷两篇（含参考答案）

2019 届高三文，理科数学模拟试卷两篇（含参考答案）一，数学（文）一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分）1.在复平面内,复数 65i,23i 对应的点分别为 A、B,若 C 为线段 AB 的中点,则点 C 对应的复数是( )A.48i B.82i C.2i D.4i2.设命题 p：6m6,命题 q：函数 f(x)x2mx9(mR)没有零点,则 p 是 q 的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.点 P(a,3)到直线 4x3y10 的距离等于 4,且在 2xy30 时,f(x) ,则在(2,0)上,下列函数中与 f(x)的单调性相同的是( )A.yx21 B.y|x1| C.ye|x| D.y2x1，x0x31，x0 且 g(1)0 且 2ab30.运用线性规划知识可求得 a2b2(5,).故选 D.14.3 因为 PBACBAD13,BAD90,则BAC30,所以 BCABtan 3033.因为 AB3,则 BC3.16. _yexx 的导数为yex1,kAex11,kBex21,(A,B)|kAkB|AB|2|ex1ex2|（x1x2）2（ex1ex2x1x2）2|ex1ex2|1（ex1ex21）2,x1x21,可得 x1x2,ex1ex2,可令 tex1ex2,可设 f(t)t1（t1）2,t0,f(t)1（t1）22t（t1）（1（t1）2）22t2（1（t1）2）2,当 0t2 时,f(t)0,f(t)递增；当 t2 时,f(t)0,f(t)递减.则当 t2处 f(t)取得极大值,且为最大值 21（21）2212.则 (A,B) 17.解：设 的公比为 ,则由已知 ,解得 ,2 分因为等比数列递增所以 不满足条件所以 , 4 分可得到 所以 是以 1 为首项,2 以为公差的等差数列所以 6 分(2) 由错位相减法求得 12 分 过程略18.解：（1）由直方图知,成绩在 内的频率为 ,所以中位数在 内,设中位数为 ,则 ,解得 ,所以中位数是 77；3 分设平均数为 ,则 6 分（2）由直方图知,成绩在 内的人数为： ,设成绩为 ,成绩在 的人数为 ,设成绩为 ,若 时,只有 一种情况,若 时,有 三种情况,若 分别在 和 内时,有 ,共有 6 种情况,所以基本事件总数为 10 种,事件“ ”所包含的基本事件个数有 6 种 10 分.12 分19.解：(1)因为 QD平面 ABCD，PAQD，所以 PA平面 ABCD. 又 BC?平面 ABCD，所以 PABC，因为ABBC，且 ABPAA，所以BC平面 PAB，又 BC?平面 QBC，所以平面 PAB平面 QBC.(6 分)(2)平面 QDB 将几何体分成四棱锥 B?PADQ 和三棱锥 Q?BDC 两部分，过 B 作 BOAD，因为 PA平面 ABCD，BO?平面 ABCD，所以 PABO，又 ADOB，PAADA，所以 BO平面 PADQ，即 BO 为四棱锥 B?APQD 的高，因为 BOABsin 603，S 四边形 PADQ12(12)23，所以VB?PADQ13?BO?S 四边形 PADQ3，因为 QD平面 ABCD，且QD2，又BCD 为顶角等于 120的等腰三角形，BD2，SBDC33，所以 VQ?BDC13?SBDC?QD239，所以组合体 QPABCD的体积为 32391139.(12 分)20.解（1）因为 ,所以 所以离心率 2 分（2）设 若 ,则直线 的方程为 由 ,得 解得 4 分设 ,则 6 分（3）法一：设 显然直线 有斜率,设直线 的方程为 由 , 得 7 分所以 又 8 分解得 或 所以 或 10 分所以 或 12 分法二：设点 ,因为 , ,所以 7 分又点 , 都在椭圆上,所以 8 分解得 或 10 分所以 或 12 分21.解：（1）由 ，可知.因为函数 的定义域为 ，2 分若 时，当 时， ，函数 单调递减，当 时， ，函数 单调递增；3 分若 时，当 在 内恒成立，函数 单调递增；4 分若 时，当 时， ，函数 单调递减，当 时， ，函数 单调递增.5 分 综上：略6 分（2）证明：由题可知 ，所以 .7 分所以当 时， ；当 时， ；当 时， .欲证 ，只需证 ，又 ，即 单调递增，故只需证明 .8 分设 ， 是方程 的两个不相等的实根，不妨设为 ，则 两式相减并整理得 ，从而 ，故只需证明 ，9 分即 .因为 ，所以（*）式可化为 ，即 .因为 ，所以 ，不妨令 ，所以得到 ， .10 分记 ， ，所以 ，当且仅当 时，等号成立，因此 在 单调递增.又 ，因此 ， ，故 ， 得证，从而 得证.12 分二，高三数学（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150分，考试用时 120 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利！参考公式：柱体的体积公式 ，其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高锥体的体积公式 ，其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高球的体积公式 ，其中 表示球的半径第卷注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2本卷共 8 题，每小题 5 分，共 40 分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）若 为虚数单位，设复数 ，则 A. B. C. D. （2）设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为A. B. C. D. （3）已知 ， ， ，则 的大小关系为A. B. C. D. （4）设 是公比为 的等比数列，则“ ”是“ 为递增数列”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件（5）若 ， ，且 ，则下列不等式恒成立的是A. B. C. D. （6）若如图所示的程序框图输出的 是 ，则 条件为A. B. C. D. （7）双曲线 的左、右焦点分别 为 、 ，点 在 上，且 ， ，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. （8）若方程 有两个不同的实数根，则实数 的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分（9）已知集合 ，则集合 中的元素的个数为 .（用数字填写）（10）在 的展开式中的常数项是 .（11）设直线 （ 为参数），曲线 （ 为参数），直线 与曲线 交于 、 两点，则 .（用数字填写）（12）若函数 在 是减函数，则 的最大值是_.（13）平面 截球 的球面所得圆的半径为 ，球心 到平面 的距离为 ，则此球 的体积为 .（14）已知两点 , 为坐标原点，点 在第二象限，且 ,设 ， ，则实数 .（用数字填写）三、解答题：本大题共 6 个小题，共 80 分解答写出文字说明、证明过程或演算步骤（15）（本小题满分 分）在 中，内角 所对的边分别是 .已知 ,， .（）求： 的值；（）求： 的值.