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平行四边形总复习导学案学习目标1.理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质与判定、三角形中位线性质和多边形内外角和公式.2.熟练运用平行四边形的性质与判定、三角形中位线性质和多边形内外角和公式解决推理及计算.一.知识回顾1.平行四边形：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2. 平行四边形的性质：（1）平行四边形对边平行且相等； （2）平行四边形两条对角线互相平分；（3）平行四边形的对角相等，两邻角互补； （4）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形；（5）平行四边形的面积等于底和高的积；（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点； （7）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形； （8）一般的平行四边形不是轴对称图形； （9）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分.3.平行四边形的判定：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （4）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 4.中位线的性质（1）三角形中位线定义:连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.要把三角形的中位线与三角形的中线区分开，三角形中线是连结一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段.（2）三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.5.多边形的内外角和（1）多边形内角和定理：n边形的内角的和等于 (n - 2)180(n大于等于3且n为整数)（2）任意多边形的外角和等于360二.考试要点考点一：平行四边形的性质与判定例1：在平行四边形ABCD中，将BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE证明：平行四边形ABCD中，将BCD沿BD对折，使点C落在E处，可得DBE=ADB，A=C，OB=OD，在AOB和EOD中，A=C，AOB=EOD，OB=OD，AOBEOD（AAS），OA=OE例2 如图，四边形ABCD中ABCD，对角线AC，BD相交于O，点E，F分别为BD上两点，且BE=DF，AEF=CFB（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC=2OE，试判断四边形AECF的形状，并说明理由（1）证明：ABCD，ABD=CDB，又AEF=CFB，AEB=CFD，又BE=DF，ABECDF（ASA），AB=CD，又ABCD，四边形ABCD是平行四边形；（2）四边形AECF是平行四边形.四边形ABCD是平行四边形，OB=OD OA=OC= ACBE=DFOB-BE=DO-DFOE=OF又OA=OC 四边形AECF是平行四边形.举一反三1如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,B,D,F在同一条直线上,且BE=DF.求证:AE=CF. 2. 如图,在ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CFBE.(1)求证:BDECDF;(2)连接BF,CE,求证:四边形BECF是平行四边形.考点二： 三角形的中位线例3如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BCCE的中点试判断四边形EGFH的形状并说明理由；证明：G，F分别是BE，BC的中点，GFEC，同理，FHBE，四边形EGFH是平行四边形.举一反三1.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是 ( )A、线段EF的长逐渐增大 B、线段EF的长逐渐减小C、线段EF的长不变 D、线段EF的长与点P的位置有关2. 已知：如图，在ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点，连接DF，FG，EG，DE，求证：DFEG.考点三：多边形的内角和与外角和公式例4 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800，则原多边形边数为多少？解：一个多边形截去一个顶角后，新的多边形边数比原来的多边形的边数多1，设一个多边形的边数为n,则新多边形的边数为（n+1）; 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800，即（n+1-2）180=1800，解得n=11；一个多边形截去一个顶角后，新的多边形边数和原来的多边形的边数一样，设一个多边形的边数为n,则新多边形的边数为n; 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800，即（n-2）180=1800，解得n=12；一个多边形截去一个顶角后，新的多边形边数比原来的多边形的边数少1，设一个多边形的边数为n,则新多边形的边数为n-1; 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800，即（n-1-2）180=1800，解得n=13.因此，原来多边形的边数为11或12或13.举一反三：1.一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350，求这个多边形的边数。2.已知一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都等于与它相邻的外角的9倍，求这个多边形的边数.随堂检测1 下列说法错误的是( ) A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是 平行四边形2下面给出四边形ABCD中，A、B、C、D的度数之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ) A1234 B2323 C2233 D12233如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2 340的新多边形，则原多边形的对角线条线为( ) A77 B90 C65 D1044如图，在A1B1C1中，已知A1B17，B1C14，A1C15，依次连接A1B1C1三边的中点，得A2B2C2，再依次连接A2B2C2三边的中点，得A3B3C3，则A3B3C3的周长为（ ）A.8 B.6 C.4 D.105 一个正多边形的内角和等于720，则这个正多边形的每一外角等于( ) A108 B90 C72 D606.如图所示，在直角坐标系内，原点O恰好是ABCD对角线的交点，若A点坐标为(2，3)，则C点坐标为( ) A(3，2) B(2，3 ) C(2，3) D(2，3)7如图，ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点作AEBD，CFBD，垂足分别为点E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于点M，N.(1)求证：四边形CMAN是平行四边形；(2)已知DE4，FN3，求BN的长参考答案考点一举一反三1. 证明:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD.BE=DF,OE=OF.又AOE=COF,AOECOF(SAS).AE=CF.2. 证明:(1)CFBE,EBD=FCD.又BD=CD,BDE=CDF,BDECDF.(2)由BDECDF,得ED=FD.BD=CD,四边形BECF是平行四边形.考点二举一反三1.C2. 证明：由题意，得点E，D分别是AC，AB的中点，ED是ABC的中位线EDBC，ED BC.F，G分别是BO，CO的中点，FG是OBC的中位线FGBC.FGBC.EDFG，EDFG.四边形EDFG是平行四边形DFEG.考点三：举一反三解：设多边形的边数为n，某一个外角为，则（n-2）180+ =1350，从而，因为边数n为正整数，所以=90，n=9，这个多边形的边数为9.2.解：设多边形的每一个外角为x，则它的每个内角为9x. 根据题意，得x+9x=180，解得x=18. 所以这个多边形的边数为n=36018=20.因此，这个多边形的边数为20.课堂检测1.D2.B3.A4.C5.D6.C7. 解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，CDAB.CMAN.AMBD，CNBD，AMCN.又CMAN，四边形C MAN是平行四边形(2)四边形CMAN是平行四边形，CMAN.四边形ABCD是平行四边形，CDAB，CDAB.DMBN，MDENBF.在MDE和NBF中，MDENBF，DEMBFN90 ，DMBN，MDENBF(AAS)BFDE4.在RtBFN中，BFN90 ，BF4，FN3，BN5.
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