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专题能力训练4算法与推理一、能力突破训练1.执行下面的程序框图,若输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足()A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x2. 已知执行如图所示的程序框图,输出的S=485,则判断框内的条件可以是()A.k7?C.k5?D.k6?3.观察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,由归纳推理得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=()A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)4.执行如图所示的程序框图,若输出的b的值为4,则图中判断框内处应填 ()A.2B.3C.4D.55.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是()A.1B.2C.3D.46.执行如图所示的程序框图,输出的S值是()A.3B.32C.0D.-327.(2018天津,文4)阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为()A.1B.2C.3D.48.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数()A.y=x+1的图象上B.y=2x的图象上C.y=2x的图象上D.y=2x-1的图象上9.观察等式:f13+f23=1;f14+f24+f34=32;f15+f25+f35+f45=2;f16+f26+f36+f46+f56=52;由以上几个等式的规律可猜想f12 019+f22 019+f32 019+f2 0172 019+f2 0182 019=.10.执行下面的程序框图,若输入n的值为3,则输出的S的值为.11.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.12.某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:()男学生人数多于女学生人数;()女学生人数多于教师人数;()教师人数的两倍多于男学生人数.若教师人数为4,则女学生人数的最大值为;该小组人数的最小值为.二、思维提升训练13.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输出的S为1112,则判断框中填写的内容可以是()A.n=6?B.n4,循环结束;故点(1,1),(2,2),(3,4),(4,8)均在函数y=2x-1的图象上.9.1 009解析 从所给四个等式看:等式右边依次为1, ,2, ,将其变为22,32,42,52,可以得到右边是一个分数,分母为2,分子与左边最后一项中自变量的分子相同,所以f12 019+f22 019+f32 019+f2 0182 019=1 009.10.1解析 开始:i=1,S=0,第一次运算:S=0+1+1-1=2-1,显然13不成立,所以i=1+1=2;第二次运算:S=(2-1)+2+1-2=3-1,显然23不成立,所以i=2+1=3;第三次运算:S=(3-1) +3+1-3=2-1=1,因为33成立,所以输出S=1.11.1和3解析 由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的数字是“1和2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和3”,此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1和3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和2”,此时与甲说的话矛盾.综上可知,甲的卡片上的数字是“1和3”.12.612解析 设男学生人数为x,女学生人数为y,教师人数为z,则x,y,z都是正整数,且xy,yz,2zx,x,y,zN*,即2zxyz,x,y,zN*.教师人数为4,即z=4,8xy4,所以y的最大值为6,故女学生人数的最大值为6.由题意知2zxyz,x,y,zN*.当z=1时,2xy1,x,y不存在;当z=2时,4xy2,x,y不存在;当z=3时,6xy3,x=5,y=4,此时该小组人数最小,最小值为5+4+3=12.二、思维提升训练13.C解析 第一次循环S=0+12=12,n=4;第二次循环S=12+14=34,n=6;第三次循环S=34+16=1112,n=8.由于输出的S为1112,此时要结束循环,所以判断框中填写的内容为选项C.14.C解析 第一次循环:S=2-2S=43,k=k+1=2,此时满足条件,继续循环;第二次循环:S=2-2S=12,k=k+1=3,此时满足条件,继续循环;第三次循环:S=2-2S=-2,k=k+1=4,此时满足条件,继续循环;第四次循环:S=2-2S=3,k=k+1=5,此时满足条件,继续循环;第五次循环:S=2-2S=43,k=k+1=6,此时满足条件,继续循环;可知此循环是以4为周期反复循环,由2 014=4503+2,可知第2 014次循环:S=2-2S=12,k=k+1=2 015,此时不满足条件,结束循环,所以输出的S为12.15.B解析 由程序框图可知,f(x)=x3-3x+2,x0,log2(1-x)+1,-1x0,当a0x1或x-1,函数在区间0,1上单调递减,又f(1)=0,a1;又函数在区间1,a上单调递增,f(a)=a3-3a+22a3.故实数a的取值范围是1,3.16.A解析 f(x)=2ax+b.若A正确,则f(-1)=0,即a-b+c=0,若B正确,则f(1)=0,即2a+b=0,若C正确,则f(x0)=0,且f(x0)=3,即f-b2a=3,即c-b24a=3.若D项正确,则f(2)=8,即4a+2b+c=8.假设正确,则由得b=-2a,代入得c=8,代入得8-4a24a=3,解得a=5,b=-10,c=8.此时f(x)=5x2-10x+8,f(-1)=5(-1)2-10(-1)+8=5+10+8=230,即A不成立.故B,C,D可同时成立,而A不成立.故选A.17.B解析 依题意,用(t,s)表示2t+2s,题中等式的规律为:第一行为3(0,1);第二行为5(0,2),6(1,2);第三行为9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行为17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);,又因为99=(1+2+3+13)+8,所以第99个等式应位于第14行的从左到右的第8个位置,即是27+214=16 512,故选B.18.4解析 当a=1,n=1时,进入循环,a=1+11+1=32,n=2;此时|a-1.414|0.005,继续循环,a=1+11+32=1+25=75,n=3;此时|a-1.414|0.005,继续循环,a=1+11+75=1+512=1712,n=4;此时|a-1.414|0.0030.005,退出循环,因此n的值为4.19.8解析 第一次循环,i=1+3=4,S=0+14=14;第二次循环,i=4+1=5,S=14+15=920;第三次循环,i=5+3=8,S=920+18=2340.由于234012不成立,结束循环,输出的i值为8.20. n(n+1)(n+2)(n+3)解析 先改写第k项:k(k+1)(k+2)= k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2),由此得123= (1234-0123),234=14(2345-1234),n(n+1)(n+2)=14n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2),相加得123+234+n(n+1)(n+2)=14n(n+1)(n+2)(n+3).
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