2019版高考数学二轮复习中档大题提分训练

2019 版高考数学二轮复习中档大题提分训练中档大题保分练(01)(满分：46 分 时间：50 分钟)说明：本大题共 4 小题，其中第 1 题可从 A、B 两题中任选一题；第 4 题可从 A、B 两题中任选一题. 共 46 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1(A)(12 分)已知ABC 的内角 A，B， C 的对边长分别为a，b，c，且 3cacos Btan Atan B(1)求角 A 的大小；(2)设 D 为 AC 边上一点，且 BD5，DC3，a7，求 c解：(1)在ABC 中， 3cacos Btan Atan B，3sin Csin Acos B sin Acos Asin Bcos B即 3sin Csin Acos Bsin Acos Bsin Bcos Acos Acos B，3sin A1cos A.则 tan A3，A 3(2)由 BD5，DC3，a7，得 cos BDC 25 949235 12，BDC 23，又A3，ABD 为等边三角形，c 51(B)(12 分)已知等比数列an中，an0，a14，1an1an12an2，nN*(1)求an的通项公式；(2)设 bn(1)n?(log2an)2，求数列bn的前 2n 项和 T2n解：(1)设等比数列an的公比为 q，则 q0，因为 1an1an12an2，所以1a1qn11a1qn2a1qn1，因为 q0，解得 q2，所以 an42n12n1，nN* (2)bn(1)n?(log2an)2(1)n?(log22n1)2(1)n?(n1)2，设 cnn1，则 bn(1)n?(cn)2，T2nb1b2b3b4b2n1b2n(c1)2(c2)2(c3)2(c4)2(c2n1)2(c2n)2(c1c2)(c1c2)(c3c4)(c3c4)(c2n1c2n)(c2n1c2n)c1c2c3c4c2n1c2n2n2?2n1?2n(2n3)2n23n2(12 分)如图，在长方体 ABCD?A1B1C1D1 中，ABAD6，AA123，点 E 在棱 BC 上，CE2，点 F 为棱 C1D1的中点，过 E，F 的平面 与棱 A1D1 交于 G，与棱 AB 交于 H，且四边形 EFGH 为菱形(1)证明：平面 A1C1E平面 BDD1B1；(2)确定点 G，H 的具体位置(不需说明理由)，并求四棱锥B?EFGH 的体积(1)证明：在矩形 A1B1C1D1 中，AB AD ，A1B1A1D1，A1C1B1D1又 BB1平面 A1B1C1D1，BB1A1C1BB1B1D1B1，A1C1 平面 BDD1B1又 A1C1?平面 A1C1E，平面 A1C1E平面 BDD1B1(2)解：G 为棱 A1D1 上靠近 A1 的三等分点，H 为棱 AB 的中点，HB3，BE4，所以HBE 的面积 SHBE12HBBE12436于是四棱锥 B?EFGH 的体积VB?EFGH2VB?EFH2VF?BEH213SHBEBB1213623833(12 分)2018 年 2 月 22 日， 在平昌冬奥会短道速滑男子500 米比赛中中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况收集了 200 位男生、100 位女生累计观看冬奥会时间的样本数据(单位：小时)又在 100 位女生中随机抽取 20 个人已知这 20 位女生的数据茎叶图如图所示.(1)将这 20 位女生的时间数据分成 8 组，分组区间分别为0,5)，5,10)，30,35)，35,40，完成频率分布直方图；(2)以(1)中的频率作为概率，求 1 名女生观看冬奥会时间不少于 30 小时的概率；(3)以(1)中的频率估计 100 位女生中累计观看时间小于 20 个小时的人数已知 200 位男生中累计观看时间小于 20 小时的男生有 50 人请完成下面的列联表，并判断是否有 99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”. P(K2k0) 0.10 0.05 0.010 0.005k0 2.706 3.841 6.635 7.879附：K2n?adbc?2?ab?cd?ac?bd?(nabcd)解：(1)由题意知样本容量为 20，频率分布表如下：分组 频数 频率 频率组距0,5) 1 1200.015,10) 1 1200.0110,15) 4 150.0415,20) 2 1100.0220,25) 4 150.0425,30) 3 3200.0330,35) 3 3200.0335,40 2 1100.02合计 20 1 0.20频率分布直方图为：(2)因为(1)中30,40的频率为 32011014，所以 1 名女生观看冬奥会时间不少于 30 小时的概率为 14(3)因为(1)中0,20)的频率为 25，故可估计 100 位女生中累计观看时间小于 20 小时的人数是 1002540.所以累计观看时间与性别列联表如下：男生 女生 总计累计观看时间小于 20 小时 50 40 90累计观看时间不小于 20 小时 150 60 210总计 200 100 300结合列联表可算得K2300?506015040?2200100210905077.1436.635，所以，有 99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”4(A)(10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线 l 的参数方程为x255t，y255t(t 为参数)，曲线 C 的极坐标方程为cos28sin (1)求曲线 C 的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；(2)若直线 l 与曲线 C 的交点分别为 M，N，求|MN|解：(1)因为 cos28sin ，所以 2cos28sin ，即 x28y，所以曲线 C 表示焦点坐标为(0,2)，对称轴为 y 轴的抛物线(2)直线 l 过抛物线的焦点(0,2)，且参数方程为x255t，y255t(t 为参数)，代入曲线 C 的直角坐标方程，得 t225t200，所以 t1t225，t1t220所以|MN|t1t2|?t1t2?24t1t2104(B)(10 分)选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)|x5|x3|(1)解关于 x 的不等式 f(x)x1；(2)记函数 f(x)的最大值为 m，若a0，b0，ea?e4be4abm，求 ab 的最小值解：(1)当 x3 时，由 5xx3x1，得 x7，所以x3；当3x5 时，由 5xx3x1，得 x13，所以3x13；当 x5 时，由 x5x3x1，得 x9，无解综上可知，x13，即不等式 f(x)x1 的解集为，13(2)因为|x5|x3|x5x3|8，所以函数 f(x)的最大值 m8因为 ea?e4be4ab8，所以 a4b4ab8又 a0，b0，所以 a4b24ab4ab，所以 4ab84ab0，即 abab20所以有(ab1)(ab2)0又 ab0，所以 ab2，ab4，即 ab 的最小值为 4